讓學生充分經歷數學概念的構建過程

教學目標：

1.借助情境經歷方程模型的建構過程，理解并掌握方程的意義，明白方程與等式間的聯系和區別，會用方程表示數量間的等量關系。

2.培養觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力，滲透分類、集合的數學思想。

3.感受數學的趣味性，培養與人合作的意識，逐步養成獨立思考和主動探索的習慣。

教學過程：

一、創設情境，抽象數學式子

1.認識天平。

師(出示天平)：同學們，這個工具你們認識嗎？

生：天平。

師：大家對天平有哪些了解呢？

2.感知平衡。

師：現在有一臺天平，仔細觀察，你能用一個式子來表示天平所處的狀態嗎？(多媒體呈現：天平保持平衡，左邊有兩瓶各重200克的墨水，右邊有一杯400克的水)

師：你能說說這樣列式的理由嗎？

師：等于號用得很好。能用數學符號來表達理解是非常重要的能力，以后我們要經常會用符號來表達數學理解。

[思考：以具體形象思維為主的小學生比較難以構建抽象的數學概念，只有將數學與現實背景緊密地聯系在一起，才能促使學生充分參與數學活動，幫助學生獲得富有生命力的數學理解。通過天平來引導學生思考“怎樣用式子來表示平衡關系”，很好地激活了學生的最近發展區，把生活經驗提煉到數學化的層面上來。]

3.抽象式子。

(1)師：如果現在拿下左盤的一瓶墨水，你覺得天平會怎么樣？

師：那現在這種狀態，你能列式嗎？在草稿紙上寫一寫。

師：能說說你是怎么想的嗎？為什么這里不用等于號？

(2)師：這兒有一個手機，它的重量不知道。如果現在把這個手機放入左邊的托盤里，你覺得天平會怎樣？

師：你們看得懂他的意思嗎？

師：你們比較喜歡用哪種方法來表示未知數？

(3)師：手機放入左盤后，到底是什么情況呢？

(投影展示：天平不平衡，左邊輕，右邊重)

(4)師：如果現在一定要讓天平保持平衡，你有什么方法？

師：也就是說，可以改變左邊或右邊的重量，使天平平衡。如果在左邊的托盤里再放入一個同樣重的手機，天平剛好平衡，現在這種狀態你能列式嗎？

師：你是怎么想的？

生21：2x表示兩個手機的重量。數字和字母相乘時，可以省略乘號。

師：如果把天平右盤的水倒出y克，使天平平衡，你能列出式子嗎？

生22：200+x=400－y。

[思考：如何讓學生充分地參與自主構建方程概念的全過程，是展開教學的立足點。給學生提供豐富的學習材料和搭建開放的對話平臺，是實現這一目的的有效手段。為了培養學生能用數學符號來表示數量關系，讓學生比較準確地抽象、刻畫出方程的意義，巧用天平這個背景給學生呈現了豐富的學習材料，使他們充分感知到平衡與不平衡狀態下的不同式子表達、未知數的不同表達方式、多種含有未知數的式子等。]

二、引導分類，概括方程概念

1.師：現在我們列出了很多式子，你能按一定的標準把這些式子分類嗎？有困難的可以同桌合作。(出示如下算式)

200+200=400 ?搖200×2=400?搖 200＜400

200+x＞400?搖200+x=400?搖200+x＜400

200+a=400?搖200+a＞400?搖200+a＜400

200+2x=400?搖200+x=400－y

2.學生獨立思考，教師巡視指導。

3.展示分類結果。

師：誰愿意把自己的分法說給大家聽聽？

師：像這些用“=”連接的式子都是等式。像這些不用“=”連接的式子不是等式，可以叫不等式。

4.師：如果把這些等式再進行分類的話，還可以怎樣分？

師：這一類式子(指方程)與其他式子相比，有什么特點？

師：像這種含有未知數的等式，叫做方程。

師：你能理解這句話的意思嗎？有沒有不明白的地方？

[思考：學生自主構建數學概念，需要經歷一個觀察、類比、抽象、建模的過程。促使學生從生活經驗和具體感知中抽象出數學模型，達到內化的目的，比較、分類是較好的辦法。通過這一環節的教學，學生不僅明晰了方程與等式之間的關系，而且把知識教學延伸至數學能力的培養和數學思想的滲透。]

三、舉例辨析，體會方程意義

師：看來，大家已經認識方程這個新朋友了。那么，你能舉幾個方程的例子嗎？寫在自己的本子上，最好能寫出形式不一樣的方程。

師：小組交流一下，看是否寫對。(教師巡視指導)

師：誰愿意來說一說自己寫的方程？其他同學認真傾聽、檢驗。

……

[思考：深化數學概念的理解，引導學生舉例判斷是一個必不可少的環節。通過舉例辨析這一過程，不僅使學生加深了對方程意義的理解，而且有利于培養學生數學思考與合作討論的能力。]

四、鞏固練習，應用與拓展

1.判斷辨析。

師：下列哪些式子是方程？(學生判斷)

師：x－14＞72為什么不是方程？

師：35+65=100已經是等式了，為什么它不是方程？

師：哪兩個條件？你能說具體點嗎？

師：我發現大家修改的時候都有一個共同點，你發現了嗎？

生6：都是加上“=”，因為它已經含有字母了。

2.看圖列方程。

(書本第89頁第1題，共6小題)

五、小結(略)

[思考：深刻構建起數學概念，需要有一個充分解釋和應用的過程。這個環節的安排就是使學生在理解方程意義的基礎上，實現進一步深化、應用的過程。判斷題中對不是方程的式子的合理解釋，使學生進一步明晰了方程的意義，深刻建立起數學模型。通過用方程來表示圖例中數量之間的相等關系，使學生體會到方程的本質是表示等量關系，為今后的進一步學習打下了認知基礎。]