二次函數最值求法例談

二次函數的最值，是高中數學的重要知識點，也是高考的熱點。二次函數最值的求法滲透換元、轉化、函數與方程、數形結合、分類討論等思想方法，對培養學生良好的思維品質，提高解決問題的能力大有裨益。本文僅對給定閉區間上二次函數最值的求法進行探析。

一、軸定區間定

f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， x∈[m，n]，a，b，c，m，n均為常數。

例1：f(x)=x2+2x+4，x∈[1，2]，求f(x)的最值。

解：易知對稱軸x=-1，∵-1＜1∴由二次函數的單調性fmin (x)＝f(1)=7，fmax(x)=f(2)=12。

例2：當0≤x≤1時，求f(x)＝2x+2－3×4x的最值。