運用聯(lián)想原理 培養(yǎng)整理知識能力

整理與復(fù)習(xí)課的目的是讓學(xué)生對自己在本階段所學(xué)的知識技能、數(shù)學(xué)思想方法及情感等方面進行歸納和反思，并通過溫故知新，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進一步鞏固與深化知識，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。復(fù)習(xí)課所要溫習(xí)的內(nèi)容都是學(xué)生已學(xué)過的，缺乏學(xué)習(xí)新知時的新鮮感，而且教學(xué)時往往容易陷入“練習(xí)——講解”單一乏味的方式。那么，復(fù)習(xí)課應(yīng)如何凸顯自主、合作、探究，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用呢？我認(rèn)為關(guān)鍵在于如何組織好整理與復(fù)習(xí)的材料。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識具有很強的系統(tǒng)性，知識之間相互聯(lián)系，往往存在著某些共同點或相似性。根據(jù)這一特點，可以運用聯(lián)想主義者提出的鄰近性聯(lián)想、相似性聯(lián)想、對比性聯(lián)想和關(guān)系性聯(lián)想等來組織好整理與復(fù)習(xí)的材料，引導(dǎo)學(xué)生對已有的知識進行由此及彼、觸類旁通的思考，梳理成知識網(wǎng)絡(luò)，促進知識的內(nèi)化，并完善補充，發(fā)展能力。

一、運用相似性原理組織復(fù)習(xí)材料，培養(yǎng)觸類旁通能力

相似性聯(lián)想，是由事物之間在性質(zhì)或方式上存在相似性而引起的。在日常生活中，由江河想到湖海、由樹木想到森林、由汽車想到火車等，都是由于相似性聯(lián)想的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與比的基本性質(zhì)、加法交換律與乘法交換律、基本的相向行程問題與基本的工程問題等都存在著一種實質(zhì)性的聯(lián)系。在復(fù)習(xí)中，可以利用這種聯(lián)系來組織復(fù)習(xí)材料，讓學(xué)生通過練習(xí)比較掌握數(shù)學(xué)的思想方法。如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時，我有意識地把基本的相向行程問題與基本的工程問題放在一起讓學(xué)生進行練習(xí)比較，找出其的相似性。

1.甲、乙兩地相距200千米，客車的速度是40千米/時，貨車的速度是50千米/時，兩車同時分別從甲、乙兩地相對開出，幾時相遇?(行程問題)

2.客車從甲地到乙地需要5小時，貨車從乙地到甲地需要4小時，兩車同時分別從甲、乙兩地相對開出，幾時相遇?(工程問題)

在學(xué)生解答后，引導(dǎo)學(xué)生進行討論比較：這兩個問題在解答方法上有什么異同點?板書整理如下：

解決問題的模型都是用“路程÷速度和=相遇時間”。這樣，促使兩條不同體系的知識線連成一個知識面，這連線成面的過程是學(xué)生對已有知識進行重構(gòu)的過程，促進了知識的內(nèi)化。

二、運用關(guān)系性原理組織復(fù)習(xí)材料，培養(yǎng)融會貫通能力

由于事物之間的聯(lián)系是錯綜復(fù)雜的，因此，反映事物各種聯(lián)系的關(guān)系聯(lián)想也是多種多樣的。如由生活中的“饅頭”，可以聯(lián)想到小麥、面粉的生產(chǎn)加工過程，這樣的聯(lián)想我們稱之為關(guān)系聯(lián)想。數(shù)學(xué)知識也同樣如此，由一個數(shù)學(xué)問題或問題情境可以聯(lián)想出許多相關(guān)聯(lián)的知識，也可以聯(lián)想誘發(fā)出許多解決問題的方法。如倍數(shù)關(guān)系、比、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題等，它們之間存在著相關(guān)聯(lián)的關(guān)系。根據(jù)聯(lián)想的關(guān)系性原理，在畢業(yè)班總復(fù)習(xí)時，我設(shè)計了如下問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想編題梳理知識。

根據(jù)下面的信息，你能選取其中的條件，改編出有關(guān)倍數(shù)或分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題嗎?

學(xué)生改編后，師生進行歸類梳理如下：

有關(guān)“求一個數(shù)的幾倍(或幾分之幾)是多少”的問題。

1.小象重0.8噸，大象的重量是小象的4倍。大象的體重有多少噸?

2.大象重3.2噸，小象的重量是大象的，小象的體重有多少噸?

3.小象重0.8噸，大象的重量比小象重3倍，大象的體重有多少噸?

4.大象重3.2噸，小象的重量比大象輕，小象的體重有多少噸?

……

有關(guān)“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍(或幾分之幾)”的問題。

1.大象重3.2噸，小象重0.8噸。大象的重量是小象的幾倍?

2.大象重3.2噸，小象重0.8噸。小象的重量是大象的幾分之幾?

3.大象重3.2噸，小象重0.8噸。小象的重量比大象輕百分之幾?

……

有關(guān)“已知一個數(shù)的幾倍(或幾分之幾)是多少，求這個數(shù)”的問題。

1.大象重3.2噸，大象的重量是小象的4倍。小象體重有多少噸?

2.小象重0.8噸，是大象的，大象的體重有多少噸?

3.大象重3.2噸，大象的重量比小象重3倍，小象體重有多少噸?

4.小象與大象共重4噸，小象的重量是大象的，小象的體重有多少噸?

……

讓學(xué)生根據(jù)問題情境進行聯(lián)想編題與改編題目，學(xué)生對數(shù)量關(guān)系更加了如指掌，促使學(xué)生自我感悟到“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”與“求一個數(shù)的幾倍是多少”的解題方法在本質(zhì)上是一致的，只不過把“倍數(shù)關(guān)系”改為“分率關(guān)系”而已。學(xué)生根據(jù)問題情境進行編題需要動腦思考，這樣在編題過程中體驗了自己學(xué)習(xí)能成功的自我價值，并把倍數(shù)與分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題進行整理歸類，形成知識網(wǎng)絡(luò)促進內(nèi)化，體現(xiàn)了學(xué)生自主、合作、探究的主體作用，效果較好。

三、運用鄰近性的原理選取復(fù)習(xí)材料，培養(yǎng)類比遷移能力

即兩件事物在時間或空間上越是鄰近地出現(xiàn)，就越有可能在想到一件事物時聯(lián)想到另一件事物。如在生活中想到“桌子”時就會聯(lián)想到“椅子”，提到甲就會想到乙，由今天聯(lián)想到昨天或明天……這些都是鄰近性聯(lián)想。在小學(xué)數(shù)學(xué)上，整數(shù)四則運算、小數(shù)四則運算、分?jǐn)?shù)的四則運算之間等都存在著鄰近性的關(guān)聯(lián)。

如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算復(fù)習(xí)時，我設(shè)計了如下一組練習(xí)題：計算，并想一想，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減各是怎樣計算的?

練習(xí)后，議一議整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法計算中“相同數(shù)位對齊”、“小數(shù)點對齊”與異分母分?jǐn)?shù)加減要“先通分”的作用，它們都說明只有計數(shù)單位相同的數(shù)才能相加減。只不過計算時，整數(shù)加減要末位數(shù)(個位)對齊；小數(shù)加減要小數(shù)點對齊；異分母分?jǐn)?shù)加減要先通分，即統(tǒng)一計數(shù)單位，只有化為相同計數(shù)單位的數(shù)才能相加減。通過練習(xí)，回顧計算方法后引導(dǎo)討論，讓學(xué)生進一步明確整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，這樣就構(gòu)成了一個較為完整的知識結(jié)構(gòu)。

再如一位教師在復(fù)習(xí)“平面圖形”時，是這樣處理的：讓學(xué)生明確復(fù)習(xí)內(nèi)容后，啟發(fā)：“將一個長方形通過變形畫出其他的平面圖形，你會嗎?要求：1.說說變化的過程、特征以及與其他圖形相比有什么異同點；2.說說所畫圖形的周長與面積的計算方法；3.用你最容易理解的方式把它們整理出來，并與同伴進行交流。”

生：長方形的長縮短到與寬一樣長的時候，就變成了正方形。正方形的周長等于邊長乘4，面積等于邊長乘邊長。

生：把長方形拉動一下，就可以變成平行四邊形，因為長方形是特殊的平行四邊形，它容易變形。平行四邊形的面積等于底乘高。

生：把長方形的一個角都往里面縮，就成為一個梯形。梯形面積等于上底加下底的和乘高除以2。

生：把長方形一邊上的兩個角縮成一個角，就可得到一個三角形。三角形面積等于底乘高除以2，周長就是各邊長度的和。

生：把長方形對角剪開，就可以得到兩個三角形。

生：把正方形變成正六邊形，把正六邊形變成正八邊形，把正八邊形變成正十二邊形……這樣可以得到一個接近圓的圖形。圓的面積S=πr2，圓的周長C=πd。

生：把圓沿著半徑剪開，就可得到扇形。

生：三角形、梯形、平行四邊形、長方形與正方形的面積計算方法，都可以看成：(上底+下底)×高÷2。三角形的上底沒有可以看做“0”；長方形的上底與下底一樣長就是長方形的長，高就是長方形的寬；正方形、平行四邊形與長方形的計算方法相同。

生：周長就是各圖形每邊長度相加的和。

……

這樣，學(xué)生根據(jù)長方形進行聯(lián)想變換，揭示了平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，并把小學(xué)數(shù)學(xué)中平面圖形面積的計算方法概括為(上底+下底)×高÷2。可謂是牽一發(fā)而動全身，最后將各知識點聯(lián)線成網(wǎng)。學(xué)生在變換時必須動腦思考、動手操作，興趣盎然，改變了以往一問一答式的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生對知識的主動重組創(chuàng)造了機會。

四、運用對比性原理組織復(fù)習(xí)材料，培養(yǎng)逆向思維能力

所謂對比聯(lián)想，是由于事物的相反特征或?qū)α㈥P(guān)系而引起的聯(lián)想。日常生活中，美與丑、善與惡、黑與白、水與火等都是對比性聯(lián)想的事物。在小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法與減法、乘法與除法、同分母分?jǐn)?shù)加減法與異分母分?jǐn)?shù)加減法、周長與面積等都可以進行對比性聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向性和深刻性，以達觸類旁通、融會貫通的目的。如在復(fù)習(xí)四則運算的練習(xí)時，我設(shè)計了如下一道題：算一算，你想起什么?又能聯(lián)想到什么?能舉出例子嗎?

2.4×0.8= ?搖3.6×0.72= ?搖2.7×0.6= ?搖10×0.25=

2.4÷0.8= ?搖3.6÷0.72=?搖2.7÷0.6= ?搖10÷0.25=

(計算后，讓學(xué)生進行匯報交流)

生：我想起了“一個不為0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積就小于這個數(shù)”，由此聯(lián)想到“一個不為0的數(shù)乘大于1的數(shù)，積就大于這個數(shù)”。如2.4×1.8的積是4.32，大于2.4；3.6×2.5的積是9，大于3.6。

生：我想起了“一個不為0的數(shù)除以小于1的數(shù)，商反而大于被除數(shù)”，由此聯(lián)想到“一個不為0的數(shù)除以大于1的數(shù)，商反而小于被除數(shù)”。如2.4÷1.2的商是2，小于2.4；10÷2.5的商是4，小于10。

……

這樣留給學(xué)生一定的聯(lián)想空間，讓學(xué)生進行對比聯(lián)想，變被動為主動，凸顯了自主探究，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。

根據(jù)聯(lián)想的一些原理，在選取整理復(fù)習(xí)材料時，可以在知識點之間、知識塊之間、知識的橫向之間、知識的縱向之間等方面來選取。讓學(xué)生主動整理知識的方法有很多，以上只是我在平時實踐中的一些做法，旨在拋磚引玉。