讓數學實驗走進高職數學課堂

摘 要：數學實驗做到理論聯系實際，學以致用，能提高學生的綜合素質和解決問題的能力。把它引入到高職數學課堂是有必要的。

關鍵詞：數學實驗 高職數學 數學軟件

引言

長期以來，我國高職的專業教學改革遇到的最大難題是如何有效地進行公共課程體系、教育模式和教學內容的改革，特別是高等數學課程的改革，阻力大、步子小，承擔數學課程教學任務的教師們的教學觀念以及對改革的認識上還存在一系列亟待解決的問題。人們普遍關心以下幾個問題：

1.壓縮教學時數與更新教學內容是不是相互矛盾；

2.降低理論高度，刪減部分教學內容會不會破壞系統性，以致于削弱課程的地位和作用；

3.過去在教學中強調“三基”（基本概念、基本公式、基本技能）是不是與改革精神相抵觸；

4.大量壓縮學時，會不會影響教學質量（學生能不能消化所學的知識）；

5.如何改革教學手段，教師能否適應新的教學模式（理論、應用、實驗）；等等。

這是改革中必須解答的問題。我們認為，解決這些問題，主要在于轉變教學觀念，采用新的教學模式和教學手段，提高對高職數學課程的地位和性質的認識。

一、高職數學課程的地位和性質

從專業學習的角度看，數學課程主要任務是為學生提供學習專業知識所必備的數學知識，該課程的教學必須服務、服從于專業需要，這就是說高職的數學課程是一門預備性、服務性的課程。

從專業實踐的角度看，學生在走上工作崗位后離不開識別、分析、計算、模擬實驗、推斷和決策等基本能力，這些能力的形成在一定程度上依賴于數學。因此，數學課程并不完全是一門服務性課程，它帶有一定的獨立性、自主性、技藝性和工具性。

從發展的角度看，學生畢業后仍需要不斷獲取新技術、新知識，工作單位不可能隨時給時間讓他們及時進修學習，多數時間需要自行消化吸收這些新技術、新知識。能做到這一點，就必須具有一定的數學功底。事實上，高職的數學教育不可能包攬學生終生夠用的數學知識，而僅僅為他們終生學習打下一個基礎。因此，高職的數學課程是基礎性課程。

二、數學實驗的發展和特點

計算機技術的迅速發展，出現了大量的智能化計算工具軟件，特別是出現了一系列高性能的數學軟件包（如Mathematicas、Matlab、Maple Mathcad、Sas、Lindo等），它不僅保持了數值計算功能，而且進一步開發了符號運算的功能。例如它能準確地進行代數運算、求微分、求積分、求解方程組及統計分析、數據擬合、求解線性規劃等；它的圖形功能（包括動畫制作）令人驚嘆不已，使抽象的數學在一定程度上變成可以看得見的富于直觀形象，更加啟迪人們思想的“可視化數學”；它的高效編程功能，猶如在一張演算紙上書寫公式和求解，語法規則簡潔明了，更貼近人的思維方式。

它易學易用，不要求使用者具有高深的數學知識，不需要理解公式的證明和推導，不需要學習程序語言知識；也不需要實用者預先進行算法設計和編程技巧訓練。只要求使用者將數學公式按它的語言規則輸入計算機，即能如您所愿的那樣給出該問題的相應解。

數學實驗就是讓學生使用數學軟件進行數值計算、微分運算、數值積分、常微分方程的數值解、代數方程組求解、矩陣運算、統計與數據分析，以及函數繪圖等。同時也可以通過數學實驗，訓練學生使用數學軟件進行建模、仿真、計算及結果分析等。這是一種“問題解答式與親自動手式”教學方式。

三、數學實驗的具體操作

目前，開展數學實驗通常采用以下數學軟件包為實驗平臺：

（1）Mathematica（軟件包）實驗平臺；

（2）MATLAB（軟件包）實驗平臺；

（3）Mathcad（軟件包）實驗平臺。

在具體的實驗操作中，我校最先是采用Mathematica（軟件包）實驗平臺，改進后采用MATLAB（軟件包）實驗平臺。現在已經逐步形成較為成熟的機考制度。

我校具體把數學實驗引進到高職數學課程的主要體現在以下幾個方面：

1）利用MATLAB繪制各種復雜抽象的函數圖形。體現方式為：制作課件。

例如：分段函數x|x|≤1.11.1sign(x) |x|＞1.1的圖像（1）可以用軟件來繪制，以及隱函數

2）利用MATLAB可以減輕學生的計算負擔。在滿足數學課程基本任務的前提下，我們為了減輕學習的負擔，把較為復雜的計算如復合函數、隱函數的求導和積分部分放到數學軟件中進行教學。這樣就可以大大地減少學生在課堂上練習的時間，做到不割斷數學課程設置完整性的要求，又能讓學生掌握必須的數學基礎知識和基本技能，使整個課程設置變得更合理。體現方式為：在機房上習題課。

int(fun，x)的語句就可以完成。

3）利用MATLAB最重要的還是要培養學生的識別、分析、計算、模擬實驗、推斷和決策等基本能力。這些能力就需要通過數學實驗所特有的教學特點：充分發揮學生的主體性，由教師引導學生對于生活中遇到的數學問題進行分析提煉、建立數學模型、利用計算機求解出模型，最后書寫實驗報告來完成。實踐證明，這種教學方式對于提高學生學習數學的興趣和認識數學在現實生活中的意義起到了重要的作用。從另一方面看，隨著全國數學建模的發展，尤其是高職高專全國數學建模比賽的開展，把數學實驗引入高等數學的課堂對于培養學生參加數學建模比賽是十分有利的。體現方式為：布置數學實驗題，以三個人或四個人為一個小組來完成。

實際生活中很多問題都可以轉化為微分方程問題，所以在設計數學實驗的問題時就可以從這里入手。

例如：蹦極繩相當于一根粗橡皮筋或有彈性的繩子。當受到張力使之超過其自然長度，即未受力時的長度，繩子會產生一個線性回復力，用日常用語來說，繩子會產生一個力使得它恢復到自然長度，而這個力的大小與它被拉伸的長度成正比。在一次完美的蹦極跳過程中，蹦極者爬上一座高橋或高的建筑物，把繩子的一頭系在自己身上，另一頭系在一個固定物體如橋欄桿上，當他跳離橋時，激動人心的時刻就到了。下面我們的任務是分析蹦極者從跳出那一瞬間起他的運動性態。假設繩的自然長度為L=200m，蹦極者的體重是m=60kg，空氣阻力和速度成正比，比例系數為1，蹦極者回復力的比例系數為0.4。

這個問題可以分為幾個步驟來進行分析：建立直角坐標系，假設蹦極者運動軌跡是垂直的，是垂直坐標，選擇為橋面，時間的單位為秒，蹦極者跳出的瞬間為t=0，則y(t)表示t時刻蹦極者的位置。

最后，你能想象怎么改變空氣阻力和蹦極繩的系數，可以使蹦極者降落到最低點后，不會回彈到橋面下200m以上。

通過一系列問題的設計，引導學生逐步解決這些問題，學生在解決問題的過程中懂得了數學在現實生活中的意義，也培養了各方面的能力。

實踐證明，把數學實驗引入高職的數學課堂，對于高職數學課程設置的改革是有利的；對于提高學生的能力是有幫助的；對于各個專業課程的學習也是有促進作用。而要實現這個引入，對于教師自身只要求他們提高對數學軟件的學習，對于學校教學條件需要能提供一定的機房給學生上習題課，以上這些條件都是各個學校基本上能具備的。當然對于有條件的學校還可以專門設計一套機考軟件，使整個考核制度也更加完善。

參考文獻：

[1]薛定宇，陳陽泉.高等應用數學問題的MATLAB求解.北京：清華大學出版社，2004：25-40.

[2]葉其孝.大學生數學建模競賽輔導材料[M].長沙：湖南教育出版社，1994.

基金項目：本文為浙江商業職業技術學院2004年度一般研究課題(編號:SZY200427)研究成果

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”