“猜想——驗證” 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法

鄭圣發(fā) 設(shè)計

葉啟宗（特級教師）評析

片斷一：復(fù)習(xí)舊知，猜想性質(zhì)

1.口答下面各題。

(1)12÷3=(12×10)÷(3×□)

15÷60=5÷□

18÷6=(18÷□)÷(6÷□)

(學(xué)生口答后，讓他們說說為什么)

(學(xué)生回答后，讓他們說一說是根據(jù)什么知識填寫的)

2.教師引導(dǎo)：既然除法中有商不變性質(zhì)，分數(shù)與除法的關(guān)系又如此緊密，那么分數(shù)中有沒有類似的性質(zhì)?如果有，你想給它取個什么名稱?這個性質(zhì)的主要內(nèi)容是什么?

3.提出猜想。

【評析：著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說過：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，值得尊重，是負責(zé)任的態(tài)度。在有些情況下，猜想比教會證明更重要，有了猜想，更能激發(fā)學(xué)生的探索欲望。”通過商不變規(guī)律和分數(shù)與除法關(guān)系的回顧，喚醒了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，為猜想做了有效鋪墊。在此基礎(chǔ)上，教師鼓勵學(xué)生大膽猜想，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”就水到渠成了。】

片斷二：自主探究，驗證猜想

學(xué)生自主實踐，完成下面的表格。(每人一張)

2.學(xué)生完成表格，反饋展示后，讓學(xué)生思考：如果把長方形平均分成8份、10份、12份……陰影部分還可以用什么分數(shù)表示?

4.小組討論：從左往右看，分子和分母按什么規(guī)律變化?從右往左看呢?

5.師生共同總結(jié)分數(shù)的基本性質(zhì)。

【評析：如果只有猜想而無法驗證，那只能是空想，自主探究、動手實踐可以使猜想得到進一步驗證，問題獲得解決。教師相機出示表格，把解決問題的主動權(quán)交給學(xué)生，讓他們自主解決問題，并通過討論、探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而驗證猜想，使學(xué)生在探究中獲得成功的心理體驗，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。】

片斷三：利用性質(zhì)，解決問題

1.口答。

D.分數(shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的非0自然數(shù)，分數(shù)的大小不變，但分數(shù)單位變了。

3.在()里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字。

【評析：“形成解決問題的一些基本策略，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性”是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的。本組練習(xí)設(shè)計既重視“雙基”的訓(xùn)練，又注重能力的培養(yǎng)，做到基本練習(xí)、變式練習(xí)和開放練習(xí)相結(jié)合，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了較大的思維空間，有效地促進了學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力的發(fā)展。】

總評：

教學(xué)實踐證明，“猜想——驗證”不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要方法，而且是一種重要的數(shù)學(xué)思想。通過“猜想——驗證”的形式探究新知，不僅能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，而且改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。