數學素質教育的再思考

自20世紀80年代中期以來，素質教育就成為我國基礎教育的主體，素質教育的實施推動了基礎教育的改革與發展. 進入90年代，我國的基礎教育以加入WTO為背景，以1999年6月召開的全國第三次教育工作會議明確提出的“素質教育要以培養學生的創新精神和實踐能力為重點”為標志，以世紀之交正式啟動的新課程、新教材的實踐為載體，全面進入了新一輪的改革. 時至今日，我們不禁要問：數學素質教育推行的順利嗎?在實施的過程中有無認識和實踐上的偏差?究竟怎樣做才能更好地實施素質教育?筆者在本文就這些問題談談自己的看法. 希望與讀者朋友進行交流，以更好地實施素質教育.

1 對數學素質教育的認識

一個人的數學素質，是指在先天的基礎上，主要通過后天的學習所獲得的數學觀念、知識和能力的總稱，是在后天的環境與數學教育影響下形成的一種穩定的心理屬性. 20世紀90年代，我國成立了一個數學教育研究小組，該小組起草了一個數學素質教育設計要點(草案)，就是在該文中，首次對數學素質的內涵作出了界定，它認為數學素質主要包含以下四個方面的內容：

1.知識觀念層面：能用數學的觀念和態度去觀察、解釋和表示事物的數量關系、空間形式和數據信息，以形成量化意識和良好的數感.

2.創造能力層面：通過解決日常生活、實際情況和其它學科問題，發展提出數學模型、了解數學方法，注意數學應用的創造性數學能力，并形成忠誠、堅定、自信的意志品格.

3.思維品質層面：熟悉數學的抽象概括過程，掌握數學中的邏輯推理方法，以形成良好的思維品質與合理的思維習慣.

4.科學語言層面：作為一種科學的語言，數學也是人際交流不可缺少的工具，數學素質應包括能初步運用這種簡約、準確語言的能力.

在這一“綱領”指引下，一時間圍繞數學素質實施之類的文章鋪天蓋地，討論極其熱烈，出現了一些很好的想法和做法.

隨著“知識經濟”的出現，人們普遍認為創新是知識經濟的本質，是時代精神的體現，是衡量一個國家和民族綜合實力及競爭能力的根本因素. 創新意識的激發，創新思維的訓練，創新能力的培養，是素質教育中最具活力的課題. 基礎教育必須“培養學生的科學精神和創新思維習慣”，具體到數學教育則應該以培養同學們的數學創造性思維能力為“己任”.

目前，創新教育已成為我國第八次基礎教育改革的主旋律. 創新教育一方面對我們正在進行的中小學教育教學改革產生著日益深刻的影響，另一方面也對創新教育的理論和實踐研究提出了嚴峻的挑戰. 在基礎教育不斷實施的過程中，以人為本的理念又融入到素質教育的思想中去了，出現了實施素質教育的根本目的是為了學生更好的發展和為了社會更好的發展的提法. 這是人們目前對素質教育理解的最高境界，當然應成為我們進行教育教學改革的理想追求.

2 數學素質教育的實施狀況

深刻思考、客觀的、實事求是地分析我國數學素質教育的實施狀況，對于更好的落實新課改的理念具有重要的現實意義. 不客氣地說，我們的數學教育既有認識方面的偏差，也有實踐上的問題. 劉兼同志曾在大慶舉行的一次教師培訓會上尖銳地指出：雖然我們這十年來，倡導素質教育，我用一句話評估，不知道老師能否接受，我們是素質教育的口號喊得很響，素質教育的書和文章寫得很多，但是我們基礎教育階段的應試教育狀況越來越嚴重.

王光明教授客觀地提出，目前我國的數學教育現實是令人擔憂的，學生和教師在數學的教與學上是十分辛苦的，但獲得的數學教育效果與他們所付出的辛苦是不成正比的，許多學生的數學學習能力并未隨著學習時間的增加而水漲船高，許多數學教師恪守熟能生巧的古訓，缺少向教育科研要效益的意識與能力，在數學教學中，年復一年，日復一日地采取時間戰術(重慶曾出現5+2=0的說法)，題海戰術仍在盛行僅僅是一種眾所周知的表現.

劉兼同志曾舉過“畫蘋果”的課例：這兒有一間教室，一分兩半，那邊是美國的教師和學生，這邊是中國的教師和學生，他們的任務都是畫蘋果.

美國老師的第一個反應是趕快找輛車，把學生拉到蘋果園中，讓學生到蘋果園去盡情地玩耍，一節課大概有25分鐘是在蘋果園里，大家玩盡興了，再開車把學生拉回來. 然后老師布置作業：現在你們把手上的蘋果畫出來. 畫了一段時間后，讓學生彼此交流，是怎么畫的，然后再畫一次，這是美國老師在課堂上做的事情. 中國的老師則拿實物，拿圖片，讓學生看老師怎么畫，提出若干條注意事項，然后要求學生照著老師的方法去畫. 最后，拿這兩個班學生畫的蘋果一比較，結果，中國的學生畫得最好. 但是誰的收獲大呢?無需回答.

這個課例反映了兩種截然不同的學習方式：美國的學生從畫蘋果開始，或者從寫1，2，3開始，老師就沒告訴他們是怎么寫的，都是靠自己去看，自己去查資料，他們的學生都認為學習是自己的事情，可以充分使學生體驗這樣的事情. 而我們的教學從學習內容到學習時間、學習方式、學習結果，一切都是老師定的，是教材定的. 在這樣的學習過程中，學生從沒有體驗到自己是學習的主人.

這就是我們目前課堂教學的典型代表，由此可以得到這樣一種結論：(1)我們的數學總成績是第一名，但發展不均衡. 我們的學生在測量、統計以及解決問題方面不很規則. (2)我們學生的好成績從某種程度上講，是用時間做代價換取的，說得極端一點，是用學生生命的代價換取了一個所謂的數學“好成績”.

著名科學家楊振寧曾經指出，就中美學生的整體素質而言，中國學生的素質是好的. 但膽子太小，對書本上的知識一點也不敢懷疑. 這一點比美國學生差的太遠.

史寧中教授尖銳地指出我國現行的基礎教育方式存在著以下兩個偏差：

1.在信息傳遞方式的時代轉換上，日前尚停留在知識教育，而未進入到知識與智慧教育并重的時代. 他指出人對世界的認知大概可以分為三個層次：經驗、知識和智慧. 教育是一個信息傳遞的過程，必須要走向知識與智慧信息傳遞并重的道路. 單純傳授知識的教育是一種結果的教育，培養智慧的教育是一種創新的教育，創新的教育更多的是一種過程教育. 知識的學習依賴于結果，因而更多地需要耐力和理解；智慧的學習依賴于過程，因而更多地需要活動和創造. 知識與智慧并重的教育，體現在教育實踐中就是知行統一、手腦并用、聽做結合的教育. 它既繼承著重視知識學習的優良傳統，同時又把學生的動手、實踐提到了教學過程的重要地位，盡可能為學生創造應用知識、孵化智慧的機會，讓學生在活動、實踐、應用、創造中學習，做到活學活用、靈活運用，從而激發學生的創造力. 目前的教育省略過程，淡化活動，習慣于知識提煉和應用過程壓縮的教育，這樣的教育雖可幫助學生把知識基礎變得更加堅實，但無益于學生綜合運用知識能力的提高和創造力的激發，不能看成是一種好的教育.

2.在培養學生思維能力的問題上，偏重演繹思維及其能力的訓練，缺少歸納思維及其能力的培養. 關于知識的掌握，我國的基礎教育已形成一套行之有效的辦法，為奠定學生堅實的知識基礎做出了重要的貢獻. 而對學生思維的訓練是很不夠的，這就從根本上制約了人的創新能力的形成，是我國基礎教育公認的弱項. 與創新有關的思維與能力主要有兩種：演繹思維及其能力和歸納思維及其能力. 正如愛因斯坦所說：“西方科學的發展是以兩個偉大成就為基礎，那就是：希臘哲學家發明形式邏輯體系(在歐幾里德幾何中)，以及通過系統的實驗發現有可能找出因果關系(在文藝復興時期). ”前者指的是演繹能力，后者指的是歸納能力. 多年來，我國基礎教育在學生思維能力的培養中，主要弱在了歸納能力的訓練上，給創新性人才的成長帶來了嚴重的障礙. 因為演繹的方法只能驗證真理，而不能發現真理. 運用演繹方法培養起來的演繹思維，只能進行模仿，而難以進行創造.

我們認為，目前的中小學教學之所以出現上述這些問題，其根源是典型的學科本位思想在作怪. 教學的重心是過分關注學科，過分強調學科的獨立性和重要性，把學科凌駕于教育之上，凌駕于人之上. 這種只見學科不見人的教育從根本上背離了基礎教育的基本性質和神圣的使命. 屬于“只栽樹，不管理”的教育. 其突出的表現為：第一，它重視知識的傳授，忽視了對學生情感的教育；第二，它重視了教書，忽視了育人.

3 實施素質教育的宏觀途徑

3.1 樹立“人本化”的數學課程理念

數學同其他學科一樣，其教學的出發點是為了促進學生健康、和諧、全面的發展，從而為學生的終身可持續發展奠定良好的基礎. 我國的《數學課程標準》(以下簡稱《標準》)指出，數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：

——人人學有價值的數學；

——人人都能獲得必需的數學；

——不同的人在數學上得到不同的發展.

這就是“人本化”的數學課程理念. 其基本內涵包括以下三個方面：

(1)人人學有價值的數學

作為教育內容的數學，應滿足學生未來社會生活的需要，能適應學生個性發展的要求，并有益于啟迪學生的思維、開發他們的智力.

任何數學知識都有一定的價值，但對公民的數學素質來說，價值的區別就不同了. 就內容來講“有價值的數學”應當包括基本的數的概念與運算，空間與圖形的初步知識，與信息處理、數據處理有關的統計與概率的初步知識等等，還包括在理解與掌握這些內容的過程中形成和發展起來的數學觀念與能力，如數感、符號感、空間觀念、統計觀念、推理能力和應用意識等.

(2)人人都能獲得必需的數學

作為教育內容的數學，除了是有“價值”的以外，還必需是能夠為每個學生都能掌握的數學. 這就是說，《標準》所提供的內容及教學要求是最基本的，是一個最低的“平臺”，所有的適齡兒童少年在教師的引導和幫助下都應該努力掌握的.

由于每個學生個人已有的認知結構有差別，能力也不相同，學習的要求和方式也不一樣，這就給每位學生的學習賦予了個性化的特征. 我們的教育應當讓不同的學生掌握不同的數學，使他們各有所得，以便于將來解決他們不同的實際困難. 因此，我們應讓學生在現實生活中發展自己的數學才能，從自己熟悉的生活背景中發現數學、掌握數學和運用數學，在做數學的過程中，體驗數學與現實世界的聯系，以及數學在社會生活中的作用和意義. 在密切聯系生活實際的前提下適當增加估算、統計、抽樣、數據的整理與分析、空間與圖形等知識. 在學習這些知識的同時，能夠樹立起學好數學的信心.

(3)不同的人在數學上得到不同的發展

數學課程要面向全體學生，讓不同的學生在數學學習中都能獲得相應的成功. 數學課程涉及的領域應該是廣泛的，在這些領域里既有可供學生思考、探究和具體動手操作的題材，也隱含著現代數學的一些原始生長點，讓每個學生都有機會接觸、了解、鉆研自己感興趣的數學問題，最大限度地滿足每一位學生的數學需要，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能. 數學教育應為學生提供廣泛的現代數學分支的原始生長點，為對數學有特殊才能和愛好的學生提供適當的更多的發展機會. 這就從根本上決定了數學教育應力爭使每一個學生都能在數學素養上達到社會的基本要求，這正是我們的《標準》所期望的.

3.2 以數學思想方法為主線促進學生認知結構的優化與發展

數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的理性認識. 這些思想是歷代與當代數學家研究成果的結晶，它們蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容. 數學思想能將“游離”狀態的知識點(塊)凝結成優化的知識結構. 有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣、相互支持以組成一個有機的整體. 教師在教學中如能抓住數學思想這一主線便能高屋建瓴，提契整個教材進行再創造，才能使教學見效快，收益大.

通過數學教育要提高學生的數學素質，不僅要使學生掌握數學知識，而且要使學生掌握滲透于知識中的數學思想方法. 只有掌握了一些具有普遍意義的數學思想方法，才能夠有效地、創造性地解決所遇到的實際問題. 世界各國都已認識到數學思想方法的重要性，這一點在各國的數學教育實踐中都有十分明顯的體現.

目前，在處理中小學數學思想方法上有兩種基本的思路：其一是通過純數學知識的學習，逐步使學生理解和掌握隱含在這些數學知識之中的數學思想方法，特別是一些具體的、技巧性較強的方法，如換元法、因式分解法、公式法等. 即

逐步概括

數學知識-------→數學思想方法

其二是通過解決實際問題使學生掌握所要求的教學內容的同時，形成那些對人的素質有促進作用的基本思想方法，如試驗、猜想、模型化、合情推理、最優化思想等. 即

一些發達國家主要傾向于第二種方法.

3.3 以揭示思維的過程作為培養學生創新意識的主要途徑

數學教育要培養學生的創新意識，應遵循“過程性與積極性相結合的原則”，充分揭示數學思維的發展過程. 斯托利亞爾指出：“數學教學是數學活動(思維活動)的教學，而不僅是數學活動的結果——數學知識的教學”. 許多數學家和數學教育家普遍認為，數學成果獲得的思維過程的價值遠比成果本身的價值大. 教育心理學的研究指出，學習過程不僅是學生掌握知識的過程，更是一個主動發現問題、分析問題、解決問題的過程. 因此，創新教育特別強調學生探索知識的經歷和對獲得新知識的體驗. 在教學中，我們應抓住一些典型的知識點，努力引導學生沿著科學家的足跡，尋求解決問題的方法，探索豐富多彩的自然現象中所蘊藏的規律，使學生經歷一個完整的科學研究過程. 如，在學習了相似三角形的知識后，可引導學生去測量電視發射塔的高度. 這樣學生通過問題的提出、資料的收集、解決方案的制定、問題的解決與驗證、研究報告的撰寫等等就經歷了一個完整的研究過程. 這樣學生既能在真正意義上理解三角形相似的知識，并能應用有關的知識解決實際問題，又能以一個研究者的身份，體會到科學發現、研究的巨大魅力. 這對于培養學生的創新精神和動手操作能力是非常有意義的.

3.4 重視合情推理教育

深孚眾望的數學教育家波利亞曾說過：“一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證的推理；這是他的專業也是他那門學科的特殊標志. 然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理；這是他創造性工作所賴以進行的那種推理.”大家知道，推理有兩類：一類是論證推理，另一類是合情推理. 合情推理的思路或推理的過程具有新穎性和突破性. 《標準》在具體闡述教學目標中指出：讓學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”. 可見，我們的數學教育只培養學生分析問題與解決問題的能力是不夠的，除此之外，還必須讓學生具備發現問題的能力，因為不會發現問題，就只能永遠跟在別人后面爬行. 這就要求我們，在數學教學中，必須培養學生發現問題，大膽猜想的能力. 只有這樣，才能更有效地培養出一代具有創造性、又具有發現能力的人才來. 而這方面的培養，一個最為有效的工具就是加強合情推理的教學. 大家知道，論證推理本身并不能產生新知識，而合情推理能產生新知識、新思想、新理論，甚至于連“物理學家的歸納論證，律師的案情分析，歷史學家的史料論證和經濟學家的統計論證都屬于合情推理之列”. 可見，在某些情況下，教學生合情推理、教會學生猜想遠比教學生論證推理、教證明要有意義地多. 然而，我們許多教師在這一點上一直重視不夠，多年來的教學一直是對論證推理要求地比較多、比較重視，而對合情推理的重視程度則是比較低的. 這或許就是我們的學生“考分高、動手操作能力低”的教育“根源”吧!

合情推理能力的發展不同于一般知識與技能的獲得，它是一個緩慢的過程，而且有著自身的特點和規律：它不是教師“教會”的，也不是學生“學會”的，而是學生自己“悟”出來的. 而“悟”必須依賴于學生豐富的知識經驗和良好的知識結構、發現問題的強烈意識和執著的探索精神、思維的高度靈活性、良好的非智力因素品質等前提.

3.5 大力加強對學生情感態度與價值觀的培養

《標準》在“情感與態度”的四項指標中，包括了學習數學的價值. 提高到價值觀的高度來認識，就回到了“以人為本”的教育理念上來了. 可見新的數學課程更加關注學生在情感態度、價值觀和一般能力方面的全面發展，也就是說，我們更應該注重數學文化教育的價值作用.

普羅泰戈拉是古希臘偉大的哲學家和教育家，他曾提出一個著名的哲學命題，也是一個重要的教育原則，即“人是萬物的尺度，是存在者存在的尺度，也是不存在者不存在的尺度”. 柏拉圖對這句話的解釋是：“同樣的風在刮著，然而我們中間有一個人會覺得冷，另一個人會覺得不冷，或者一個人會覺得稍微有點冷，又有一個人覺得很冷”. 柏拉圖正確地解釋了普羅泰戈拉命題的含義. 風冷不冷不決定于風的客觀存在，而決定于人的感覺，決定于主體. 這個頗有相對論味道的命題告訴我們，就教學而言，教師教得好與不好，不決定于教師的教，而決定于學生的學習情感、學習意志、學習習慣和學習能力. 這就決定了我們在進行數學教育時，不要單純地只傳授數學知識，而應該更加重視數學文化素質的培養.

在數學學習和訓練時所形成的科學素質，無論干什么工作，都會起到重要的作用. 據我們所知，有不少各級黨政領導、事業或企業的管理干部、學校校長，原來就是受過數學專業教育的. 在他們的工作中，雖然很少具體用到數學中的某個定理或公式，但通過數學訓練所形成的數學思想和方法，用他們自己的話說，卻是終生受益的. 正因為如此，許多國家都非常重視對學生情感態度和價值觀的培養.

參考文獻

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作者簡介：李樹臣，男，1962年1月出生，山東沂南人，中學高級教師，山東省沂南縣教育局教科所教研員. 近年來在省級以上刊物發表學術論文400余篇，有20余篇被人大資料中心全文轉載. 參編著作10余部. 多次出席一些重大學術會議，1999年作為階層代表(全國僅兩名初中數學教師代表)參加了教育部的"國家義務教育數學課程標準研制工作"會議，2000年參加了教育部與美國德克薩斯大學共同舉辦的"中小學數學課程改革高級研討班". 圍繞"數學教育與國民素質"這一終身課題，在理論方面取得了許多突破，發表了大量的與之相關的研究成果. 分別榮獲山東省人民政府第一屆、第二屆教學成果二、三等獎. 參加編寫的九年義務教育課程標準實驗教科書《數學》魯教版)及相應的教學參考書已全面使用.