法律解釋中的數學思維

摘要：法律與數學存在相似之處。裁判者是否能援用數學證明的方法，在疑難案件中發現或設定一條輔助定理，可旁證法律解釋最終能否獲得“真的”或普適意義上的客觀性。通過個案分析表明，數學證明中的病例排除法、例外排除法、輔助定理整合法對評判裁判者的解釋是有啟發的。但由于數學命題與規范命題的差異，以及法律解釋自身的特殊性，數學思維在解釋中的“運用”，終究只是一個表象、一種修辭。

關鍵詞： 法律解釋；數學；輔助定理；修辭

作者簡介：陳林林（1974-），男，浙江嵊州人，中國人民大學法學院博士后，法學博士，從事法理學及法學方法論研究。

基金項目：中國博士后科學基金項目“裁判的方法”，項目編號：20070410597

中圖分類號：D90文獻標識碼：A文章編號：1000-7504（2008）01-0090-06收稿日期：2007-09-06

一、解釋的客觀性問題

法律解釋的客觀性是評判裁判正確性的一個重要依據。為了約束裁判者的主觀擅斷，當下的法解釋理論要求裁判者在解釋之際必須尊重規范的字面含義，還必須恪守法律方法上業已系統化了的解釋方法或曰解釋準則，以期將判決依據約束在法律規范的詞語含義上（文意解釋）；約束在相關法律條文的意義關聯上（體系解釋）；約束在法律調整的目的上，一是當時的立法者通過有疑問的規范時所追尋的目的（歷史解釋），二是當下該規范所欲追求的客觀目的（目的解釋）；約束在憲法的原則性和價值判斷上（合憲性解釋）[1](P283)。無疑，解釋準則所指引的法律范圍可以減少解釋的主觀性和任意性。

上述解釋方法代表了不同的思維取向，并可運用外部學科的方法進行透視或論證。例如目的解釋過程中的效益（財富）最大化準則，依托的是哲學上的功利主義和經濟學中的成本效益分析；所謂體系解釋和歷史解釋，則是文學敘事中續寫“連環小說”式的手法①。這種透視顯現的問題是：解釋方法的選擇本身隱含了一種價值立場，現實生活中有向前看、信奉效益最大化的裁判者，也有向后看、偏好傳統價值觀的裁判者。解釋方法對他們來說，實質只是一種選擇，而非約束。那么，倘若存在一種價值無涉、絕對客觀的解釋方法，又會是怎樣的一種方法？

或許只有數學。因為數學代表著公理化和公理體系，是一致性、確定性和嚴密性的學科表率。萊布尼茨早就希望對于形而上學和道德問題，也能夠像在幾何學和數學分析中那樣進行推論：“萬一發生爭論……不需要辯論……只要拿起石筆，在石板前坐下，彼此說一聲：我們來算算，也就行了”[2]（P119）。笛卡兒要求“探求真理正道的人，對于任何事物，如果不能獲得相當于算術和幾何那樣的確信，就不要去考慮它”，并聲稱“數學推理確切而明白。……我覺得非常奇怪，它的基礎既然這樣穩固，這樣堅牢，人們竟然沒有在上面建造起更高大的建筑來”。在《方法談》中，他通過不容辯駁的證明方法，把數學公理推廣到了所有學科原理之中[3](P134-135)。追求確定性和體系思維的法律家，同樣希望憑借一個趨向于幾何學般進行推理的模式，來建立一門具有嚴格科學之尊嚴的法學，借以實現“法律的統治”①。

法律對數學的模仿和運用，或許不能簡單地歸結為數學本身的優勢和吸引力，因為二者之間的確存在某些相似之處。數學是一些公理（包括輔助定理）的匯總，法律也是一些被視為是“公理”——普遍適用的規范命題——的組合體；數學要處理公理失靈時的“反例”，法律解釋本身就緣起于一般命題不能決定個案的情況。此外，從一般命題到具體結論，都是數學演算和法律解釋的形式特征，而法律規范所具有的“如果……那么……”的邏輯構造，事實上也可以用邏輯符號對其進行形式化處理。那么，當裁判者面對一個疑難案件時，他是否也能像數學家那樣，從既定的公理性命題出發，得出一個必然的結論呢？對這個問題的解讀，可旁證法律解釋最終能否獲得“真的”或普適意義上的客觀性②。

二、法律解釋中的數學思維

（一）數學對解釋的啟示：命題與反例

數學不僅是一些公理的匯總，它還是這樣一個過程：“當其中的一些證明公式遭遇反例和批評時，這個過程就要求更嚴格的證明”[4](P88)。作為20世紀最重要的數學哲學和科學哲學家，拉卡托斯這一見解已潛移默化地應用在多個人文社科領域，法律解釋也不例外。因為所謂的法律解釋，實質是裁判者引用法律規范對個案判決所作的證明。

拉卡托斯對數學證明的分析，很類似于疑難案件的場景——如何處理一般命題的反例。現以數學上一個簡單的證明為例予以分析③：

命題：任一三角形的內角之和為180°。

證明：1. 設a、b、c分別是三角形ABC的三個內角；

2. 緊挨著ABC，畫一個相似三角形A′B′C′。既然兩個三角形是相似的，和A′相對的角和角a是相等的，正如圖1所示。

3. 設d是線段A和C′之間的夾角。既然c，d和（三角形A′B′C′的內角）a構成了一個平角，得出 a + d + c = 180°。

4. A是一條和平行線C和C′相交的截線，按照歐幾里德第五公理，當兩條平行線和一條截線相交時，相對的內角相等，因此，b = d。

5. 將此代入前面的等式a + d + c = 180°，就完成了這一證明。

現在這一證明要面對一個反例：一個內角之和大于180°的三角形。這個三角形畫在一個球面上，它的一個頂點在北極，而另兩個頂點在赤道上，如圖2所示。每個由赤道和另一條直角邊構成的角都是直角，因此它們的和為180°，再加上位于北極的那個角，顯然其三個內角之和大于180°。

數學證明處理反例有3種代表性方法：病例排除法、例外排除法、輔助定理整合法④。病例排除法完全不把圖2的情況看作是反例，理由是“那根本就不是一個三角形”，或者說“三角形這個詞并不包括球面上的封閉區域”。因此圖2是一個病例而非反例，前述證明仍然有效。病例排除法對質疑一概排斥的態度，被批評為“以蠻力維護真理”[4](P90)。

例外排除法承認球面三角形是存在的，因此圖2的確是一個反例。不過，由于相信這一命題對大多數的三角形而言仍是有效的，例外排除法者就盡可能地保留它，并對其進行修正。修正后的命題是：對于所有不在球面上的三角形而言，內角之和為180°。這種基于經驗直觀的修正是否有效尚有待論證，因為球面三角形可能并不是唯一的例外。此外，這種做法也未能指出前述幾個步驟的證明到底出了什么問題。

輔助定理整合法是將例外和證明聯系起來的方法。命題之反例的存在，意味著證明的某一步——其中某個輔助定理——是錯誤的。事實上在前述證明中，第四步的歐幾里德第五公理只適用于歐幾里德平面，但是并不適用于所有平面，也不適用于球面。基于輔助定理整合法，可對命題修正如下：對于歐幾里德第五公理所適用之平面上的所有三角形來說，內角之和為180°。

輔助定理整合法的優點是具體界定了命題的適用領域，并維護了最初的證明。在法律領域，裁判者也面臨同樣的問題：如何厘清或界定各種規范的有效領域？如何使引發爭議的主張，成為一種確定的命題？法律解釋的起因是一般規則無法適用于疑難案件——規則的反例。倘若裁判者聲稱自己面對反例仍得出了一個排他性的答案，那么旁觀者就可以依輔助定理整合法的思路，來考察裁判者的判決論證正確與否，判斷其對法律的解釋客觀與否。

（二）法律解釋中的數學思維：以Riggs v. Palmer為例

法律體系中包含了許多一般命題與輔助定理。這些體系之內的輔助定理，就包含已被整合入命題體系的反例。《民法通則》第11條、第13條規定：“十八周歲以上的公民是成年人，具有完全民事行為能力，可以獨立進行民事活動，是完全民事行為能力人。”“不能辨認自己行為的精神病人是無民事行為能力人”。上述條文就包含一條命題和一條輔助定理：命題——“如果X是十八周歲以上的公民，那么，X是完全民事行為能力人”；輔助定理——“如果X是精神病人，并且，如果X不能辨認自己的行為，那么X是無民事能力行為人”。在判斷一個適齡公民是否具備民事行為能力時，裁判者只需運用上述命題和輔助定理即可得出結論。

令裁判者棘手的是那些命題體系之外的反例，例如1889年紐約上訴法院判決的Riggs v. Palmer[5](P15)[6](P23)一案。該案是法解釋理論中的一個經典事例：立遺囑人指定的遺產繼承人Palmer為了能早日得到財產下藥毒死了立遺囑人。事發后他被Riggs訴之法院，要求剝奪其遺產繼承權。Palmer的律師辯稱遺囑真實有效，并且當時紐約州的法律也未曾規定遺產繼承人謀殺被繼承人則喪失繼承權，因此Palmer是合法的遺產繼承人。但以厄爾法官為首的多數法官認為自己不必受困于法律的字面語言，因為讓殺人犯依法接受遺產是荒謬的，也是違背立法意圖的。最后他們援引普通法上“任何人皆不能從自己的錯誤行為中獲利”這一原則，判決Palmer喪失了繼承遺產的權利。

厄爾法官的多數意見自然有其道理，但持反對意見的格雷法官指出：1）在本案中，并不能絕對排除立遺囑人即便知道繼承人要加害他，卻仍視其為最佳遺產繼承人的情況，因此明智之舉是尊重遺囑和相關法規的字面意思；2）對于被告人的犯罪行為和遺囑繼承權，宜分開處理，他可以繼承財產，但要接受監禁，如果因為被告人的罪行而判處其喪失繼承權，那么等于在監禁之外，又追加了一種新的懲罰；3）追加懲罰違背了一條重要的司法原則，即對某一具體罪行的懲罰，必須由立法機構事先予以規定，而法官不能在判決之際對該罪行另加處罰[5](P18)。對此，法學家羅斯科·龐德亦撰文批評多數意見純屬“司法推測”，是在立法而非司法。法院應當如實解釋法律，并等待立法機構針對本案的特殊情況修改法律[7](P431)。

無疑，三種解釋意見都承認遺囑繼承規則是一個命題，分歧在于如何處理繼承人為遺產謀殺被繼承人這一特殊情況。格雷法官認為命題的有效性并不因為特殊情況的出現而受到質疑，相反，他舉出三條理由要求該案仍適用引起爭議的命題，換言之，他排斥了對命題的質疑，不承認該案構成命題的一個反例。格雷法官的解釋是數學證明上病例排除法的一個典型。龐德教授雖然批評了多數法官的解釋，但承認該案是命題的一個反例，因為他要求立法機構針對本案修改法律，將反例整合入命題體系。不過，站在厄爾法官的立場上來看，龐德教授的解釋方法實質仍然是病例排除法，因為他要求法院“如實”解釋法律 ——維護原有命題的有效性，而不是針對反例對命題進行修正或限制①。

厄爾法官為首的多數意見剝奪了Palmer的遺產繼承權，其實質是對命題——遺產繼承規則 ——作出了限制。這種限制屬裁判方法上的“目的論限縮”——存在適用于個案的法律規則，但規則的適用結果，卻有悖于規則的設立目的，甚至無法讓人接受；依據法律的內在體系及立法目的，應將其視為一種特殊情形設置限制性的特別規定①。多數意見作出的這種限制性解釋正確與否，就數學思維的立場觀之，取決于其論證是否達到了輔助定理整合法的要求。

多數意見在修正命題時引入了一條輔助定理，即普通法上“任何人皆不能從自己的錯誤行為中獲利”這一原則。該原則對遺產繼承規則的適用領域進行了進一步界定：規則不適用于繼承人存在錯誤行為的場合。因此問題的關鍵是，該原則能否成為財產繼承領域的一條定理。答案顯然是不能，因為該原則缺乏定理所要求的明確性和清晰性。“錯誤行為”一詞，既可理解為對被繼承人的生命侵害、身體傷害，也可解釋為精神虐待或缺少關愛，其含義如此模糊、寬泛，以致不能提供確定的指示；此外，并非所有的遺產繼承都是“獲利”行為，因為遺產也包括債務。所以多數意見的定理整合過程存在欠缺。

能對一條法律規則施加限制的，事實上只能是另一條規則而不是原則。因為“限縮”的實質是針對規則設置一項限制性的例外，而在法律上，“例外自身也是一條規則”（Omnis exceptio est ipsa quoque regula）。Riggs v. Palmer案之判決意見的效果或實質，是從法律原則中引申或創造出了一條遺囑繼承的例外規則——“謀殺被繼承人的遺囑繼承人，不得繼承遺產”。這條新規則才是本案法律解釋中一條適格的輔助定理，因為它不僅具有明晰性和確定性，還具備可普遍化和規范化等特征，也符合法律價值體系中的公平、正義觀。整合了該定理的法律解釋，能在形式上為解釋結果提供明晰的客觀性和合法性論證。不過要注意的是，并非所有個案都可以成為命題的反例，也不是所有反例都可以整合為相應的輔助定理。在Riggs v. Palmer一案中，倘若繼承人只是通過遺棄、精神虐待或家庭冷暴力等手段，導致被繼承人過早謝世或自殺，那么在尋找或設定輔助定理時就會遇到困難。

三、表象與修辭：數學方法在法律解釋中的定位

Riggs v. Palmer雖然是法律解釋中的一個經典判例，但并不是一個具有“典型性”的疑難案件。因為Palmer謀殺被繼承人以獲取遺產的行徑，是公認的極端非正義的行為。在這種是非分明的極端情況下，裁判者不難認定其為一個反例，并從中概括出一條可普遍化的輔助定理。而在瀘州遺贈案這樣更復雜的場景中，數學思維就捉襟見肘了。

瀘州遺贈案的爭論核心，是將財產贈與第三者的遺囑是否因違反公序良俗原則而無效②，也就說，將財產遺贈給第三者是否構成遺產繼承規則的一個反例。納溪法院的判決否定了遺囑的效力和第三者的繼承權，其實質是針對遺產繼承規則的效力設定了一條“第三者繼承例外”的新規則。這個判決招致諸多批評，大意是法院“屈法律以全道德”，葫蘆僧般地以概括條款剝奪了公民的遺囑自由和財產（處分）權利。其中最有代表性的批駁意見，是依據法律行為理論指出：法律行為違背善良風俗而無效的情況，僅限于意思表示中的“效果意思”——行為人期待發生的特定法律效果的意思——違背善良風俗，至于行為動機——未表示在外并成為法律行為的內容的意思——是否違背善良風俗，不影響法律行為的效力[8](P254)。在瀘州遺贈案中，立遺囑人的意思表示是財產贈與，而非維持婚外同居關系，因此并未違背善良風俗，也不構成遺囑繼承規則的一個例外。

反對意見引證的是德國法上的判例和學說。德國在20世紀60年代出現過一起在遺囑中把所有的財產指定給情婦的案子，聯邦最高法院在判決中認為：立遺囑人和繼承人之間的情人關系應該在道德上受到譴責，但這不決定遺贈這一法律行為的違法性，不能因為前因行為的不道德性就推斷出遺囑的違法性[9]（P280）。然而，聯邦最高法院選擇法律行為理論作為判決依據的理由并不清楚，并且在這個判決出來之前，德國司法機關認為有這樣一種情婦關系或性關系而發生的遺囑是違背善良風俗的，因而是無效的。如此看來，將法律行為理論適用于瀘州遺贈案，仍存在規范和事實、時間和空間關系上的裂隙。

但納溪法院判決的論證難度更大。公序良俗是一條概括性的法律原則，它未明示自己適用于哪種案件；遺囑繼承規則是一條具體、明確的規則，只要形式上有效的遺囑存在，那么當條件成就時，就要依規則辦事，因為規則是具體案件中采取行動的一個排他性理由。因此，法院拒絕適用遺囑繼承規則必須給出一個有說服力的理由，但事實表明法院作出的解釋很不成功，判決說理部分夾雜很多混亂的概念和推理。當然，最根本的問題是：法院提出的那條“第三者繼承例外”的新規則，能否成為法律解釋中的一條輔助定理。答案顯然是不確定的，因為本案中的姘居行為對道德的侵犯，遠不如Riggs v. Palmer 案中的謀殺行為那樣激烈和極端；沒有證據表明第三者以姘居作為獲得遺產的手段，而Palmer謀殺被繼承人顯然是為了早日得到遺產。更深層的原因在于，公序良俗與社會道德觀相聯系，隨著法律和道德的分離、人們看待兩性關系的觀念更新、道德多元化、私人生活領域的“法外空間”日趨拓展，使得納溪法院面對的是德國聯邦最高法院在20世紀60年代所遇到的場景：在價值多元的社會中，選擇向左轉還是向右轉？

無論是向左轉還是向右轉，數學思維在本案中已不再有效。在大多數疑難案件中，所謂的“輔助定理”往往是裁判者所作的價值判斷。但數學命題與價值判斷（規范命題）在有效性和客觀性上是判然有別的。數學命題之有效性可依事實進行檢驗，但社會科學與法律解釋中的客觀性，卻并不是一個簡單的是否與事實對應的問題，而是一個是否如實反映某種社會意義與規范意義之結構的問題。當然，也不能因為價值判斷的主觀性而否定判決論證和法律解釋過程的客觀性。因為判決說理不是抽象的，而是有目標的，是法官試圖向敗訴一方、向有可能接受“意見”的其他人、也向行業共同體證明他的判決。對判決依據的說明和解釋，必須讓這一共同體視為客觀、合法的判決前提來接受。因此法律解釋不能像文學創作或藝術表演活動那樣，可以完全是一種個人化的行為[10]（P122-123）。

事實上，法律解釋通常是依據具有“可反駁性命題”所進行的非純邏輯性論證①。數學方法在其間的“運用”，終究只是一個表象、一種修辭。各個學科所涉及的“數學”，其實可以分為三類：純數學、應用數學和修辭數學。純數學指數論、幾何、代數或數學分析等，它只存在于數學家之間。應用數學是社會上其他人交給數學家的“實用”工作，例如基于各種數據繪制火箭到木星的運行軌道。修辭數學則將數學作為一種修辭手段，它是純數學和應用數學以外的東西：既不創造新的數學概念或解決數學難題，也不應用數學以影響世界。修辭數學實質是一種學術游戲，它將數學領域之外的事物包裝得像應用數學一樣[11](P60)。

亨廷頓的名著《轉變社會中的政治秩序》就是一個例子。該書提出了社會與政治方面的三個方程式（方程式從上至下分別為： a/b=cc/d=ee/f=g）：

批評者揶揄“亨廷頓從不介意他的讀者是否知道其方程式是什么意思，令人懷疑的是從a到g的概念能否被度量和冠以單一的數值？它的測量單位又是什么呢？”是否可以用代數方法運算這三個公式，得出a＝bc＝bde＝bdfg，所以“社會流動性就等于經濟發展乘以流動機會乘以政治的制度化程度再乘以政治的不穩定程度了”[11]（P63-64）。在法律解釋領域（尤其當裁判者援用邏輯公式或成本效益分析法時），常會出現此類貌似數學而實為修辭的論證。

四、結語

解釋與推理——一般表現為“如果A，那么B”這種證明形式——的一個重要功用，是用來削減公眾批評結果的可能性，并進一步讓公眾確信事物正朝著正確的方向發展著[12]（P19）。但事實往往如霍姆斯指出的那樣，“人們可以為任何一個結論給出一個合乎邏輯的形式”，在合乎邏輯形式的背后，是相互競爭的價值和重要性判斷。這是真實存在的，而且還正是整個判決過程的根基和核心[13](P181)。在法律解釋領域，所謂的數學證明意義上的客觀性，終究只是一種表象或修辭。

因此法律解釋在援引外部學科方法時，存在一個恰當性或有效性問題。在今日，法律不再被認為是一個自足的學科，外部學科方法大量滲入法律的領域，出現了以“法律與經濟學”、“法律與文學”、“法律與政治”、“法律與婦女（性別）”、“法律與種族”等為題的學科研究。但是，法律仍然是一門有其獨特性的獨立學科。至少，“力學的知識錯誤，機器就動不起來；醫學的知識不對，病就治不好。但基于不合理的、甚至錯誤的法律知識（包括缺乏證據）所作的判決，卻仍然有效！”（語出顏厥安先生，其本意是反省法實證主義。但單獨看去，并不失為一個精妙的概括或比喻。參見氏著：《規范、論證與行動：法認識論論文集》，元照出版公司2004年版，第99頁。）倘若在法律解釋或法學研究中對外部學科生搬硬套、盲目比附，就會陷入一種尷尬境地。就像雅克·拉康談論微分拓撲、利奧塔談論宇宙學、德理達對愛因斯坦常數的解釋，最終皆被科學家們譏諷為“裝模作樣”和“時髦的胡說”[14](譯者序，Pⅱ)。

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[責任編輯李宏弢]