智趣對對碰

添四個8

請在下面的算式中，添入四個數字8，使之成為等式。你行嗎？

一字長蛇陣

請在等號前后的空格內，分別填入適當的數字，使之成為等式。要求：等號前后各出現數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9一次。

五道趣式

請在空格內填入適當的數字，使它們成為等式。要求：等號左右分別出現數字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0各一次。試試看，你行嗎？

13×6＝109

31×6＝190

□□5□□□□□□×6＝1234□□□□□□

□□5□□□□□□×6＝1234□□□□□□

□□5□□□□□□×6＝1234□□□□□□

□□5□□□□□□×6＝1234□□□□□□

□□5□□□□□□×6＝1234□□□□□□

（吳長順）

1．計算（2004×2006×2008×2010+16）算數平方根的值。

2．某等腰梯形的腰長為a。由一腰的中點M到另一腰的距離為d，能求出該等腰梯形的面積來嗎？

3．如果把n個9連寫成99…99這樣的n位數，然后再求出它的三次方。能直接說出這個(99…99)3的數字和是多少嗎？

4．有一個4×4的正方形。在拿掉它的一個1×1的角格后，能把它分成3或5個相同部分嗎？

5．已知有8支球隊參加某次比賽。球賽規定如下：每支球隊需要與所有其他隊各踢一場，然后根據各隊得分高低來決定哪4支球隊能進入四強，取得決賽資格。那么每支球隊至少應獲得幾分才能保證自己能進入四強呢？（每場球勝者能得2分，平局各得1分，敗者不得分。）

6．如果一個十位數只由從0到9這十個數字組成，而且0又不是首位數的話，那就能稱為“十全數”。假定它還是11的倍數，那么這樣的十全數最大或最小是多少？

（孫維梓）

上期答案

圣誕火雞問題

[解答]若假設約翰、彼得和羅伯賣出x，y，z只火雞，那么下午各賣出10－x，16－y，26－z只火雞。又若設上午售價為每只a英鎊，下午售價為每只b英鎊。由題意可得如下方程組：

ax＋b（10－x）=56 ①

ay＋b（16－y）=56 ②

az＋b（26－z）=56 ③

這是一個含有5個未知數卻只有3個方程的不定方程組。

①－③得（x－z）（a－b）=16b ④

②－③得（y－z）（a－b）=10b ⑤

④÷⑤得5x＋3z=8y ⑥

由題目條件知，0＜x＜10，0＜y＜16，0＜z＜26，經過代入⑥檢驗可找出，只有x=9，y=6，z=1是唯一的一組解，再把x，y，z的值代入①、②可算出a=6，b=2。因此上午售價為每只6英鎊，下午每只2英鎊。約翰、彼得和羅伯上午各賣出9，6，1只火雞，下午各賣出1，10，25只火雞。

奇妙的三位數

通過試驗，不難找出這樣的算式。

612÷6÷1÷2＝51

312÷3÷1÷2＝52

212÷2÷1÷2＝53

智排兩個數和為2008

1243＋765＝2008；1245＋763＝2008；1263＋745＝2008；1265＋743＝2008；1432＋576＝2008；1436＋572＝2008；1472＋536＝2008；1476＋532＝2008；1532＋476＝2008；1536＋472＝2008；1572＋436＝2008；1576＋432＝2008；1743＋265＝2008；1745＋263＝2008；1763＋245＝2008；1765＋243＝2008

遺產分配問題

[解答]設母親、兒子、女兒分得的遺產分別為X、Y、Z，依題意有

X＋Y＋Z=3500 ①

X= 0.5Y ②

X=2Z ③

由②得Y=2X ④，由③得Z=0.5X ⑤，將④⑤代入①得，X=1000，代入④得，Y=2000，代入⑤得，Z=500。因此，母親、兒子、女兒分得的遺產分別為1000，2000，500元。

新春快樂

92×34+9×2×3×4＝3344

上期智力大沖浪答案

1．可以的。參考32+42=52，不妨把其中的12062+16082合成一項，即12062+16082 = (3×402)2+(4×402)2 =(5×402)2=20102。于是總項數就減少了一項。

2．17邊形。

3 ． 由于該七位數， 應該能被7×9×1 1 = 6 9 3所整除，所以不妨先用2 0 0 7 0 0 0來試除6 9 3，從而得到2007000=2896×693+72。說明我們只要在2 0 0 7 0 0 0 后面再加上693-72=621就成了。事實上2007621是能被7，9，11所整除的。

4．首先讓兩個沙漏同時開始工作，等3分鐘沙漏漏光時，立即將它倒轉并繼續漏沙。而當5分鐘沙漏漏光時，3分鐘沙漏已漏沙2分鐘，還剩可漏1分鐘的沙子。這時開始煮蛋，并讓3分鐘沙漏在漏光后繼續再漏一次，就能達到1+3=4分鐘的時間了。事實上，這是從算式3×3-5×1=4而求得的。

5．不妨先假設a，b，c就是所求的三個質數，那就有abc=7(a+b+c)成立。當然這就能看出在a，b，c中有一個數必然等于7的。接著設a=7，這時就有b c = b + c + 7 ， 可改成b c -b-c+1=8，并化為(b-1)(c-1)=8。這時要么是有c-1=2而b-1=4，或者反過來是c-1=4而b-1=2，反正結果都是3，5，7這三個質數。

6．如圖所示，以l外的某個O點為圓心，以OP為半徑作圓，交直線l 于P、P'兩點。連接P'O，交圓周于K點，那么KP就是所求的垂線了。這樣最多只需作3條線段。由于P'K是直徑，所以這也保證了∠KPP'=90°。