提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 構(gòu)建有效數(shù)學(xué)課堂

我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程。然而，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的教師片面追求時(shí)髦的外在形式，忽略了對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的提升，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂華而不實(shí)。因此，要用數(shù)學(xué)化的眼光審視當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)，抓住時(shí)機(jī)，適時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)課堂從形式走向?qū)嵭ВM(jìn)而構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、把生活經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)科的數(shù)學(xué)

聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)，并不意味著數(shù)學(xué)教學(xué)僅囿于讓學(xué)生能借用生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題。如果僅重視生活經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)與利用，忽略了把生活經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，那么學(xué)生盡管學(xué)得熱烈、積極，卻少了數(shù)學(xué)化的深入思考，思維仍然徘徊不前，無法體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)”的本色。因此，教師必須擺正生活感悟與數(shù)學(xué)思考的關(guān)系，應(yīng)把生活經(jīng)驗(yàn)作為促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的催化劑，引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)的、具體的生活經(jīng)驗(yàn)提升為理性的、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)化的思考活動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)。

如教學(xué)一年級(jí)的“用數(shù)學(xué)”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生看圖提出數(shù)學(xué)問題后，僅讓學(xué)生會(huì)列式解答是不夠的，應(yīng)突出解決問題的建模過程。如下：

師：從圖中知道，一共有13個(gè)小朋友捉迷藏，其中看得見的有6人，問藏起來多少人。你能把這些信息填寫在相應(yīng)的框框里嗎?(生填寫如下)

然后讓學(xué)生討論交流：這題告訴我們什么?要求的是什么?用什么方法來計(jì)算?從而把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化：知道兩部分的總和與其中一個(gè)部分，求另一部分，用減法計(jì)算。這樣就能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行加工，把生活經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，建立用減法解決問題的模型，從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)減法的意義。

二、把感性經(jīng)驗(yàn)提升為理性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)思考的數(shù)學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是抽象的，對(duì)于動(dòng)作思維占優(yōu)勢(shì)的小學(xué)生來說，動(dòng)手實(shí)踐是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。但讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，并非意味著數(shù)學(xué)教學(xué)僅滿足于讓學(xué)生動(dòng)手操作解決問題。如果學(xué)生的思維僅停留于感性經(jīng)驗(yàn)的層面上，不能在感性認(rèn)識(shí)中揭示、獲取理性的經(jīng)驗(yàn)，那么他們對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考就無法擺脫具體、直觀的感性經(jīng)驗(yàn)的束縛，數(shù)學(xué)抽象思維能力就不能得到訓(xùn)練與發(fā)展。因此，教師要讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，揭示出感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生獲取具有概括性、普遍性的數(shù)學(xué)概念。這樣，學(xué)生才能學(xué)以致用、舉一反三，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題。

如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師讓學(xué)生把正方形紙折一折，表示出其中的1/2。學(xué)生折出的方法有很多，如圖(1)~圖(4)：

如果教學(xué)僅停留在這幾種具體折法上是不夠的，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察比較：“比一比，這些折法有什么共同點(diǎn)?”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些折痕都經(jīng)過了正方形的中心點(diǎn)，然后讓學(xué)生再次動(dòng)手驗(yàn)證。“沿正方形的中心點(diǎn)對(duì)折，每一份是正方形的1/2嗎?”學(xué)生由此又探索出新的折法，如圖(5)、圖(6)，從而把學(xué)生個(gè)別的、膚淺的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)提升為普遍的、抽象的理性經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“只要沿正方形的中心點(diǎn)對(duì)折，其中一份就是1/2”這一具有廣泛意義的數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)了抽象思維能力的發(fā)展。

三、把失利經(jīng)驗(yàn)提升為有利經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)自己的數(shù)學(xué)

課堂教學(xué)是師生動(dòng)態(tài)生成的過程，其中學(xué)生的失利經(jīng)驗(yàn)反映了學(xué)生的認(rèn)知困惑，應(yīng)成為教學(xué)的著力點(diǎn)。如果教學(xué)漠視學(xué)生的失利經(jīng)驗(yàn)，機(jī)械套搬教學(xué)預(yù)設(shè)，就會(huì)使教師的“教”背離學(xué)生的“學(xué)”，難以收到教學(xué)的和諧共振效應(yīng)。對(duì)于學(xué)生生成的失利經(jīng)驗(yàn)，許多有經(jīng)驗(yàn)的教師不是冷眼回避，而是“竊喜”珍視，然后加以引導(dǎo)，讓學(xué)生在失利中長進(jìn)，生成了精彩的教學(xué)。因此，教師要善于捕捉來自學(xué)生的失利經(jīng)驗(yàn)，因勢(shì)利導(dǎo)地把它提升為有效的教學(xué)資源，并調(diào)整教學(xué)策略加以施教，讓學(xué)生真正學(xué)習(xí)自己需要的數(shù)學(xué)。

如教學(xué)“除法的簡便計(jì)算”時(shí)，課尾讓學(xué)生練習(xí)1700÷500，結(jié)果許多學(xué)生遷移“商不變規(guī)律”，出現(xiàn)了這樣的錯(cuò)誤：1700÷500=17÷5=3……2。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不能簡單地回避，也不能僅是講解強(qiáng)調(diào)，而應(yīng)讓學(xué)生主動(dòng)識(shí)錯(cuò)、糾錯(cuò)。可先讓學(xué)生用“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”加以檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)500×3+2≠1700，然后讓學(xué)生小組討論，從而讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到17個(gè)百里包含了3個(gè)5百，剩下2個(gè)百，所以余數(shù)應(yīng)是2個(gè)百，即200。最后，讓學(xué)生補(bǔ)充完善“商不變規(guī)律”：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，商不變，余數(shù)也同時(shí)除以一個(gè)數(shù)。這樣，把學(xué)生的失利經(jīng)驗(yàn)提升為有利的教學(xué)資源，能讓學(xué)生深入思考，進(jìn)而建構(gòu)具有個(gè)性意義的數(shù)學(xué)。

四、把知識(shí)經(jīng)驗(yàn)提升為策略經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不僅包括結(jié)果性的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而且包括過程性的策略經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)如果僅著眼于讓學(xué)生獲得知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，那么學(xué)生獲得的僅是機(jī)械般的死知識(shí)，難以“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，達(dá)到學(xué)以致用的目的。而隱性的策略經(jīng)驗(yàn)往往寓于顯性的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，并與顯性知識(shí)相伴相隨。這就要求教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，從有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的高度出發(fā)，注意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略與知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相伴隨的策略經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)既長知識(shí)又長智慧的目的。

如教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算”時(shí)，僅讓學(xué)生會(huì)通過四舍五入法求近似值是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要重視培養(yǎng)估算的意識(shí)，讓學(xué)生會(huì)根據(jù)具體的問題情境選擇估算策略解決問題。為此，課始可創(chuàng)設(shè)如下情境：“王老板想買一塊面積為1800平方米以上的地皮。土地開發(fā)商張經(jīng)理向他推薦了一塊長104米，寬19米的長方形地。張經(jīng)理推薦的這塊土地有多少平方米?這塊土地有1900平方米以上嗎?”引導(dǎo)學(xué)生比較判斷：“哪個(gè)問題需要精確計(jì)算?哪個(gè)問題只要用估算就可以解決?為什么?”這樣，一方面激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)、選擇應(yīng)用估算方法解決問題；另一方面，讓學(xué)生結(jié)合“這塊土地有1900平方米以上嗎”這個(gè)問題進(jìn)行思考，體驗(yàn)到可以選擇用估小法進(jìn)行判斷。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅掌握估算技能，而且能結(jié)合情境選擇恰當(dāng)?shù)墓浪悴呗裕瑢W(xué)習(xí)到有意義、有價(jià)值的生命數(shù)學(xué)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)姓“數(shù)”。教師要從有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)的高度出發(fā)，注意適時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生由表及里獲取理性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)科的數(shù)學(xué)、理性的數(shù)學(xué)、學(xué)生的數(shù)學(xué)、有價(jià)值的數(shù)學(xué)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展。