向科學家學邏輯思考

數學家這樣玩21點

在游戲世界中，拋硬幣，即使連續出現50次正面向上，第51次拋硬幣，正反面機會仍然是均等的，擲篩子同樣如此。但玩“21點”撲克游戲卻完全不同，除去“大小王”，撲克只有52張牌，在“21點”游戲中，對弈雙方(多方)手中的牌雖然不斷變化，卻不可能兩個人同時擁有同一張牌，當你拿到一張10后，再發到10的幾率會相應變化，這使得21點擁有了與其他游戲的不同奧妙，在21點游戲中：過去發生的事情會影響將來。

在21點的游戲規則下，通過分析自己手中的牌，綜合分析牌桌上博弈形式，完全有預測幾率，而預測背后是數學思維排列組合的高速運算。撲克算法一直是一種理論形式，直到1958年UCLA年輕教授愛德·索普(EdThorp)寫作了一篇技術導向的論文《21點的最優策略》，基于數學思維提出了21點游戲的“基本戰略”(如圖)，而隨著計算機科學技術的進步，算法研究得到了更強勁的技術支持，一時間索普教授的研究成為輿論熱點，《紐約時報》、《大西洋月刊》紛紛報道索普的研究，也正是索普其后根據理論和自身實踐寫作的《擊敗莊家》(Beat the Dealer)一書，啟發了麻省理工學院的一位老師，他以“M先生”在21點的游戲中聞名遐邇。

正在熱映的美國好萊塢電影《決勝21點》并不是純粹的拜金幻想，就是取材自“M先生”真實的生活。早在1979年，美國麻省理工學院就成立了一個“非賭不可怎么賭”課外課程，由代號為“M先生”組織愛好數學的學生切磋“21點”游戲，“通過計算贏得游戲勝利”。整個上世紀80年代，盡管21點小組組織松散，但游戲競賽獲得的獎勵也讓成員衣食無憂，1990年初，組織成員各奔前程，21點小組隨之解散。

但M先生心中有了更宏大的想法，他迅速重組了“MIT21點小組”，這一次他募集上百萬美元作為股本，甚至在畢業于哈佛商學院MBA的比爾建議下，成立有限合伙人制度，確定了投資人、管理人和招募員工的分紅比例，在MIT校園大舉招募。通過口頭勸說，帶領那些數學奇才實地闖蕩拉斯維加斯，“見多識廣，很多人都是見識了大千世界后決定加入21點小組，成員不用自掏腰包，還可以去拉斯維加斯，這很吸引人”，作為單個成員，游戲有輸有贏，而這些數學奇才結成小組后，一個典型的小組成員包括：牌手、玩家、觀察者、合作者與智囊，協同作戰的小組大大提升了勝率。

《決勝21點》的男主角原型是1990年代就讀于MIT的華裔學生馬凱文(JeffMa)，他大二時加入學院算牌研究小組，通過和同學的互動，在賭城拉斯維加斯贏得數百萬美元，“算牌只能提高3%的贏牌幾率，卻已經足夠造成顯著差別。”一方面是21小組的財富滾雪球，另一方面是賭場不惜引進高達1.8萬美元一臺的連續自動洗牌機，讓人無法推算發牌順序，但在馬凱文看來，通過觀察莊家洗牌，預測何時出現大牌，準確度都不如扎實的算牌。這些數學奇才相繼被各個賭場列為“不歡迎顧客”，當年的MIT21點小組成員轉行做顧問，在紐約、拉斯維加斯等地開辦研討會，研討會一張門票價格是899美元，而研討會的主題只有一個：用數學傳遞撲克算牌的技巧。