轉化條件巧解題

一、換種說法看條件，“異中尋同”巧求解

有些復合應用題的已知條件比較復雜，粗看似乎無從入手，但只要仔細觀察題中數據，就可以發現：如果將某些已知條件換一種說法，整個題意就會立即發生重大變化，原來一些迥然不同的條件，呈現出某種共同的特點。此時，解題思路也就躍然紙上了。

例1 六年級六個班學生舉行野炊活動，分組時，5人一組正好分完，但每組人數偏少；7人一組少2人，8人一組又多出5人。問參加野炊的學生共有多少人?

分析與解：一會兒“正好分完”，一會兒人數不夠，一會兒又多出幾人，似乎亂成一團麻。但反復觀察這些已知條件，便不難發現：分7人一組時，如果少分一組，不也多出5人來嗎?同樣，在分5人一組時，如果少分一組，也會多出5人!于是，真相大白：原來學生總數是5、7和8的公倍數還多5。

5、7和8的最小公倍數是280。

280+5=285(人)(符合六個班學生總數的實際情況)

答：參加野炊的學生共有285人。

二、改變角度換“分率”，一步巧解復合題

解答較復雜的分數(百分數)應用題，關鍵是正確把握單位“1”。但是，單位“1”也是可以轉化的。根據分率的意義，有時只要換一個角度去看，將已知分率加以適當調整，分率所從屬的單位“1”就可以完成轉換，從而有可能一反常規，使題目的解答變得異常簡便。

例2 育才村今年水稻平均畝產682千克，畝產比去年提高10%。問今年畝產水稻比去年多多少千克?

分析與解：按照常規思路，本題應把去年的畝產量看做單位“1”，然后依循682千克與去年畝產量(1+10%)之間的對應關系，先求出去年的畝產量。接著，再求出去年畝產量的10%是多少?，F在，我們可以這樣想：10%就是，即去年畝產量為10份，今年畝產量是(10+1)=11(份)，比去年增產了1份。于是，只要求出682千克的是多少，就可求出今年畝產比去年增加的部分了。算式為：

答：今年畝產水稻比去年多62千克。

三、把“分率”轉化成“比”，用“歸一”思路求解

有些較復雜的分數應用題，幾個已知分率所從屬的單位“1”不一致，無法找出正確的量率關系，解題受阻。此時，不妨根據分數與比的關系，將已知條件中的“分率”轉化成“比”，然后利用“比”的有關性質，通過變形、比較等途徑，從中覓出比較清晰的解題思路。

10÷(16-15)×(16+18)=10×34=340(個)

答：這批零件共有340個。

四、轉化線與面的關系，直接推出陰影面積

在解答一些求平面組合圖形面積問題時，可以讓學生根據已經學過的平面圖形面積計算公式，通過有關線與面的一步步轉化，從而使一些無法直接利用求積公式算出答案的題目得到既正確又簡捷的解答。

例4 如右圖，E、F分別是梯形ABCD下底BC和腰DC上的點，DF=FC，甲、乙、丙三個三角形的面積相等，梯形ABCD的面積是32平方厘米。求圖中陰影部分的面積。

答：陰影部分的面積是12.8平方厘米。