在體悟中深化思維

“找規律”是現行課標教材中的新增內容，是培養學生合作探究與創新思維能力的有效載體。教師在教學這一內容時，往往過多地關注規律的獲得，然而對規律獲取的過程遠比掌握規律本身來得重要。以下案例是我市數學教師的施教過程，較好地闡釋了數學課標所倡導的教學理念：讓學生在獲取知識的過程中進行動手操作、體驗、感悟，以不斷深化學生的數學思維。

一、創設情境，激發參與

師：數字王國有許多數字朋友，瞧，(媒體出示)、3、4、5……98、99、100。若每次用這個框框住其中的兩個數，那一共可以得到多少個不同的和？請同學們大膽猜想。

師：到底有多少個呢？這兒有100個數，比較多，答案又不能確定，怎么辦？

生：我們可以先選擇其中較少的數，比如10個數進行研究，看看有沒有什么規律。(學生齊聲附和)

【評析：此處開課簡單明晰，從“數字王國”有許多數字朋友談起，激發了學生參與學習的內需，而且題材與本課新授內容緊密結合，為探究新知作了較好的伏筆。同時，由于所給數字較多，答案不能確定，在教師的引導下，學生想到了可用較少的數字作為研究對象，這本身就影射了一個重要的數學思想：難的不會想，想簡單的。】

二、動手操作，合作探究

1.了解平移，感知規律。

師：下表的框中，兩個數的和是3。在表中移動這個框，可以使每次框出的兩個數的和各不相同。那么，一共可以得到多少個不同的和？

師(引導學生讀題，明晰題意后)：同學們可以動筆畫、算，也可以借助提供的框來實踐操作，看看到底有多少個不同的和。同桌同學可以合作。(學生合作探究)

師：誰愿意來匯報？同時要告訴我們，你是用哪種方法得到不同和的個數的。

師：你在框的過程中，平移了幾次？

生1：8次。

師：哪8次？你能否到臺前來演示給同學們看一看？(該生到臺前進行了演示)

師：你們還想用框來再框一次嗎？(想)要求：一個同學框，另一個同學幫著數一數，看看平移了幾次，有幾個不同的和，并把結果填到“研究表”中。(學生開始動手操作、合作探究，并填寫下表)

師：有沒有同學跟他思路不一樣，但也能得到9個不同的和的？

生2：我是用數的方法的，即1和2、2和3、3和4……8和9、9和10，共9個。

師：這實際上是用了我們以前學過的什么方法？(列舉)不管是用平移的方法，還是用列舉的方法找不同和的個數，它們都有一個共同的特點，你知道是什么嗎？(要按照一定的順序進行)對，我們在找規律或解決問題時，往往都需要“有序思考”(板書)。

【評析：在本環節教學中，學生在操作的基礎上清楚地了解了“平移”，為后面的探究過程掃除了認知障礙，使學生在操作中更好地體悟規律。由于教師的開放教學，使學生有了較大的探究空間，如有學生用提供的學材進行“框”，從而得出結果，也有學生用列舉的方法得出結果。不管是用哪種方法，都應講究“有序思考”，這是比找到規律本身更重要的數學思想，在本環節教學中得到了較好的體現。】

2.猜想驗證，發現規律。

師：如果每次框出3個數，一共可以得到多少個不同的和？你能通過平移找出答案嗎？(媒體同時出示下表)

(學生同桌合作探究后匯報)

生3：每次框3個數，平移了7次，得到8個不同的和。

(這時，教師請學生到臺前來演示如何平移的，讓結果在操作的基礎上得到了更好的詮釋)

師：如果在上表中每次框出4個或5個數，你猜想一下，分別能得到幾個不同的和？

生4：每次框出4個數時，能得到7個不同的和。

生5：每次框出5個數時，能得到6個不同的和。

師：你們的猜想到底對不對呢？有什么好辦法讓別人心悅誠服嗎？(生動手驗證，并把結果填到了上面的“研究表”中)

教師把一組學生探究后填寫的“研究表”進行展示，如下：

師：觀察表格，你能發現什么規律嗎？把發現的規律在小組內交流一下。(學生組內交流后開始匯報)

生6：每次框的數一次比一次多1。

生7：平移的次數是一次比一次少1。

生8：我發現表格的橫行中也有規律，如2＋8=10、3＋7=10……

生9(激動地)：我發現，每次框幾個數與平移的次數合起來正好是給定數的總個數，即為10個。(學生自發鼓掌，教師適時在表格前用大括號標出了10，并寫上“總個數”三個字)

生10：平移的次數總比所求和的個數少1。

生11：也就是說，平移的次數加1就能得到所求和的個數。

……

【評析：“每次框3個數能得到多少個不同的和”是學生在本節課中的第二次操作，至此學生已隱約感覺到有一種內在的規律，但還處于口欲言不能達且不確定的狀態。教師此時提出“如果每次框4個或5個數分別能得到多少個不同的和”的問題，沒有讓學生進行直接操作，而是讓學生先作猜想，順應了學生的學習狀態，符合學生的認知規律，也進一步激發了學生驗證猜想的欲望。在實例的基礎上，教師又提出了一個較為開放的問題“觀察表格，你能發現什么規律”，開拓了學生的思維空間，讓“規律”漸顯。】

三、歸納類推，完善認知

師：如果我們把數增加到15個，每次框2個數能得到多少個不同的和？是否也有類似的規律呢？(媒體出示下表)

(學生們自覺地開始同伴合作，動手操作)

師：在這1~15的數表中，若每次框3個或4個數能得到多少個不同的和呢？(學生直接進行了口答)

師：那我們在課始時，提到了數字王國中1~100這連續的100個數排成一排，每次框兩個數，現在你能準確地說出有多少個不同的和，并說明理由嗎？

生3：100個數，每次框住兩個數，需要平移98次，即有98個不同的和，再加上開始框住的兩個數，那么肯定有99個不同的和。(生再次自發鼓掌)

師：若每次框3個或4個數……(生答略)

師：同學們真聰明，這么快就找到了規律！那現在有一道稍難的題，不知你們敢不敢接受挑戰？(敢)如果現在有m個不同的自然數排成一行，每次框n個數，請問需要平移多少次？能得到多少個不同的和？(學生討論后匯報)

生4：平移的次數是m－n。

師：能說說你的想法嗎？

生4：因為經過前面的研究，我們發現平移的次數加每次框的個數都正好是數的總個數，所以平移的次數應該是m－n。

生5：所求和的個數是m－n＋1。

……

【評析：規律是否具有普遍適用性，光靠10個數的研究不具有普遍意義。教師很快把學生的注意力引向15個數，甚至于課始所提問題的100個數，既起前后呼應的作用，又把學生的思維引向深入。在大量例證的基礎上，規律已不言自明，但教學并沒有就此止步，而是把學生引向更深層次的思考：數的總個數為m，每次框n個數，結果會怎樣？這樣的教學環節，不僅把握住了學生思維發展的可能性(用字母表示數已學過)，而且進一步完善了學生的認知，深化了思維。】

四、豐富題材，靈活應用

師：其實，今天學習的規律在我們的生活中也常常見到。接下來，我們一起來看一個“妙手推推推”的節目。在看電視的過程中，請同學們注意，畫面中出現了幾個數？有沒有我們今天學習的規律在其中體現？(視頻播放，最后留下一視頻主畫面)

師：用數學的眼光，剛才你看到了什么？

在推(平移)的過程中推了5次，一共有5＋1=6(種)不同的框法，即有6種不同的價格組合。

……

師：這樣的規律，在我們學習的26個英文字母中也可以運用。如果每次框4個字母，共有多少種不同的框法？(媒體出示如下)

(生直接口答并說明理由，略)

最后，學生獨立解決課本P56的“練一練”及P59的第1和第2題，并進行了交流。

【評析：“妙手推推推”節目讓學生充分體會到數學在生活中運用的廣泛性，感受到數學是有趣的，使數學課堂變得更加生動。特別值得一提的是：學生在看視頻時，教師不僅讓學生看，而且讓學生帶著問題觀察思考“有沒有我們今天學習的規律在其中體現”，使生活中的問題更具有“數學味”。由于教師提供了豐富的練習素材，學生在靈活運用中不斷受到啟迪，進一步深化理解了規律，從而達到了增強能力和發展智力的目的。】

總評：

1.合理活用教材，重在“找”。

上述教學案例，教學活動的組織與開展沒有囿于教材，但不難發現，整堂課如行云流水，層次清楚，學生的思維不斷得到深化，這與教師深入研讀教材、領會教材編寫意圖是分不開的。除教材中提供的學習材料外，教師緊扣“找規律”的“找”字，先從數字王國的話題談起，激發學生“找”的欲望，然后通過一系列豐富的素材讓學生經歷了實實在在的探究過程。在這個過程中，教師讓學生廣開言路，可以說學生的智慧得到了啟迪。最后，讓數學規律回歸生活，在靈活運用中學生感受到了數學的價值所在。

2.操作體悟規律，重在“思”。

在教師的有效引導下體驗感悟規律是本節課的亮點，但比“找到規律”更重要的是啟發學生進行“有序思考”，并引導學生的思維不斷深入。當學生通過研究發現規律時，教師并沒有止步，而是引導學生深入思考：“10個數有這樣的規律，那這種規律在15個數中是否同樣存在呢？100個數呢？”這時，學生發現規律是一個不完全歸納的過程，只有通過更多實例才能讓學生信服“規律”，使學生認識到思考問題要全面。好的數學課堂應該是以智慧來啟迪智慧，讓學生在不斷的深“思”中提升數學思維品質。