論靜態(tài)與動(dòng)態(tài)博弈中的邏輯推理

摘要：博弈研究的目的是揭示人們互動(dòng)行為的邏輯規(guī)律。不論是雙主體的零和博弈與多主體的非零和博弈，還是不完美信息的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)博弈與完美信息的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)博弈，它們的實(shí)質(zhì)都是策略分析與邏輯推理的運(yùn)用。文章在簡要介紹蓬勃興起的博弈邏輯基礎(chǔ)上，論述了靜態(tài)博弈與動(dòng)態(tài)博弈中的邏輯推理。

關(guān)鍵詞：博弈邏輯；靜態(tài)博弈；動(dòng)態(tài)博弈；邏輯推理

作者簡介：吳新民（1958—），男，湖北陽新人，江漢大學(xué)人文學(xué)院教授，從事邏輯學(xué)研究。

中圖分類號(hào)：B81 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-7504（2008）02-0051-05收稿日期：2007-08-12

人類的所有活動(dòng)，一般只要是互動(dòng)的行為，都可以看成是博弈行動(dòng)。早在1911年，數(shù)學(xué)家策墨洛（E.Iormelo）對(duì)下棋進(jìn)行了一種博弈理論的描述。1912年，數(shù)學(xué)家波雷爾（E.Borel）開始了矩陣博弈的系統(tǒng)研究，從而證明了在某些情形下，最優(yōu)混合博弈策略的存在。1928年，博弈論奠基人馮·諾伊曼（Von Neumamn）在一篇論文中提出了當(dāng)今博弈論的一些基礎(chǔ)概念。1944年，馮·諾伊曼和摩根司特恩（O.Morgonstorn）合著的《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》正式出版，較系統(tǒng)地提出了策略型與廣義型（擴(kuò)展型）等基本博弈模型解的概念和分析方法，從而奠定了博弈論發(fā)展的基石。因此，人們普遍認(rèn)為博弈論始于1944年。僅就博弈邏輯（Game logic）而言，則是隨著博弈論的迅速發(fā)展而形成的一門新興學(xué)科，它是一種行為邏輯。

一、零和博弈、博弈邏輯與博弈模型

一談到博弈，人們就會(huì)想到輸贏。比如市場就是人們逐利的行為集合，大眾眼中直覺上的消費(fèi)者與經(jīng)營者的利益對(duì)立與博弈關(guān)系，經(jīng)營者與經(jīng)營者利益對(duì)立與博弈關(guān)系，等等。如果把得利放在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上，就是雙方彼此的經(jīng)濟(jì)競爭，并且以互相挫敗為其目的。這種人際的零和博弈就像棋局或球賽那樣，永遠(yuǎn)有勝負(fù)而沒有永久的勝負(fù)。零和博弈（zero sum game）就是參加者雙方不了解對(duì)方所下的決策，待公布雙方的決策后，其中一方根據(jù)雙方的決策而對(duì)另一方的決策作出的給付（payoff）。也就是說，一方所獲得的恰恰是另一方所失去的，并且二者所得的和等于零。博弈邏輯概念最早是美國紐約城市大學(xué)著名教授帕里克于1985年發(fā)表的《博弈邏輯及其運(yùn)用》中提出的。帕里克教授認(rèn)為，博弈邏輯是命題動(dòng)態(tài)邏輯（PDL）的拓展，他“在命題動(dòng)態(tài)邏輯原有程序算子的基礎(chǔ)上增加對(duì)偶算子來建構(gòu)復(fù)雜的二人博弈”[1]。著名的國際邏輯期刊《學(xué)習(xí)邏輯》（Studia logic）于2003年11月出版了博弈邏輯專刊，其中發(fā)表的系列論文概述了博弈邏輯的各種最新研究動(dòng)態(tài)，標(biāo)志著博弈邏輯作為一個(gè)新的研究領(lǐng)域在國際學(xué)術(shù)界得到了公認(rèn)。

荷蘭阿姆斯特丹大學(xué)約翰·范·本特姆（J.Van Benthem）教授認(rèn)為，探索社會(huì)中多主體的互動(dòng)時(shí)，描述其過程最好的模型就是博弈。他用邏輯體系去研究一般的博弈結(jié)構(gòu)：比如，經(jīng)濟(jì)競爭、社會(huì)合作、下棋、足球、戰(zhàn)爭或?qū)υ挼鹊龋@些一般的博弈活動(dòng)都涉及理性的參與者在博弈中如何合理地選取策略，或者說，用一種形式化的語言提供精致的結(jié)構(gòu)來描述博弈中的策略均衡。因此，在邏輯與博弈關(guān)系上，可以從兩個(gè)方向考慮：第一，邏輯中有一些概念本身就具有博弈的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)，從這個(gè)意義上講，它可以看成是邏輯所具有的博弈屬性。比如，人們常見的論證就可以看成是一種博弈，由證實(shí)者和證偽者參加：證實(shí)者認(rèn)為某個(gè)命題P是真的，而證偽者則要對(duì)此進(jìn)行反駁。另外，像賦值、模型構(gòu)造、模型比較等等也都可以看成是一種博弈；第二，邏輯的技術(shù)結(jié)果如何應(yīng)用于對(duì)很多有趣的博弈現(xiàn)象的研究。比如，研究理性主體在博弈中如何合理地推理，等等。法國博弈邏輯學(xué)者波利認(rèn)為：博弈邏輯至少能從如下幾個(gè)方面來拓展博弈論的研究。首先，博弈邏輯把邏輯運(yùn)用于關(guān)于計(jì)算機(jī)程序的推理，采用的建模方法不同于標(biāo)準(zhǔn)的博弈論的方法，博弈邏輯建構(gòu)的博弈網(wǎng)模型能吸引博弈論專家的極大興趣；其次，博弈邏輯為建構(gòu)博弈模型提供了形式化工具有助于澄清模糊概念，能使給定博弈的推測轉(zhuǎn)換成對(duì)象語言的公式，并給予證明。但是，不論是靜態(tài)博弈還是動(dòng)態(tài)博弈都是以有限而確定的代價(jià)來博取不確定狀況物為目的。然而，一場博弈的輸贏有沒有規(guī)律可循呢？對(duì)任意的雙方博弈，是否一方能擁有總贏的策略呢？這就涉及參與人的策略分析與推理運(yùn)用。

二、信息思維、邏輯推理與納什均衡

人們將思維分為推理和想象兩類，每一類下面又各有不同的分支。因此，當(dāng)博弈者信息量等于零時(shí)，思維就處于停滯狀態(tài)，只有當(dāng)信息量大于零時(shí)，思維活動(dòng)才能開始，信息量越大，思維活動(dòng)頻率越高。也就是說，博弈參與人的知識(shí)因素和非知識(shí)因素是相互滲透，相互推進(jìn)，相互補(bǔ)充，相互制約的，從而形成參與人的思維模式及各種各樣的能力，如決策力、想象力、推理能力等。邏輯學(xué)作為研究推理為主的學(xué)科，它是對(duì)人們現(xiàn)實(shí)生活的各方面的推理進(jìn)行分析、整理和概括所得。由于現(xiàn)實(shí)生活豐富多彩，推理也就多種多樣。對(duì)這些多樣性的推理總結(jié)就得到各種類型的邏輯，它們分別是從現(xiàn)實(shí)當(dāng)中人們?cè)谀骋活I(lǐng)域中所用的推理提煉而成，它們是不同層次的推理，各有不同的特點(diǎn)，分別模擬不同的方面，各自適用不同的對(duì)象。因此，盡管推理分為形式推理系統(tǒng)和自然語言的語用推理，它們之間仍有著雙方面的關(guān)系：一方面，形式推理接受自然語言推理的檢驗(yàn)并充實(shí)改正自己的不足之處；另一方面，自然語言推理接受形式推理的檢驗(yàn)，判定直覺的認(rèn)識(shí)是否正確。

推理是由若干命題得出一個(gè)新命題的思維形式。從符號(hào)演算的角度看，推理指的是按照一定的計(jì)劃進(jìn)行的受控符號(hào)過程，該過程與目標(biāo)以及根據(jù)程序規(guī)則利用規(guī)定的信息有關(guān)。英國哲學(xué)家霍布斯（Thomas Hobbes，1588—1679）對(duì)“推理”的認(rèn)識(shí)是：人類的心靈之光就是清晰的語詞，但首先要用嚴(yán)格的定義去檢驗(yàn)，清除它的含混意義。推理就是步伐，學(xué)識(shí)的增長就是路，而人類的利益就是目標(biāo)。人們常說抽象邏輯求知，具體邏輯求利。但具體邏輯也求知，只是不允許在漫無邊際的知識(shí)海洋中盲目漫游。也就是說，“一個(gè)具體的日常推理，通常是在一定的條件和語境下表述的，大多和現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際情況有著直接或間接的關(guān)系”[2]。因此，在這種意義上講，博弈邏輯是關(guān)于確定性的二人博弈的推理，它包含順序合成、選擇、角色互換等，也包括構(gòu)建有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜博弈的博弈運(yùn)算等等。博弈論專家預(yù)設(shè)了博弈參與人具有理性的決策能力。但更為基本的是，博弈論預(yù)設(shè)了人可以“自由地”選擇策略，即人的意志是自由的。二人零和博弈決不可能是二人互相合作的博弈。因此，要使合作可能性產(chǎn)生，博弈必定至少有三個(gè)人以上參加。三人及三人以上的博弈亦可分為兩種類型，其中一種是參加的人可互相合作而形成一種聯(lián)盟，另一種是規(guī)定不準(zhǔn)有聯(lián)盟產(chǎn)生，前一種博弈是諾伊曼及摩根司特恩的研究范圍，后一種博弈為數(shù)學(xué)家納什（JohnF.Nash）所倡導(dǎo)，他將之命名為非合作博弈。納什將參加博弈的人無論如何改變都不能改善其給付值的一組策略稱為平衡點(diǎn)（equilibriumpoint），此博弈也可稱之為混合策略。然而，在二人零和博弈中，對(duì)平衡點(diǎn)而言，未必成立，所有的解都會(huì)產(chǎn)生相同的值。

三、決策中的靜態(tài)博弈與動(dòng)態(tài)博弈

在博弈邏輯研究中，有著兩種綱領(lǐng)：第一，結(jié)合模態(tài)邏輯系統(tǒng)，建立起新的博弈邏輯系統(tǒng)；第二，研究博弈活動(dòng)中的實(shí)際“推理問題”。換句話說，博弈邏輯研究的是理性人在互動(dòng)行為中的推理問題。因此，從推理推出的結(jié)論是必然，還是或然來劃分的演繹推理與歸納推理，它們都運(yùn)用于博弈的實(shí)際“推理問題”中。由此，人們依據(jù)信息分布劃分中的完美信息、不完美信息與推理中的演繹推理、歸納推理相結(jié)合，將博弈推理劃分為：不完美信息演繹推理、完美信息演繹推理；不完美信息歸納推理、完美信息歸納推理。如果根據(jù)博弈參與者的先后與信息分布狀況的多少來劃分，則博弈可劃分為：靜態(tài)博弈與動(dòng)態(tài)博弈。

決策中的靜態(tài)博弈是指參與人同時(shí)采取行動(dòng)，或者盡管參與者行動(dòng)的采取有先后順序，但后行動(dòng)的人不知道先采取行動(dòng)的人采取的是什么樣的行動(dòng)。在靜態(tài)博弈中，較典型的有“田忌賽馬”的故事。戰(zhàn)國時(shí)期，齊王和大將田忌賽馬，雙方約定從自己的上、中、下三個(gè)等級(jí)中，選出三匹馬進(jìn)行比賽，田忌的馬要比齊王同一級(jí)的馬差一些，而比齊王等級(jí)低一級(jí)的馬要強(qiáng)一些。如果用同級(jí)的馬對(duì)抗，田忌要連輸三局。田忌采用謀士之策，用下馬與齊王上馬對(duì)抗（p），輸一局（q）（p→q，p┣q）；用上馬與齊王中馬對(duì)抗(r)，贏一局(s)（r→s，r┣s）；用中馬與齊王下馬對(duì)抗(t)，再贏一局(s)（t→s，t┣s），這樣反而贏(s)多輸(q)少。田忌的謀士之策，除運(yùn)用充分條件假言推理肯定前件式之外，總體上又運(yùn)用的是假言聯(lián)言推理：設(shè)A（下馬對(duì)上馬）、B（上馬對(duì)中馬）、C（中馬對(duì)下馬）、D（實(shí)現(xiàn)贏的策略），其推理形式為，A→D， B→D， C→D；A∧B∧C┣ D。值得指出的是：人類實(shí)際推理都是動(dòng)態(tài)的，不斷引進(jìn)新的前提，不斷修正原有的結(jié)論，并且信息狀況的分布變化，靜態(tài)與動(dòng)態(tài)也不是截然分開的，它們可以互相轉(zhuǎn)化。博弈者的推理主要表現(xiàn)在博弈者對(duì)策略的選擇上，博弈者的策略選取一方面是博弈的結(jié)構(gòu)，另一方面是其他博弈參與人的策略。約翰·范·本特姆（J.Van Benthem）教授認(rèn)為，一般情況下，博弈邏輯都是研究有限博弈中的推理，而無限博弈則研究人的持續(xù)互動(dòng)行為。

決策中的動(dòng)態(tài)博弈是指雙方的行動(dòng)可以有先后的順序，并且后采取行動(dòng)的人可以知道先采取行動(dòng)的人所采取的行動(dòng)。如果博弈方對(duì)博弈信息及博弈得益情況有完全的了解，那么就是所謂的完全且完美信息博弈。在動(dòng)態(tài)博弈中，求解完美且完全信息動(dòng)態(tài)博弈的解的方法是逆向歸納法。逆向歸納法作為求解動(dòng)態(tài)博弈的方法是有效的，盡管用這樣的方法求得的結(jié)果不是我們所期望的，但它是均衡結(jié)果，是完全理性的參與人的博弈結(jié)果。比如，研究社會(huì)合作可能出現(xiàn)情況下的重復(fù)囚徒困境模型等。主觀主義者克里斯坦森構(gòu)造過兩個(gè)所謂的大棄賭定義，這兩大棄賭定義雖然把概率論解釋為置信度，又把置信度解釋為公平賭局，但在這個(gè)所謂的互動(dòng)博弈中，仍然運(yùn)用的是一個(gè)演繹推理。大棄賭定義中的雙人大棄賭是：假定我和我的妻子出門購賣東西。我對(duì)今天不下雨的置信度是百分之七十五。我的妻子比較保守，她對(duì)今天不下雨的置信度是百分之五十。我們倆一同來到賭場，莊家那里我以百分之七十五的公平賭熵，為今天不下雨打賭，因此，我出了3元而莊家出1元。我的妻子以百分之五十公平賭熵，為今天不下雨打賭，由此她和莊家各出2元。盡管這兩個(gè)賭博分別對(duì)我和妻子來說是公平的，但莊家肯定能從這兩個(gè)賭博中贏得1元錢，而無論是否今天下雨。因?yàn)椋绻裉煜掠辏f家贏我3元，輸我妻子2元；如果今天不下雨，莊家輸我1元，贏我妻子2元，由于我和妻子的財(cái)產(chǎn)是共有的，這就意味著，我們倆合起來打了一個(gè) “大棄賭”。莊家對(duì)博弈的得益情況了如指掌。這里莊家實(shí)際上是一個(gè)二難推理簡單構(gòu)成式的運(yùn)用。如果把天下雨或不下雨視為兩種情況，設(shè)A為下雨，設(shè)B為不下雨，設(shè)C莊家贏。其推理形式為：A→C， B→C；A∨B┣ C。

博弈邏輯研究博弈中的實(shí)際“推理問題”，其中演繹推理分為“完全信息靜態(tài)博弈中的演繹推理和完全信息動(dòng)態(tài)博弈中的演繹推理”[3]。同樣，互動(dòng)博弈中的歸納推理，也分為完全信息博弈歸納推理和不完全信息博弈歸納推理。《三國演義》中諸葛亮用空城計(jì)對(duì)抗司馬懿的靜態(tài)博弈，就是不完全信息歸納推理。諸葛亮深知司馬懿謹(jǐn)慎、多疑，在大開城門的情況下必不敢貿(mào)然進(jìn)兵。諸葛亮運(yùn)用的不完全歸納推理是：S₁是P，S₂是P，S₃是P，……，Sn是P（即一個(gè)個(gè)司馬懿謹(jǐn)慎、多疑的具體事例），S₁，S₂，S₃……，Sn是S類的部分對(duì)象，并且沒有遇到相反的情況，所以，一切S都是P（即只要是司馬懿領(lǐng)兵，必然謹(jǐn)慎、多疑、不敢貿(mào)然進(jìn)兵）。反過來，司馬懿亦知“諸葛一生唯謹(jǐn)慎”，必不敢無伏兵而大開城門，諸葛亮偶爾弄險(xiǎn)一次，獲得成功（或者說司馬懿遇到了一個(gè)反例）。因此，諸葛亮和司馬懿雙方的心理分析，彼此的博弈對(duì)決，實(shí)際都運(yùn)用了不完全歸納推理。值得指出的是，不完全歸納推理的運(yùn)用，其結(jié)論是“或然的”。

四、博弈對(duì)局、一般推理與博弈推理

在博弈對(duì)局中，常有兩種情況，一是有些知識(shí)博弈雙方都知道，但不知道對(duì)方是否知道，當(dāng)然也不知道對(duì)方是否知道自己知道不知道；二是有些知識(shí)，只有博弈的一方知道，而另一方不知道，即知識(shí)是非對(duì)稱性的。在這種情況下，就不能使用演繹推理而要使用歸納推理。在進(jìn)行歸納推理時(shí)，每個(gè)理性人都保留自己許多的信息模型，當(dāng)他需要進(jìn)行選擇時(shí)，他選擇當(dāng)前最可信的那種行為方案，其他的仍然保留，他也可能結(jié)合幾種策略行為方案，在這種意義上，演繹推理的結(jié)論包含在前提里。比如，在棋類中，象棋博弈是一種完全信息的動(dòng)態(tài)博弈，即雙方的行動(dòng)可以有先后的順序，并且后采取行動(dòng)的人可以知道先采取行動(dòng)的人所采取的行動(dòng)。而且，象棋博弈的博弈階段和路徑數(shù)量不是無窮的，但由于象棋博弈的路徑很大，分支選擇很多，即使用最先進(jìn)的電子計(jì)算機(jī)也無法在短時(shí)間內(nèi)找出每步的最優(yōu)決策。因此，象棋比賽中不可能有人一開始就用逆推歸納下棋。然而實(shí)踐卻表明，下棋人往往在象棋博弈的局部階段，即在有限步數(shù)，有限選擇的范圍內(nèi)局部地使用逆推歸納法。因此，下棋人有“下一步，看三步”的說法。當(dāng)然，“動(dòng)態(tài)博弈過程，如同靜態(tài)博弈，也是一個(gè)推理過程”[4]。但逆推歸納法主要適用于完全且完美信息的動(dòng)態(tài)博弈。逆推歸納法只能分析明確設(shè)定的博弈問題，它要求各個(gè)博弈方了解博弈結(jié)構(gòu)，且相互知道對(duì)方了解博弈結(jié)構(gòu)。換句話說，動(dòng)態(tài)博弈中的推理主要運(yùn)用的是溯因推理。溯因推理是根據(jù)已觀察現(xiàn)象去猜測其內(nèi)在機(jī)理的思維形式，在邏輯結(jié)構(gòu)上包括兩個(gè)要素：第一是觀察現(xiàn)象陳述；第二是導(dǎo)致觀察現(xiàn)象的可能原因，即作為猜測性的假說。如果用E表示觀察現(xiàn)象的陳述，用H表示猜測性的假設(shè)，那么溯因推理可以用公式表示為：E，H→E∥∴H。這里“∥”表示前提與結(jié)論之間的邏輯聯(lián)系只是或然的。如果我們對(duì)博弈當(dāng)事人之間長期互動(dòng)的性質(zhì)進(jìn)行考察，就可以發(fā)現(xiàn)博弈的不同階段是相互依賴的，其結(jié)果是理性博弈當(dāng)事人的決策，不僅受到其過去經(jīng)歷的影響，而且還要受未來潛在可能性的影響。現(xiàn)實(shí)生活的許多行為模式，比如獎(jiǎng)勵(lì)、懲罰、傳送與泄漏信息等等，都可以看成是多階段的動(dòng)態(tài)博弈。而在動(dòng)態(tài)博弈中，最重要的是重復(fù)博弈，也就是同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復(fù)多次，如一個(gè)行業(yè)被多家寡頭所壟斷，那么他們之間的競爭，就是一個(gè)重復(fù)性的動(dòng)態(tài)博弈。其中的每次博弈又稱為“階段博弈”。而且，在動(dòng)態(tài)博弈中的重復(fù)博弈，既可以是完全信息的重復(fù)博弈，也可以是不完全信息的重復(fù)博弈。

“你輸即我贏”的博弈是雙主體的零和博弈的特征，比如，商戰(zhàn)中的期貨交易等等。這種情形同樣適用于國際象棋，但要稍加修改：對(duì)于國際象棋的博弈雙方，或者一方擁有總贏策略，或者一方有不輸?shù)牟呗浴＿@種博弈是一種完美信息博弈，因?yàn)橥婕以谌魏螘r(shí)候都知道自己在博弈中所處的位置。不過，完美信息的博弈只是博弈中的一種，大量存在的是不完美信息博弈，因?yàn)楹芏鄷r(shí)候一方并不知道另一方的信息，但博弈卻仍將繼續(xù)。比如，在軍事斗爭中，我國古代軍事家孫武提出的“踐墨隨敵，以決戰(zhàn)事”（《孫子兵法·九地篇》），就是強(qiáng)調(diào)實(shí)施計(jì)劃要隨著敵情的變化而不斷地加以改變，以求戰(zhàn)爭勝利。在孫武看來“能因敵變化而取勝者，謂之神”(《孫子兵法·虛實(shí)篇》)，這恰如不完全信息動(dòng)態(tài)博弈的特征，當(dāng)一方對(duì)另一方的行動(dòng)作出應(yīng)對(duì)時(shí)，博弈的一方可以從對(duì)手的行動(dòng)中推斷出有關(guān)的信息，“兩將相持，必有所測” (《兵經(jīng)百篇·測》)，這里的“測”就是“推理”。博弈中理性參與人如何使自己的“得益”最大，關(guān)鍵仍然是如何運(yùn)用“推理”。即博弈邏輯研究綱領(lǐng)的第二種，研究博弈活動(dòng)中的實(shí)際“推理問題”的推理。在這種邏輯研究綱領(lǐng)之下，博弈邏輯中博弈人運(yùn)用的邏輯推理，與一般邏輯運(yùn)用中的邏輯推理基本一樣，不同之處在于：一般邏輯運(yùn)用中的邏輯推理是人們?cè)谶M(jìn)行推理時(shí)，所運(yùn)用的前提假設(shè)是靜止的，不變的；而在博弈邏輯中，博弈人運(yùn)用的邏輯推理，其前提假設(shè)是，既有靜止的，也有動(dòng)態(tài)的。

法國邏輯學(xué)者波利曾運(yùn)用博弈論和社會(huì)選擇理論，建立起博弈邏輯的一般語義模型。雖然波利的博弈邏輯研究尚需深入，但他涉及廣泛，不僅有完美信息條件下對(duì)雙主體零和博弈的推理問題與多主體非零和博弈中的推理問題的研究，而且對(duì)不完美信息條件的非零和博弈以及非合作博弈等問題也進(jìn)行了探討。如果從認(rèn)知推理“模型”、建立新的博弈邏輯系統(tǒng)的角度， 即博弈邏輯研究綱領(lǐng)的第一種來看， 那么邏輯又在自然性、清晰性、通用性三大特征支持之下，為建構(gòu)智能新系統(tǒng)提供良好的知識(shí)庫基礎(chǔ)。正如約翰·范·本特姆教授所說：我常常從兩個(gè)角度考察問題，像格式塔轉(zhuǎn)換一樣。可以說，隨著邏輯分析手段的提高，任何可以被表達(dá)的對(duì)象都可以用一階邏輯表達(dá)。然而，最有趣味的是那些含有量詞的公式，其思想是：邏輯中的聯(lián)結(jié)詞正好對(duì)應(yīng)于博弈中玩家的各種行為。如果一個(gè)邏輯公式是析取式，那么它對(duì)應(yīng)于博弈中證實(shí)者的選擇行為，他可以選擇其中的一個(gè)析取支，博弈繼續(xù)進(jìn)行；同理合取式則對(duì)應(yīng)于證偽者的選擇行為；否定式則對(duì)應(yīng)于博弈雙方的角色互換；存在量詞對(duì)應(yīng)于證實(shí)者從論域中挑選一個(gè)對(duì)象，全稱量詞則對(duì)應(yīng)于證偽者的挑選行為，如此等等。

五、邏輯推理的預(yù)測功能與博弈的廣泛運(yùn)用

“推理”是一種形式化的符號(hào)表達(dá)式，同系統(tǒng)的物理狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的某些要素的離散態(tài)的排列，而且，所有與系統(tǒng)有關(guān)的語義內(nèi)容都依靠深層的符號(hào)表達(dá)式及其變換形式和符號(hào)關(guān)系結(jié)構(gòu)來規(guī)定，它是一種計(jì)算。因此，在所有的博弈對(duì)局中，人們的心智與計(jì)算，都是參與人的策略分析與推理運(yùn)用。除此，邏輯推理的預(yù)測功能也表現(xiàn)在為現(xiàn)代人的超前意識(shí)服務(wù)，使人們能夠根據(jù)事物發(fā)展變化的規(guī)律，從現(xiàn)實(shí)中引申未來的思維圖景，或者說，參與人博弈的“得益”狀況。法國邏輯學(xué)者波利，在談到推理論證的功能時(shí)認(rèn)為：一個(gè)數(shù)學(xué)上的證明是證明推理，借助它們來肯定我們的數(shù)學(xué)知識(shí)，而物理學(xué)家的歸納論證，歷史學(xué)家的史料論證和經(jīng)濟(jì)學(xué)家的統(tǒng)計(jì)論證，都屬于合情推理之列。可以說，關(guān)于現(xiàn)象在博弈中某一狀態(tài)的描述，這只是對(duì)博弈的一種“內(nèi)在的”(internal)研究；與此同時(shí)，人們還可以從“外在的”(external)角度來研究博弈。如，對(duì)無窮博弈、博弈之間的等價(jià)性、序列的博弈構(gòu)造運(yùn)算等問題的研究等等，這些不僅能夠表達(dá)整個(gè)博弈，而且還可以表達(dá)博弈與博弈之間的關(guān)系，以及博弈的其他屬性。另外，關(guān)于博弈中均衡、理性等概念的邏輯探討，對(duì)于博弈理論本身的發(fā)展也有很大啟發(fā)。博弈理論無論在數(shù)學(xué)原理或?qū)嶋H應(yīng)用上都仍在發(fā)展中，可以期待，隨著博弈在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的廣泛運(yùn)用，對(duì)博弈邏輯的研究也會(huì)更加深入。

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[責(zé)任編輯 付洪泉]