實現開關電源的環路控制

摘要：本文提供一種環路反饋控制方法的設計過程。利用MathCAD軟件進行了增益和相位裕量的分析，以及它們對系統的影響。最后驗證了理論結果的正確性。

關鍵詞：開關電源；環路控制；波特圖

引言

在開關模式的功率變換器中，控制方法大多采用脈寬調制技術，當輸入或者負載發生變化時，通過調節功率開關的導通時間使輸出電壓穩定。為了達到快速的動態響應和較高的調節性能，控制環路一般采用輸入電流內環和輸出電壓外環雙環反饋策略。在反饋環路控制的設計中，由于涉及到多種電路原理需要大量的數學推導。基于以上原因，本文以具體實例分塊地介紹環路設計方法，為環路設計時提供一條捷徑，為設計者選擇元件參數提供依據。最后在實驗調試過程中適當調整，以達到最佳的控制效果，滿足客戶各項性能指標要求。

環路控制理論基礎

系統穩定的準則

系統穩定的第一準則是增益準則：在開環增益為1的截止頻率處，系統的總開環相位延遲必須小于360°。

系統穩定的第二準則是增益斜率準則：系統開環增益曲線在截止頻率附近的斜率應為-20dB/10倍頻，增益斜率為-1；+40dB/10倍頻的增益曲線的斜率為+2。

系統穩定的第三準則：為了使系統中各元件工作在最惡劣的情況下仍然保持穩定，系統至少有45°的相位裕量。

LC輸出濾波器的增益特性

我們知道，在開關電源的大多拓撲結構中，除反激變換器外，輸出端都含有LC濾波器，如圖1所示。它的增益特性是非常重要，并且確定了環路補償網絡的增益特性和相頻特性的形狀。

由圖1可以得出輸出濾波器的傳輸函數：

其中Resr為輸出電容Co的等效串聯電阻。

在進行反饋環路補償時，假定除誤差補償部分外，其它部分都已確定，這樣就可以求得LC輸出濾波器中的參數Lo、Co、Resr和Ro。根據式(1)，利用MathCAD軟件很方便地繪出LC濾波器的增益特性曲線和相頻特性曲線。為了便于分析，我們以正激變換器為例，其相關參數為：輸出電壓Vo：12V；正常輸出電流Io：10A；開關頻率：80kHz；最小輸出電流Iomin：1A(正常輸出的1/10)；最小輸出紋波35mV。根據正激變換器的工作原理和輸出參數的要求，可得Lo=45gH，Resr=0.0175Q，Co=3714uF，Ro=0.11Ω。增益曲線和相頻曲線如圖2所示。

脈寬調制器的增益

為了求得系統的開環增益，還需要知道PWM增益G_M。由開關電源的控制理論可以得知，將誤差放大器輸出信號與PWM控制芯片的三角波作比較，由此產生PWM脈沖波，控制開關管的導通時間。此處仍以正激拓撲為例，G_M滿足以下的關系：

除開G_M外，由于需要采樣輸出電壓，在輸出電壓V_o與采樣電壓之間還有增益G_s，一般采用分壓器取得采樣電壓，此電壓直接送到誤差放大器作為參考基準。在開關電源設計中，此電壓一般為2.5V。由于采樣網絡的純阻性，它只對環路的增益起衰減作用，不會改變相位延遲。

誤差放大器

整個電源的環路模型如圖3所示。

·誤差放大器傳遞函數和零點、極點

在開關電源中，補償網絡大多采用運算放大器與電阻電容串并聯組成負反饋，同時根據主電路拓撲和輸出濾波器的不同，又有不同的補償網絡。對于正激變換拓撲，一般采用2型誤差放大器來進行補償，如圖4所示。

通過傳遞函數能知道系統的固有特性，系統零、極點個數及其分布情況。在復頻域內，系統傳遞函數為：

從(3)式可以看出，一個網絡或者系統的傳遞函數是輸出與輸入的比值。如果令上式分子N(s)為O，可得出系統的零點；分母D(s)為O，可得出系統的極點。通過零、極點的值，就能知道系統的零、極點頻率。值得注意的是，在分母D(s)中，存在一個SP_o沒有加1的極點，稱為初始極點，其增益為OdB，即放大倍數為1。

·零、極點頻率引起的增益斜率變化

為了求得系統增益特性的波特圖，還要知道零、極點頻率對增益斜率的變化規則。從波特圖可以看出，零點表示增益斜率變化了+1，即以+20dB/十倍頻變化；而一個極點表示增益斜率變化了-1，即以-20dB/十倍頻變化。

·波特圖的繪制方法

至此，知道了系統的零、極點，零、極點頻率對增益斜率的變化規則，以及初始極點的大小，就可以粗略地畫出誤差放大器的增益特性曲線了。

·誤差放大器相位延遲的計算

利用傳遞函數的零、極點的位置可以畫出系統的波特圖，同時也可以由圖4中各元件參數求出其相位裕量。對一個RC微分器，會引起相位超前，而一個積分器則引起相位的滯后。根據Venable的方法，選定比率K=Fc/Fz=Fp/Fc，其中Fz為零點頻率，Fp為極點頻率。截止頻率Fc通常為開關頻率的1/6至1/10。這樣可以得出零、極點在截止頻率處的總相位延遲。

環路控制設計過程

在確定電源的功率級、LC輸出濾波級、反饋采樣和PWM調制級之后得出環路設計過程：

·畫出已知部分的增益曲線；

·根據客戶的要求和限制條件，確定補償網絡的類型和截止頻率；

·由已知的增益曲線和截止頻率，繪出補償網絡的增益曲線，并根據此曲線的零、極點頻率來確定補償網絡的元件參數；

·利用計算得的參數，現場調試并修改，直到滿足整機各指標要求。

設計實例及實驗

為了驗證上述環路設計方法，以輸出功率200W的正激變換器為例，展示其設計過程。

系統原理圖和輸入輸出參數本電源各項參數如下：輸入電壓：85V_ac-264V_av；主輸出：24V/7A；副輸出：9V/4A；工作頻率：90KHz；

效率：0.85以上，輸出濾波器L C：L=55uH，C=3300uF+2200uF。

控制IC用電流型UC2842，芯片內部RT、CT產生的三角振蕩波的幅值為3V，檢流電阻為0.47/2Ω。為了簡化討論，原理圖只畫出了主電路和反饋環路部分，忽略了輸入過欠壓保護、輸出過載保護、短路保護、過溫保護等部分，如圖5所示。

環路設計過程

·根據功率級、輸出級和調制級畫出開環增益曲線

由圖5可知，芯片UC2842通過光耦PC817和LM431組合，將輸出反饋信號送入UC2842的1腳補償端(芯片內部誤差放大器的輸出端)，同時將2腳反饋輸入端接地。這種接法的好處是，反饋信號不通過誤差放大器，直接接至補償端，減少了反饋延遲。根據圖3，先計算出誤差放大器外部的開環增益G_r。

主輸出電壓24V，LM431參考電壓為2.5V。則

利用MathCAD軟件畫出Gr的圖形如圖6所示。

·確定誤差放大器的總相位裕量和零、極點頻率

由已得的開環增益曲線，為了留有足夠的相位裕量，假設誤差放大器的截止頻率為開關頻率的1/10，即F_co=9kHz。根據之前已討論的環路穩定準則和增益曲線斜率變化規則，畫出誤差放大器部分的增益曲線，即可確定帶寬頻率。

從圖6a的增益曲線，在9kHz處的增益為-60dB，要使9kHz成為截止頻率，則誤差放大器在此頻率處的增益應為+60dB。由系統穩定的第二準則，穩定系統的增益曲線是以.1的斜率穿過截止頻率。如圖5所示，當R16為100Ω時，R15就為100KΩ。

實驗結果分析

由上面的討論和理論計算，對總輸出功率為200W的正激變換器樣機，我們取R16為100f2時，R15為100KΩ，取C11為680pF時，C10為100pF，通過電源樣機現場調試，在全電壓輸入和全負載范圍內都滿足整個系統各項指標要求，在額定輸入電壓220V時，測得MOS管V_ds。和占空比D在空載、半載、滿載下的數值如下。空載：Vds=464V，D=7.90％；半載：Vds=654V.D=22.23％；滿載：Vds=664V.D=27.99％。

從以上測試數據和相應的波形圖7，可以認為，實驗結果驗證的設計的正確性。

結語

本文將控制理論與開關電源的環路補償結合起來，利用簡單實用的MathCAD仿真軟件方便地繪出系統的增益曲線。最后以具體的正激變換器樣機實例，有步驟地講述環路設計的方法，為設計者確定環路補償參數提供理論依據，其設計步驟具有通用性。同時實驗結果驗證了結論的正確性。