數(shù)學(xué)與猜想

猜想是人們的一種重要思維活動(dòng)，它是在已有知識(shí)和事實(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)未知的事物及其規(guī)律做出某種假定或提出預(yù)測(cè)的看法。牛頓看到蘋果落地，猜想出萬(wàn)有引力；門捷列夫根據(jù)化學(xué)元素?cái)?shù)量的不斷增多，認(rèn)為元素的質(zhì)量和化學(xué)性質(zhì)之間一定存在著某種聯(lián)系，猜想出元素周期律；魏格納在觀察地圖時(shí)，猜想出大陸漂移說(shuō)……日內(nèi)瓦大學(xué)做過(guò)一個(gè)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)眾多科學(xué)家都是受到突然的啟示，從猜想中得到幫助。從這個(gè)角度講，也可以說(shuō)，科學(xué)史是一部“猜想史”。

猜想是可貴的，它既是一種創(chuàng)造性的思維方式，也是一種良好的心理品質(zhì)。因此，應(yīng)積極主張?jiān)跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。

一、猜想的特點(diǎn)

猜想不必真。因?yàn)橹庇X(jué)思維并不排斥邏輯思維，猜想出的結(jié)論是否正確，需要通過(guò)實(shí)踐的驗(yàn)證或邏輯的論證才能確定。科學(xué)史證明，每一個(gè)偉大的科學(xué)猜想，都是經(jīng)過(guò)一個(gè)曲折、反復(fù)、長(zhǎng)期的試驗(yàn)、實(shí)踐或考察的研究過(guò)程才成為科學(xué)。古希臘科學(xué)家亞里士多德關(guān)于自由落體理論的猜想統(tǒng)治了兩千多年，但最終被意大利科學(xué)家伽利略否定。而英國(guó)人F·格思里提出的“四色猜想”，至今對(duì)于四色猜想是否解答了，數(shù)學(xué)家們的意見(jiàn)還是莫衷一是。

猜想是科學(xué)。科學(xué)猜想并非是憑空臆構(gòu)、胡思亂想。猜想是為了對(duì)一定的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)引出理解，是以知識(shí)為基礎(chǔ)的。

二、猜想能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，有利于提高教學(xué)效率

我們知道，猜想具有跳躍性，它不需要有充足的理由，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)可以忽略細(xì)節(jié)，可以跨越常規(guī)思維的若干小步進(jìn)程，徑直地得出結(jié)論。應(yīng)該說(shuō)，這符合學(xué)生生活中的思維習(xí)慣。如果教師恰當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)猜想，能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去探索新知識(shí)。

綜合上述四種解法，我們不難看出，解法一和解法二屬同一種類型；解法三與解法四是異曲同工，一個(gè)是把被除數(shù)轉(zhuǎn)換成1，另一個(gè)是把除數(shù)變成1。

三、猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和開(kāi)拓精神

中國(guó)在世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有很多了不起的地方，如數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在數(shù)論方面獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷，為國(guó)爭(zhēng)了光。但有人說(shuō)：“陳景潤(rùn)研究哥德巴赫猜想是厲害，而生于十七世紀(jì)的哥德巴赫(1690～1764)則更厲害。”因此，在教學(xué)中，教師要經(jīng)常善于引導(dǎo)學(xué)生大膽提出猜想或假說(shuō)，一定會(huì)收到意想不到的效果。

四、教師應(yīng)該是一位“制謎”高手

大自然往往把一些深刻的東西隱藏起來(lái)，只讓人們見(jiàn)到表面或局部的現(xiàn)象，有時(shí)甚至只給一點(diǎn)暗示，只能從中得到部分的不完全的信息。善于猜測(cè)的人，僅憑借于部分的消息，加上經(jīng)驗(yàn)、學(xué)識(shí)和想像，居然可以找出問(wèn)題正確或近于正確的答案，使人不能不承認(rèn)，這是一種才華的表現(xiàn)。大自然是一部巨大的謎書，這些謎是永遠(yuǎn)猜不完的，猜出得越多，涌現(xiàn)的新謎也就越多。科學(xué)家的任務(wù)是要發(fā)現(xiàn)自然之謎(相當(dāng)于制謎)和猜出自然之謎，而優(yōu)秀的教師必定是一位制謎高手。

第一，用類比法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這是把某一或幾個(gè)方面彼此一致的新舊事物放在一起相比較，讓學(xué)生由舊事物的已知屬性去猜測(cè)新事物也具有相同或類似屬性的一種方法。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，用這種方法常可由對(duì)象條件的相似去猜想結(jié)論的相似，由問(wèn)題形式的相似去猜想求解方法的相似。如將分?jǐn)?shù)與除法相類比，學(xué)生可猜想出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；將推導(dǎo)圓柱體積公式與推導(dǎo)圓面積公式相類比，學(xué)生可猜想出推導(dǎo)圓柱體積公式也可用“割補(bǔ)法”。

第三，用分析法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這是“由果測(cè)因”的猜想方式，即從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，逆推而回，去猜測(cè)其成立的條件。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用這種猜想去探求解題的思路。例如這樣一道思考題：已知扇形的半徑是6厘米，如下圖所示，求陰影部分面積。

通過(guò)觀察不難得出，求圖1中陰影部分的面積，也就是求圖2中陰影部分面積的一半，而圖2中陰影部分面積即為圓面積的四分之一減去等腰直角三角形AOB的面積。這樣分析后，問(wèn)題也就一目了然了。

第四，用直觀法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這種方式可通過(guò)實(shí)驗(yàn)、演示推測(cè)出結(jié)論。如教學(xué)“射線與角”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)“角的大小與兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”很難理解，可讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，猜想出結(jié)論。如下圖所示，一個(gè)直角的兩邊雖說(shuō)增長(zhǎng)了，但直角還是直角，沒(méi)有變化，由此可推出“角的大小與兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”。

以上四種培養(yǎng)猜想能力的方法，在課堂教學(xué)中，如果能正確運(yùn)用，效果一定很理想。