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小學(xué)語文故事與數(shù)學(xué)思想方法(5)

2008-01-01 00:00:00
讀寫算·高年級 2008年2期

五、田忌賽馬——逐次調(diào)整

故事大意戰(zhàn)國時期,齊威王和田忌賽馬,規(guī)定各自從自己的上等馬、中等馬、下等馬中各選一匹馬來比賽,結(jié)果田忌連輸三局。后來,足智多謀的孫臏給田忌出了個好主意,重新調(diào)整了三匹馬出場的順序:第一場,用下等馬跟齊威王的上等馬比,結(jié)果輸;第二場,用上等馬跟齊威王的中等馬比,結(jié)果獲勝;第三場,用中等馬跟齊威王的下等馬比,結(jié)果獲勝。這樣,田忌以二比一勝了齊威王。這就是歷史上有名的“田忌賽馬”的故事。這個故事告訴我們:在解答某些數(shù)學(xué)難題時,如果對題中的某些條件、數(shù)據(jù)進行適當(dāng)調(diào)整,也能達到化難為易的目的。

典型例題 把0~9這10個數(shù)字填入下面連環(huán)算式的圈內(nèi),每個圈內(nèi)只許填一個數(shù)字,且不能重復(fù),怎樣填連環(huán)算式才能成立?

○+○=○+○=○+○<○+○=○+○

思路指引 這個題目,最讓人頭痛的莫過于這個“<”了。我們能不能也來學(xué)學(xué)足智多謀的孫臏,將題中的“<”進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整呢?如果我們將“<”暫時調(diào)整為“=”,問題就容易解決。因為0+1+2+3+……+8+9=45,所以每組兩個數(shù)的和必然是45÷5=9,這樣暫時可以填0、9,1、8,2、7,3、6,4、5。為使右邊兩組數(shù)的和增大而且相等,必須要進行調(diào)整。顯然調(diào)整出來的數(shù)要平均分給右邊兩組,故左邊三組中必然要取出偶數(shù)。若取2,則左邊三組和都要變?yōu)?(即9-2),右邊兩組和各變?yōu)?2(即9+2×3÷2),所以可得到如下填法:0+7=1+6=2+5<3+9=4+8。若取4,則左邊三組和各為5,右邊兩組和各為15,填法如下:0+5=1+4=2+3<6+9=7+8。若再增加,則無法再填了,故只有以上兩種填法。

練一練 某糧站有甲、乙、丙三個倉庫,甲倉庫的糧食比三庫總量的1/3多6.6噸,乙倉庫的糧食比三庫總量的2/5少6噸,丙倉庫的糧食是44噸。甲、乙兩個倉庫各有糧食多少噸?(提示:因為三個糧庫的存糧總數(shù)是不變的,假設(shè)甲正好是總數(shù)的1/3,而乙正好是總數(shù)的2/5,那么丙還會是44噸嗎?)

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