廣東高考數學卷客觀題答題八要領

2007年高考廣東數學試卷的客觀題部分，既注重對學生的基礎知識和基本技能的考查，也重視數學思想方法和思維能力的考查.我們將文理試卷的客觀題（必做題）進行統計，得到以下關于高中數學主干知識與題號、分值的對應表：

（注：▲部分與其它內容有交匯）

以上統計表表明，客觀題考查的知識點較為全面，既兼顧了試題的基礎性，又注重了對綜合性、應用能力與創新能力的考查.為此，本文就2007年廣東高考數學客觀題的命題特點以及相關答題要領作歸納與總結如下.

一、夯實基礎，立于運算

扎實的基礎知識是高考必勝的先決條件，熟練的

運算技能也是考場取勝的尖兵利刃.有近三分之二的客

觀題屬于容易題或中檔題，只要考生基礎扎實，運算嫻熟，準能立于不敗之地.

例1 若復數(1+bi)(2+i)是純虛數（i是虛數單位，b是實數），則b=（）

A． 2B．C． -D． -2

立意 本題主要考查復數的乘法運算以及純虛數的概念等基礎知識，屬容易檔次.

解析 (1+bi)(2+i)=(2-b)+(2b+1)i，其中2-b=0且2b+1≠0?圯b=2，故選A.

點評 高考中有關復數的考點主要是復數的有關概念及復數的運算，本題一石二鳥，涉及所需考查的兩個方面，加大了對考試內容的覆蓋力度.

二、熟練化歸，活用技巧

解決數學問題的過程實質就是將不熟悉的問題一步步轉化為熟悉的問題.雖然考生在平時不一定遇到與考試中同樣的問題，但依據所學基礎知識，運用常用的技能技巧，就可以輕而易舉地化歸為熟知的問題.善用等價轉化手段，能應對絕大部分新型考題.

例2 若函數f(x)=sin2x-(x?綴R)，則f(x)是（）

A． 最小正周期為的奇函數

B． 最小正周期為?仔的奇函數

C． 最小正周期為2?仔的偶函數

D． 最小正周期為?仔的偶函數

立意 本題主要考查三角函數的最小正周期和奇偶性，也涉及對簡單三角變換能力的考查.

解析 f(x)=sin2x-=-=-cos2x，所以f(x)是最小正周期為?仔的偶函數，故選D.

點評 研究三角函數的性質，一般需要先利用“降次”、“化一”等技巧進行三角變換.本題解答過程中，先活用倍角公式進行降次，然后化為一個三角函數進行研究，主要涉及對三角函數的周期性、奇偶性的考查. 考查知識與能力的綜合性較強，需要考生具有扎實的基礎知識，并具備一定的代數變形能力.

三、分類討論，善用通法

分類討論是一種重要的數學思想，在運用時要認真分析題中的已知條件，結合參數的具體意義來分情況討論.不多不少，不重不漏，這是分類討論的基本原則.在各類情況的討論中，要結合常用的一些方法來解決問題.

例3 設函數f(x)=2x-1+x+3，則f(-2)=；若f(x)≤5，則x的取值范圍是 ．

立意 本題是選學內容，主要考查絕對值不等式的解法以及去絕對值、解不等式組等所需要的代數變形能力.

解析問題1f(-1)=2#8226;(-2)-1+(-2)+3=6，

問題2將f(x)=2x-1+x+3≤5變形為

x＜，1-2x+x+3≤5或x≥，2x-1+x+3≤5，解得-1≤x＜或≤x≤1，即-1≤x≤1.

所以，x的取值范圍是[-1，1].

點評 只要理解絕對值的含義a=a，a≥0，-a，a＜0，就可結合分類討論思想將不等式進行等價轉化，輕松地完成此題的解答.《不等式選講》這一專題以基本不等式、絕對值不等式、柯西不等式作為命題的熱點，離不開必修部分《不等式》章節的扎實基礎.

四、數形結合，函數鋪路

應對高考數學卷中的客觀題，數形結合是解題的一條捷徑.絕大部分的客觀題，都可以通過簡單的構圖及分析，迅速得到問題的答案.數與形相互聯系的紐帶，以函數圖像為突破口，因此函數圖像的研究是考查的熱點內容，特別是應用建模背景下的函數圖像.

例4 客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時后到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地．下列描述客車從甲地出發，經過乙地，最后到達丙地所經過的路程s與時間t之間關系的圖像中，正確的是（）

立意 本題主要考查分段函數的圖像和應用，是一道簡單的應用問題.該題以路程與時間的關系為背景，側重考查數形結合思想以及解決實際問題的能力.

解析 依題意，容易得出，

s=60t，0≤t＜160， 1≤t＜1.560+80(t-)，1.5≤t≤2.5，

即s=60t， 0≤t＜160，1≤t＜1.580t-60，1.5≤t≤2.5，故選C.

點評 本題的常規方法建立實際問題中的分段函數模型，然后研究分段函數的圖像.其實，客觀題往往有打破常規的捷徑，如此題抓住三個點，即(1，60)，(1.5，60)，(2.5，140)，則很容易地得到答案C，體現了描點法的精妙思維.

五、圖表數據，會讀能用

近幾年高考數學卷，越來越多地注重了對圖表閱讀與分析的考查，因為圖表分析處理表現為考生的一種數據處理能力，這也是實施課程標準后新增的一種數學基本能力.

例5 圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為A1，A2，…，A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155）內的學生人數）．圖2是統計圖1中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現要統計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（）

A． i＜6B． i＜7C． i＜8 D． i＜9

立意 本題主要考查統計中的條形圖的識圖能力，以及對算法內容中程序框圖的理解分析能力.

解析 要統計身高在160～180cm的學生人數，由圖1可以看出，包含A4、A5、A6、A7四部分之和.分析圖2，所采用的當型循環結構的循環體是：s=s+Ai→i=i+1.初始值是：S=0，i=4，所以i＜8.故選C.

點評 把統計與框圖兩部分內容進行交匯考查，體現了考題設計上的新穎，突出了新課標高考中對創新能力的考查要求.我們知道，算法表現形式有自然語言、程序框圖、算法語句等三種.由于各版本的課標教材所采用的編程語言不同，因而考查算法語句的可能性很少，又由于程序框圖這一流程圖形式與生產生活等實際問題聯系密切，既直觀、易懂，又需要一定的邏輯思維及推理能力，所以算法考查熱點應該是以客觀題的形式考查程序框圖這一內容.解答此類問題，關鍵在于分析清楚框圖的功能.

六、信息處理，切合熱點

當今社會的熱點問題，是設計信息分析問題的常用背景，由于背景切合實際，又較為新穎，從而信息處理題十分符合課改倡導的“發展數學應用意識和創新意識”的理念.

例6 圖3是某汽車維修公司的維修點環形分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個維修點某種配件各50件．在使用前發現需將A，B，C，D四個維修點的這批配件分別調整為40，45，54，61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那么要完成上述調整，最少的調動件次（n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n）為（）

A． 15 B． 16C． 17D． 18

立意 本題主要考查解決實際問題的能力，研究生活中的最優化模型，體現了對創新思維能力的考查.

解析 D處的零件要從A、C或B處移來調整，且次數最少.

方案一：從A處調10個零件到D處，從B外調5個零件到C處，從C外調1個零件到D處，共調動16件次.

方案二：從B處調1個零件到A處，從A外調11個零件到D處，從B外調4個零件到C處，共調動16件次.

點評 對生活中最優化模型的研究，體現了數學與生活的密切聯系.本題以與工農業生產息息相關的資源調配為背景，但并沒有涉及高中數學中的函數、導數、線性規劃等常見最優化模型，而只是涉及簡單的數字加減，背景新穎，解題途徑簡單，但需要一定的推理分析能力.

七、試值猜想，歸納結論

合情推理與演繹推理都是重要的推理模式，但以合情推理更為重要，它是數學發現的重要途徑，對自然科學研究與發現也建立了卓越功勛.高考中十分重視合情推理的考查，為學生今后的發展打下堅實的基礎.

例7 如果一個凸多面體是棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有條，這些直線中共有f(n)對異面直線，則f(4)=；f(n) ．（答案用數字或n的解析式表示）

立意 本題主要考查合情推理，以及經歷試值、猜想、驗證的推理能力.

解析 凸多面體是n棱錐，共有(n+1)個頂點，所以可以確定的直線有C2n+1=條.

在這些直線中，每條側棱與底面上不過此側棱的端點直線異面，所以f(4)=4×C2n+1=12，f(n)=n×C2n+1=.

點評 一題多空是廣東高考數學卷中填空題的一種新形式，結合合情推理出現一題多空，較好地再現了推理的過程.三空的問題環環相扣，難易程度十分合理，前兩空簡單易求，第三空難度有所增加，需要學生具備較高層次的數學思維能力.本題以組合計算為工具，考查了類比與歸納、探索與研究的創新能力.

八、巧用定義，再現創新

給出一種新的定義，然后應用這個定義來解決問題，這是近幾年高考的一類熱門考題.實質上數學學習中解題的過程，就是用書中所給定義來解決問題的過程，從而新穎定義的考題，既表現為對學生學習能力的考查，也表現為創新思維能力的考查.

例8 設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b?綴S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a * b與之對應）．若對任意的a，b?綴S，有a *（b * a）=b，則對任意的a，b?綴S，下列等式中不恒成立的是（）

A．( a * b ) * a=a B． [a *(b * a)] * ( a * b )=a

C． b *(b * a)=b D． ( a * b ) *[b *(a * b)] =b

立意 本題主要考查應用新定義解決數學問題的能力，體現了對創新思維能力的考查力度.

解析 根據條件“對任意的a，b?綴S，有a *(b * a)=b”，則有：

選項B中， [a *(b * a)] * ( a * b )=b *(a * b)=a，一定成立.

選項C中，b *(b * a)=b，一定成立.

選項D中， ( a * b )* [b *(a * b)] =b，一定成立.

綜上可知，正確選項為A.

點評 近幾年高考對創新能力的考查，已經成為命題的熱點，并有逐年加大比例的趨勢.應用新定義解決問題是常見的考查題型，相當于在生產中給了一種生產工具及其使用說明，我們能不能用好此工具，這一能力固然重要.

2007年的廣東高考數學文科、理科試卷的客觀題部分，都全面實現了對高中數學基礎知識、基本能力和基本思想方法的考查，突出考查了學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及靈活和綜合地運用數學知識解決問題的能力，特別突出了對創新思維能力的考查.

責任編校徐國堅

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。