“極端假設法”在杠桿解題中的應用

在物理問題中，有一類杠桿問題存在變化的物理量，在有些物理量變化時，需判斷杠桿是否保持平衡狀態，而要解決此類問題，常規作法是根據杠桿的平衡條件，判斷變化后力與力臂的乘積是否相等，需要經過煩瑣的計算和列出計算式，通過數學關系進行判斷，費時費力.若能采用極端假設法，可以化繁為簡，化難為易，可把物理過程所涉及的一些因素排除，取一些極值，考慮極端，通過推理得出判斷結論.下面列舉幾例：

例1：如圖1，輕質杠桿端點M、N處各放置一根蠟燭，蠟燭粗細相同，而長度不同，支點為O，杠桿平衡，當蠟燭點燃，且以相同的速度燃燒，在蠟燭燃燒的過程中（）

A. M端逐漸翹起B. N端逐漸翹起

C. 始終平衡D. 無法確定

解析：在燃燒過程中，可以假設N端的蠟燭恰好燃燒完，但較長的蠟燭M端仍剩余一部分，即M端的力為0，N端仍有力的作用，根據杠桿原理可知FM·OM=0，而FN·ON＞0，所以FN·ON＞FM·OM.即可判斷蠟燭燃燒后杠桿將向較長蠟燭的一端偏轉，所以M端逐漸翹起，選擇（A）.

例2：如圖2所示，杠桿兩端分別懸掛質量為m1和m2的重物時，杠桿處于平衡狀態，若將兩物體均向支點O移動相等的距離L1，杠桿是否平衡？若不平衡，應向哪邊傾斜？

解析：假設向支點移動相同的距離為L2，m2恰好移動到支點O處，此時力臂為0，因此m2GＬ2=0，而m1G·(Ｌ1－Ｌ2)＞0.所以杠桿向原力臂長的那端傾斜.

例3：杠桿長L，左邊懸掛鐵塊m1，力臂為L1，右邊懸掛銅塊m2，力臂為L2，在水平位置平衡，當兩邊同時浸沒在水中后，杠桿是否平衡？

解析：為了便于判斷，我們可以假設兩端的物體同時浸沒密度剛好為7.9×103kg/m3的液體中（如鐵水中），左邊的鐵塊受到的浮力等于鐵塊的重力，故左端的拉力為0，右邊銅的重力仍大于受到浮力，即仍有拉力，根據杠桿原理知右端下沉.

總之，巧妙地運用“極端假設法”避免了煩瑣的計算，簡化了解題的過程，思路清晰，容易被學生理解接受，提高了解題的效率，特別在一些競賽題中，比如電學的滑動變阻器的變化中等，是值得運用推廣的一種解題方法.

（作者單位：訥河市同心中學）