把應用題的“根”留住

前不久，適逢學校組織青年教師上示范課競賽，我正好聽了幾節新課程下的應用題教學課。教師們都把關注點集中在“過程”，對于這個過程最終要達到的目標或結果的處理，則非常簡單、草率，根本不敢作正面“總結”。正是這種沒有明確數學化目標所謂的“過程”，使得學生在課堂游戲時高高興興，做練習時卻一團霧水；課堂內似乎有點清楚，但到了課外則基本上是亂猜亂套；平時沒有出現什么大問題，到了考試，結果令教師大吃一驚……

隨后，在教學研討活動上與教師們一起交流，聽到了他們對現在應用題教學的擔憂和困惑：“這樣教，隨意性比較大，有點盲目。”“目標不怎么明確，教學的效率比較低。”“現在是人人忌諱數量關系，到底還能不能教數量關系?”……

現在的“數量關系”似乎已經成為過去應用題教學中存在機械、呆板等弊端的代名詞，遭到了大量的批評。誠然，過去的傳統教學脫離了學生的生活實際，過分注重數量關系的分析，讓學生反復操練，致使學生在解決問題時只聯想到問題與類型的匹配性，思考的空間大大縮小了，抑制了學生的個性發展，成為不利于學生創新能力發展的“緊箍咒”。那么，“數量關系”到底該何去何從呢?

一、正確看待“數量關系”，彰顯“以人為本”的理念

1 “數量關系”也要生活化。

其實，基本的數量關系是小學階段重要的數學模型之一。它是從一類有共同規律的數學問題中總結出來的揭示某些數量之間的本質聯系，并以數量的關系式來表示這種聯系。它為學生解決同類數學問題指出了方向，提供基本的解決方法，形成一種策略。是一種有數學價值的解決問題的模式。

如當我們走進超市，就需要與“錢”打交道，自然而然地涉及“單價”、“數量”、“總價”。再如出門乘車，不光涉及“速度”以及與它相關的數量，同時也涉及“付費”等問題。這么多常見的數量關系，它本身就是從生活實際中提煉出來的，源于生活，又用在數學，何樂而不為呢?

2 生活需要“數量關系”。

人們的生活、工作到處都需要“數量關系”，需要“數量關系”為我們認識事物、分析事物、解決問題。把復雜問題簡單化，是智慧的表現。如每一個行業的生產、調查、統計等，都需要用到“數量關系”。即使是一場球賽，也要統計如投籃命中率等各種數據。學生了解和總結生活中一些常見的“數量關系”，并且熟練地記住它，用它去分析生活中各種數學因素之間的聯系，體驗有價值的數學，感悟數學的魅力，從而走出為應用而應用的尷尬境地。

3 新教材并不排斥“數量關系”。

《數學課程標準(實驗稿)》在具體目標中指出：“讓學生探索并理解簡單的數量關系，應使學生經歷從實際問題抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程。”其實，深入研究，我們便發現學生在解決實際問題的過程中，完成了兩個轉化。從紛亂的實際問題中獲取有用的信息，抽象成數學問題，這是第一個轉化。然后分析其中的數量關系，用數學方法求解，并在實際中檢驗，這是第二個轉化。以往教材中的應用題只要學生完成第二個轉化，至于第一個轉化就由教科書代勞了。而現在的新教材，比較注重第一個轉化，經常提供生活中的具體情境，讓學生自己發現問題，這是長處。但在完成第二個轉化時。新教材往往一帶而過，顯得十分單薄，甚至認為學生了解了生活情境，就自然而然地會列式解題，不需要去解析其中的數量關系。因此，有些學生遇到問題時，往往束手無策。

另外，學習數學就要學會用數學的方法去分析生活中各種數學因素之間的聯系，學會用數學化的語言去總結生活中數學問題的規律，得出并掌握各種數學公式、定律，包括數量關系式在內的數學知識。這些數學知識因其簡約、概括等特點，有利于學生的數學學習。當然，過去的應用題教學的確存在“機械”、“死套題型”等現象，課改就是改變這些。但我們應該清楚，造成應用題教學“機械”現象的根源，是我們的教育模式，是教育者的教學思想與方法!那么，我們如何來應用好“數量關系”呢?

二、合理應用“數量關系”，展示“低耗高效”的魅力

1 注重數量關系的分析。

解析應用題的核心是分析數量關系。我們經常發現有些數學能力較強的學生，當他們讀完一道應用題后，就能立刻看到題目的“骨架”，這個“骨架”就是數量關系。分析數量關系，在以往的應用題教學中被特別強調。現在有些教師認為，新課程的解決問題可以不講數量關系。其實不然，試想一下：一個弄不清楚數量之間關系的學生，怎么會提出問題、分析問題、解決問題呢?因此。應該利用情境培養學生分析數量關系的能力，并逐步提高要求，形成數學模型。

例如：小明有卡通貼紙45張，小芳的張數比小明張數的2倍還多5張，兩人一共有多少張卡通貼紙?其實，這里有兩個數量關系：小明張數×2+5=小芳張數、小明張數+小芳張數=總張數。教師可引導學生正確分析有關的信息，理解這些信息中所反映出的數量關系。可根據所給的信息，畫線段圖表示出數量之間的聯系，增強數量關系的直觀性，以便于學生借助線段圖分析、推理。而當學生理解和掌握了這兩個數量關系后，發現先求出小芳卡通貼紙的張數，再求兩人一共有多少張，該題便迎刃而解了。

2 加強解題策略的培養。

應用題變化多樣，有些題目的結構特殊，并非所有題目一開始就能抓住其數量關系。因此，應讓學生掌握一些行之有效的解題方法，如分析綜合法、假設法、逆推法、轉化法等等。這些解題方法能使隱蔽關系明朗化、復雜問題簡單化，幫助學生找到解題的思路。

蘇教版教材從四年級開始，每冊安排一個“解決問題的策略”單元，相對介紹一些解決問題的基本策略。如四年級下冊第89頁向學生呈現了一道純文字的例題。讓學生初步閱讀后說說題目的大意，然后讓學生思考怎樣可以將題目的意思表達得更清楚，從而引導學生想到用畫示意圖的辦法來整理題目的條件和問題。在交流的過程中，教師可通過適當的點評幫助學生進一步完善畫出的示意圖，然后分析數量關系時，讓學生借助示意圖交流自己的想法。最后還要讓學生對整個解題過程進行反思，突出畫示意圖對解決這個問題的重要作用，從而在本質上感受“畫示意圖”解決問題的價值。

隨著對傳統應用題教學的批判，“數量關系”似乎離我們越來越遠。平心而論，造成傳統應用題教學弊端的根源，是我們的教學模式，是我們教師的教學理念、教學方法。“數量關系”本身并沒有錯，關鍵看我們教師怎樣去設計和應用。

當然，重視對數量關系的分析，也不能從一個極端走向另一個極端。其實，我們可以提供相對真實的現實情境，注重培養學生從數學角度看問題的能力和識別有用信息的能力，讓學生在解決實際問題的過程中，動態探索、理解感悟數量關系，并實事求是地為學生提供一些行之有效的解題方法。而在構建諸如數量關系式之類的數學模型的同時，教師完全可以大膽地作正面“總結”。因為它對學習數學有困難的學生來說，顯得至關重要。再則，應用辯證的觀點看問題。傳統的應用題教學確實存在諸多弊端，但當前的應用題教學改革也未必全是肯定，我們沒有必要將傳統與現代教學方法對立起來，來個非此即彼，完全可以將兩者互相結合，取其精華，去其糟粕。

把“數量關系”留住，數學課才會像“數學課”；把“數量關系”留住，應用題教學才會有屬于自己真正的精彩。