梳理 訓練 拓展

畢業復習是小學教學中至關重要的教學環節。要取得最佳的復習效果，必須“突出主體、注重過程、關注發展”，抓好“導、練”，系統梳理知識，加強綜合訓練。以達舉一反三、觸類旁通及適當拓展之目的。現簡述一些主要做法，供參考。

一、指導學生梳理知識，優化認知結構

概念和性質既是方法的理論依據，又是分析與解決問題的鑰匙。系統復習好基礎知識，是提高解題能力的前提。畢業復習應把已學的零散的概念、性質、方法等基礎知識加以分類梳理，并以知識結構的形式呈現出來。這有助于學生鞏固、理解知識的內在聯系與相互轉化的關系，從而形成新的認知結構，以便靈活運用。

如“約數和倍數”這一單元中，概念與術語較多且易混，可引導學生從其產生的條件辨析異同及其相互關系，并列出知識結構表顯示其聯系和區別。

對“三大基本性質”(商不變的基本性質、分數的基本性質、比的基本性質)應通過比較，弄清它們之間的內在聯系及應用范圍與功能；“五律二性質”(加法交換律與結合律，乘法交換律、結合律和分配律，減法運算性質。除法運算性質)是簡算的理論依據，應分清異同，靈活運用。同時，通過一定量的典型習題的訓練，讓學生熟練掌握和運用。

關于平面圖形的特征和面積計算公式的關系，也應指導學生通過梳理，列表顯示它們之間的聯系與區別。如下圖：

有些知識可通過解答習題加深理解。如讓學生做一些驗算、解方程，來復習加、減、乘、除法中各部分的關系；以“將7與：1，5化成最簡整數比是( )，比值是( )”，來復習化簡比和求比值的聯系與區別。又如：1 M和N是兩種相關聯的量，a、 b、c、d(均不為0)是它們其中的兩組對應值。(1)如果a:c=b:d，那么M與N成( )比例；(2)如果ac=bd。那么M與N成( )比例。2 如果y=8/x，那么x和v成( )比例；如果y=0.5，那么x=( )。通過口答上述問題，復習比例關系的判定與求未知項值的相關內容。

二、加強訓練，發展思維。提高解題能力

培養和提高學生的思維品質與解題能力，是數學教學的一項重要任務，也是畢業復習的重心之一。習題是知識與方法以問題形式的再現，要通過對知識和方法的鞏固消化來實現能力的提高。在系統復習基本知識之后，要把重點放在解題訓練上。同時，要精心編選具有一定典型性與啟發性、綜合性與發展性的例習題，采用多種形式進行訓練，并注重對問題結構和解題思路的分析。以幫助學生探尋解題途徑，發展思維，提高靈活解題的能力，體現總復習的拓展功能。

(一)精選題組，探尋規律，訓練與發展學生的思維能力

題組往往是某一類知識的綜合辨析，目的明確，針對性強。題組設計的數量不可過多，要有所側重，使一組題覆蓋一部分基礎知識，概括一類基本方法與策略。訓練過程中，教師要引導學生對知識聯系、解題思路、方法和步驟進行必要的歸納總結，突出規律，以達到熟練靈活、融會貫通的要求。例如：

1 計算，能簡算的要用簡便方法計算。

顯然，這一組混合運算題重在訓練簡便計算的能力。當然，還包括運算順序與脫式計算能力的訓練。

2 解答下面問題，并比較異同，總結其解題思路。

(1)小平借了一本240頁的故事書，前3天看了80頁。照這樣計算，幾天能看完?

(2)小平借了一本240頁的故事書，前3天分別看了25、28、27頁，照這樣計算，幾天能看完?

(3)小平借了一本240頁的故事書，前3天看了80頁，第4天看了39頁。如果只能借7天，從第5天起每天至少看多少頁才能按時還書?

(4)小平借了一本240頁的故事書，限時7天。前3天看了全書的三分之一，從第4天起每天至少看多少頁才能按時還書?

(5)小平借了一本240頁的故事書，限時7天。如果前4天看了全書的一半，那么從第5天起每天至少要多看多少頁才能按時還書?

這是一組由易到難的多變題，重點引領學生感悟歸一法(或正比例)解題的基本思路，訓練與提升學生的遷移、類推能力。

3 辨析以下各題的異同，口述解題思路與算法。

(1)①小紅有25本書，小明比她多5本，小明有多少本書?

②小紅有25本書，小明比她少5本，小明有多少本書?

③小紅有25本書，她比小明多5本，小明有多少本書?

④小紅有25本書，她比小明少5本，小明有多少本書?

(2)①某體操隊有男生30名，相當于女生人數的2/3，女生有多少名?

②某體操隊有男生30名，女生人數是男生的2/3，女生有多少名?

③某體操隊有男生30名，女生人數比男生多2/3，女生有多少名?

④某體操隊有男生30名，男生人數比女生多2/3，女生有多少名?

⑤某體操隊有男生30名，女生人數比男生少2/3，女生有多少名?

⑥某體操隊有男生30名，男生人數比女生少2/3，女生有多少名?

這兩組題容量大、對比性強，重點訓練學生根據題意能較熟練地判斷“誰跟誰比，誰是標準”，這是正確解答“比”字問題和分數乘除應用題的關鍵。正確判定分數應用題中的單位“1”，從而確定“量、率”的對應關系，是解決數量關系(標準量、比較量與所求量)“三缺一”的前提。

4 口述下面各題的解法，說說你發現了什么規律。

(1)甲、乙兩汽車同時從相距500千米的兩地相向而行。甲車時速是55千米，乙車時速是45千米。出發多少小時可以相遇?

(2)甲、乙兩汽車分別行完兩城間的路程各用6小時、8小時，若從兩城同時出發相對而行，需幾小時可以相遇?

(3)單獨完成一項工程，甲隊需用6天，乙隊需用8天。兩隊同時合做，幾天可以完成?

(4)有一游泳池，單開甲水管8小時可以注滿水，單開乙水管6小時可以注滿水。現兩管同時開，需幾小時能注滿水?

(5)王老師帶一筆錢去買獎品，如果都買鋼筆，可買120支；如果都買筆記本，可買200本。現在要成套(一支鋼筆配一本筆記本)買，這筆錢可以買多少套獎品?

這是一組“表達方式不同，解答思路相同”的“多題一解”題目，意使學生關注題中的實質問題，溝通相互間的聯系，總結出解這一類問題的方法和規律。復習比例應用題時，可選編倍數、歸一、相遇、百分數、比例尺、農藥配制、按比例分配、工程等應用題組成題組，啟發學生用正比例方法解，體驗“一法多用”解決“數量關系、解題方法一樣”問題時的優勢，以達到舉一反三、觸類旁通之效。

5 依據不同的知識，用不同的方法解答下面各題。

(1)少先隊員在山坡上植了120棵松樹和柏樹，柏樹與松樹棵數的比是1:4。兩種樹各植了多少棵?

(2)楓葉服裝廠接到生產2400件襯衫的任務。前3天完成了40％。照這樣計算，完成這項生產任務一共要用多少天?

(3)甲、乙兩汽車同時從相距40千米的兩地開出，甲車時速是70千米，乙車時速是50千米。開出多長時間兩車相距60千米?

根據已學知識的內在聯系和變通、轉換形式，學生會用不同的方法解答。對于第(2)題，除常規解法外，由不同的切入點和思路全方位地分析思考，可找到九種不同的解法(此略)。其中，“1/(40％÷3)，3×(1/40％)”等五種解法，不用“生產2400件襯衫”這一條件。而當把“前3天完成了40％”聯想為“完成任務所需天數的40％是3天”時，解法“3/40％75(天)”最為簡捷、優化。這是抓住特殊聯系的要害轉化了關系，立即求得結果，顯示了直覺思維的優越性。第(3)題因沒有告知兩車的行駛方向，故同時開出后要相距60千米的時間是不確定的。這是一道開放題，應引導學生全面思考，分情況逐一解答。這是一題多解的男一種形式。

6 按要求完成下面各題。

(1)用線段把問題與相應的算式連接起來。

如把上面第3題的第(2)組中6道題的算式不按順序地列到右側，讓學生辨析并按對應關系連線，以理清分數乘除法應用題的內在聯系與區別。

(2)根據題意與條件，填寫相應的算式或問題。

一個車間要生產360個機件，第一天生產了總數的這是兩組匹配題，形式新穎，容量較大，以對應思想為依據，訓練學生對算理的理解與判斷能力。提升思維的發散性和獨特性，符合新課標倡導學生“從不同的角度認識問題，用不同的知識和方法解決問題”及鼓勵“解決問題策略多樣化”的精神。

當然，還可就學生平時較普遍出現的錯例編成題組，讓學生剖析錯誤的原因。另外，還可以設計要求用不同思路與方法進行驗算的題組，以復習、鞏固檢驗方法。

(二)編選適當的綜合性題目，訓練學生靈活變換思維角度，綜合運用已學知識、方法和策略探尋最佳思路的解題能力

綜合性題可選用六年級課本中的星號題與思考題，也可改編或另編。例如：

1 小華家裝修新房，油漆面積為120平方米，用去油漆150升，油漆費用8800元，共用50個工時。結算工錢時，有三種方案：(1)按工時計算，每工時50元；(2)按油漆費用的30％計算工錢；(3)按油漆面積計算，每平方米25元。請你幫小華選用一種合適的結算方案。

2 糧油門市運來面粉和大米2400千克，其中面粉是大米的60％。后來又運進一批面粉，這時面粉與大米的重量比是3:8。又運來面粉多少千克?

3 圖書室里故事書、科普書和畫冊三種書中，故事書本數是后兩種書本之和的1/3，科普書本數與三種書總本數的比是2:7，畫冊有65本。這三種圖書共有多少本?

4 從一塊邊長10N米的正方形鐵皮上剪下一個最大的圓。(1)請畫出圖。(2)這塊圓形鐵皮的面積是多少?(3)這個圓的面積約占正方形面積的百分之幾?

5 修一個圓柱形水池，直徑20米，深與直徑的比是1:10。(1)這個水池占地面積是多少?(2)挖成這個水池，共要挖土多少立方米?(3)在池內的側面和池底抹一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米?(4)給水池注入水后，水面比池沿低20厘米，注入的水至多有多少噸?

畢業復習的效果取決于教師的“導、練”藝術和學生的參與程度。鑒于畢業復習的特殊情況，教師必須精心組織好復習內容，增大容量和密度，把啟發引導、精講、示范與學生的觀察思考、討論歸納、定時定量練習有機地結合起來，使學生成為復習活動的主體。其間，教師應善于適時指導學生梳理與優化認知結構，并以精要的習題為依托，采取“多形式、快節奏、及時反饋”的練評方式引導思考，疏導受阻的思路，引領學生在動態的訓練中把握思維方向，整理和深化分散的策略性知識與方法，總結和提煉常用的對應、轉化、遷移、類推、綜合分析法等數學思想方法。只有這樣，才能使教師的智慧變成學生內在的智能，增強應變能力，切實提高復習效率。