對小學生數學作業錯誤的反思

摘要：小學生數學作業出現錯誤，師生都應積極關注，要對錯誤進行反思，分析錯誤的根源，對癥下藥，解決問題，吸取教訓，以提高解題能力。

關鍵詞：學生作業；錯誤；反思

中圖分類號：G424.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）02-0049-03

小學生數學作業出錯是在所難免的，如果認真分析這些錯誤的原因，概括起來：一是教師傳授知識的方法不科學，講課步驟與思路不清晰，沒有把握住重點、難點，作業要求不規范等；二是學生聽課不認真，對學習的知識不理解，課堂知識沒鞏固，影響了新知識學習，或者做題步驟不規范，審題失誤等。面對小學生作業中出現的錯誤，一定要讓他們明了錯誤之所在，知曉錯誤的原因，從而真正獲得正確知識。本文就從教師的角度入手進行分析，以揭示學生作業錯誤的心態，從而提高教學質量。

在辦公室里經常會聽到老師抱怨：“這些題，我都評講好幾遍了，強調了又強調，可是這次考試，錯的人還是很多，這些學生真是沒法教了。”試想想老師講得多，講得透，學生就能聽懂嗎？就能真正理解嗎？往往是教師講得頭頭是道，學生卻如墜云霧，對于學生的錯題，教師只注意嫻熟地解題，卻不重視學生錯誤思維的過程疏導，學生就悟不出解題的思路和技巧，即使課上聽懂了，課后遇到新題型便又無所適從，以致錯誤再犯。下面我就小學生常見的數學作業問題談談看法：

一、不要說不認真

計算錯誤是學生的通病。算理和法則是計算的依據，正確的運算必須建立在透徹地理解算理的基礎上，學生的頭腦中算理清楚，法則記得牢固，計算時，才能有條不紊地進行。否則將會出現錯誤，例如當學生學完除數是一位數的除法運算后剛接觸除數是兩位數（整十數）的筆算除法（456÷30=？），經常會出現這樣的算式：

有的老師認為是該生在計算時粗心，不夠認真把除數的整十數當成一位數進行除，因此要求學生上課要如何如何地認真聽講，練習時要如何如何的細心。可是如果仔細分析該生出錯的原因，就會發現并不是來自粗心，而是沒有理解商與被除數、除數之間的聯系；更沒有真正理解除法的算理，只是機械地模仿列豎式計算。因此，在要求學生訂正時，不能只要求學生“認真，認真，再認真。”而應先讓學生通過估算30×152積，對計算的結果進行質疑，然后再出示正確的筆算過程，讓學生明確：從被除數的高位除起，除到被除數的哪一位商就寫在那一位的上面，即商1應寫在商的十位上（1要與被除數456的5對齊。）

這樣學生在進行改錯的過程中，不僅明確了錯誤原因，又將估算有效地融入改錯中，從而有效地提高了計算能力。又如，在教學筆算除法時有的學生列式如下：

筆算除法是學生系統學習除法的開始，在這之前，學生通過學習表內除法，已經初步了解筆算除法的意義和計算方法。因此像這樣的列式在他們認為也沒有什么不妥，甚至在他們認為本來就應該這樣做的。該生具備了口算除法的基礎，雖然計算結果是對的，但這種計算方法對該生的進一步學習是十分不利的。所以當老師要這些錯誤的學生進行改正時，他們是無法從算理上來解釋錯誤原因的。

當然，提高學生的計算能力是一項細致而長期的教學工作，課堂上，學生回答問題，口算、板演或書面作業，都要及時地發現學生在計算中出現的問題，分析其原因，找出錯誤規律，并加以解決，把學生的錯誤消滅在萌芽之中。

二、導課引發意外

課堂教學的導入是學生感知新知識的開始，好的導入能事半功倍。因此，許多老師都在導課時下功夫，準確地定位學生認知的停靠點和情感激發點，通過設置疑問，創設懸念，造成認知沖突等來激發學生學習的情感，使學生產生強烈的問題意識和求知欲。但有時問題的情境也成為學生發生錯誤的誘因，如教學《用字母表示數》的教學片斷：

師：在上新課之前，我們先進行一場比賽。

（請5個同學到黑板上與老師比賽按順序寫自然數，其他學生擔任裁判）

比賽開始，師寫1，2，3，4，5，6，……n。

學生寫1，2，3，4，5，6，7，8……滿頭大汗沒有寫完。

師：（1分鐘）“停，誰寫得多？”

生1：“XX同學寫得多。”

生2：“我認為老師寫得多。”

生3：“老師賴皮。”

生4：“n可以表示任何自然數，老師寫得多。”

全班學生注意力都集中在老師寫的字母n上。

老師對生4的說法予以肯定。在學生疑問中導入新課。

出示練習題：

1只青蛙1張嘴2只眼睛4條腿；

2只青蛙2張嘴4只眼睛8條腿；

3只青蛙3張嘴6只眼睛12條腿；

________只青蛙________張嘴________只眼睛________條腿。

可是有部分的學生填：n只青蛙n張嘴n只眼睛n條腿。

師：“這樣填，你能說說理由嗎？”

生：“因為n可以表示任何數，所以這樣填。”

很多學生也表示贊同。

……

該生的認識錯誤是受到“n可以表示任何自然數”的影響，孰不知在用字母表示數的過程中，是有條件限制的，而不是隨意亂表示數。這里n表示的是青蛙的只數，嘴巴的張數與青蛙只數相等，可以用n表示；眼睛只數與青蛙只數是2倍關系，要用2n表示；腿的條數與青蛙只數成4倍關系，用4n表示。用字母表示數是新接觸的內容，是學生代數思想的啟蒙，學生在此之前學習的都是具體的數，沒有舊知識做鋪墊，無法直接架起“認知橋梁”。該教師在創設問題情境時善于抓住學生的心理，自然地導入新課，但同時也為學生的錯誤埋下了伏筆，雖然學生在老師的糾正下，糾正了錯誤的認識，從這一點上看不得不說是這節課的遺憾。

三、越辨析越糊涂

常言道：“近朱者赤，近墨者黑。”說的是環境對人的影響，教學上也存在這種現象，有的教師在教學新知時，為了讓學生辨清概念，喜歡出一些辨析題，當然適當地使用是有促進作用的，可是如果過量或不掌握時機地使用，就會造成學生正面感知不足，負面影響有余，錯題辨析多了錯誤也就習以為常了。如有一個老師在教完億以內數的讀寫法后立即出示以下的判斷題：

1.3303030讀作：三百萬三十萬三千零三十 （ ）

2.3303300讀作：三百萬三十萬三千三百（ ）

3.四百三十萬五千元 寫作：400305000 （ ）

4.五百萬零五十 寫作：500050 （ ）

5.一個數由6個百萬，3個萬和5個十組成。這個數寫作：60000003000050 （ ）

……

可是在練習作業中，仍然存在相當部分的學生犯以上的錯誤，這個老師百思不得其解。

這個問題如果仔細分析教師的上課過程，就不難找到答案了，因為害怕學生犯錯，課前精心預設學生將會出現的種種錯誤，好心地在學生還未犯錯時搬出錯題，力求通過對錯誤的圍追堵截，造成課堂教學順利的假象。孰不知這樣做的結果是學生對正確感悟不深，理解不透，造成錯誤像雜草似的牢固扎根的局面，當然在練習作業中存在錯誤也就可以理解了。

因此在教學新知后，教師不要急于搬出早已準備好的錯題，而應在嘗試練習中深入了解學生普遍所犯的錯誤，搜集個別學生有教育價值的錯誤，適時分析錯誤原因，以達到“一發牽全身”的效果。這樣的錯誤辨析是建立在學生親身經歷參與的基礎上，才能起到真正的辨析作用。

四、細節不可忽視

小學生的思維處于無序思維向有序思維的過渡階段，教師在講評作業時要善于引導學生總結解題的序和思維的序，注意不斷提高思維的邏輯性是培養學生有根據有條理思考的關鍵。培養學生有根據有條理地思考，就必須不斷提高學生思維的邏輯性。如：

根據式子列綜合式：（1）30×4=120，（2）170+120=290，綜合式___________。

有的學生列式30×4+170=290，式子雖沒有問題，許多老師并沒有在意，有些細微處往往被忽視，如果能仔細分析學生的思維順序，就會發現該生思維條理比較紊亂無序。數學是思維的科學，重視學生的思維過程就要求教師不僅要注重算理講解和數量關系分析，更要注重學生數學推導過程和思維的有序性的培養。如果教師能引導學生列綜合式170+30×4=290，然后把兩個式子進行比較，找出兩個式子的不同和相同點，這樣，對學生今后進一步掌握解決問題的策略和思維發展都能起到積極的作用，思維的條理性、有序性都有很大的發展。

五、巧合不算正確

學生解應用題，審題時往往觀察不仔細，感知籠統，不善于檢查自己的思維過程，因而容易發生感知失真現象。有一道應用題（配情境圖），紅星果園收了318筐桔子，一輛小貨車每次能運走15筐，運20次后，還剩多少筐沒有運走？

以上題目并不難，但由于學生對題目認知過程缺乏細致、周密的邏輯思考和分析，即審題的缺陷，造成了錯誤解答：318÷20=15（筐）……18（筐），還剩18筐沒有運走。這種解法似乎也有道理，答案也正確，實則純屬特例。不妨假設收桔子418筐，計算418÷20=20（筐）……18（筐）這小貨車每次要運20筐，而不是15筐。與題意矛盾，如果把318筐改為518筐就更加一目了然了。

為了減少學生的解題錯誤，提高解題的準確率，除加強估算和檢驗外，更重要的是指導學生解題不必急于去求答案，而要讓學生分別進行順思考和逆思考，把解題思路及計劃說出來，讓學生在比較中認識、在比較中區別、在比較中理解、在比較中提高。這樣才能提高學生的解題能力。

綜上所述，教師在對待學生數學作業錯誤時，應努力地去發現錯誤中的合理成分，分清其錯誤的性質，尊重學生的見解，要有足夠的耐心，多從兒童心理角度分析小學生數學作業錯誤的原因，幫助學生形成正確的作業心態。重視培養學生觀察能力，引導學生在同中見異，異中求同，加強對比，避免混淆，積極反饋信息，同時教師也要對學生可能產生的錯誤，及時點撥、強化，防止干擾。

【責任編輯 高潔】