杜威經驗哲學視角下的初中數學新教材

杜學元　康永攀　李　霞

1 杜威的經驗哲學

世界教育思想史上的巨人，杜威(John Dewey，1859—1952)，是20世紀人類歷史上少數幾個最有影響的教育家之一，他立足于現代社會討論教育問題，積極吸收人類文化的多方面成果，建立起一座宏偉的教育理論大廈.(注：吳式穎主編. 外國教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，503.)其教育理論不僅系統全面、論證精微，而且洋溢著清新的現代氣息. 其教育觀也不同于以往教育家的教育學說，鮮明地提出了“教育即生長”、“教育即生活”、“教育是經驗的不斷改造”、“做中學”的觀點. 從中我們不難看出杜威教育觀的直接的根本的目的就是：通過活動性、經驗性的課程和教學方法使學生掌握科學思維的方法，使學生富有智慧這個目標高于諸如知識、技能等其他目標之上. 這一嶄新的教育觀宣告了教育理論舊時代的終結和新時代的開始!

的確，杜威對于“經驗”二字深刻的理解，形成了他獨具特色的經驗哲學. 首先，他克服了經驗與理性的對立. 從根本上否定了西方哲學發展史上的“理性是凌駕于經驗之上的”片面性觀點. 在杜威那兒經驗不再是通過感官被動獲得的一些散亂的感覺印象，而是機體與環境交互作用的過程，機體不僅受環境的塑造，同時也對環境加以若干改變，經驗在它自身里面含有結合組織的原理，而無需一個外在的所謂的理性來提供這種原理. 顯然，在杜威看來理性不是凌駕于經驗之上，而是寓于經驗之中的，并在教育中不斷修正，經驗的過程就是一個實驗的過程、運用智慧的過程、理性的過程. 其次，杜威拓寬了傳統經驗的外延，認為經驗不再被視為感覺作用和感性認識，而是作為一種行為、行動. “教育是經驗的不斷改造”中的經驗也就不僅僅只是知識的積累，而是構成人的身心的各種因素的全面改造、全面發展、全面生長. 第三，杜威創造性地把生物學上的概念引進哲學中來，認為經驗是有機體和環境相互作用的統一的連續體. 在這個統一的連續體里，經驗和自然、人和環境、認識的主體和被認識的客體，都是同一過程的兩個階段. (注：趙祥麟，王承緒編譯. 杜威教育論著選[M].上海：華東師范大學出版社，1981，前言.)他并且特別地強調經驗過程中人的主動性，從根本上否定了洛克等感覺主義經驗論者把經驗看作一個被動的認識過程. 他明確地提出經驗的過程是一個主動的過程，不單是有機體受著環境塑造，還存在有機體對環境的主動改造，并進一步提出了經驗與環境的交互作用原則.(注：吳式穎主編. 外國教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，512.)正如他所言：“因為經驗并不只是一種主體內部的東西，它是一種主客未分狀態下的活動. 不論是主體還是客體，都是由于經驗而獲得了自己的豐富性. 世界并不是如我們想象的已經‘在那里，它是在和我們的遭遇中，在與人的相互作用中完成自己并顯示自己的. ”(注：趙祥麟，王承緒編譯. 杜威教育論著選[M].上海：華東師范大學出版社，1981，361.)可見，在杜威的視野里，教材應該是一個參與并成長著的學生生活環境，主體的經驗和客體的內容在這一環境中共時性的、同步的獲得了豐富的發展.

盡管人們對于杜威的經驗哲學褒貶不一，但是從數學發展的歷史來看，數學最初是建立在經驗基礎之上的，并且隨著發展的數學理論又被應用于現實實踐之中，再從現實世界之中汲取營養，獲得更大的發展，進一步豐富原來的經驗. 我認為他的這一“為了培養一種新型的人以適應世界的變化，要求將經驗的工具價值和內在的價值結合起來”(注：吳式穎主編. 外國教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，532.)的經驗哲學思想，對我國課程改革設計者和新教材編寫者們的啟發意義絕對不只是枝節的，而是具有重大的理論價值和實際意義的. (注：吳式穎主編. 外國教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，532.)下面就以北京師范大學出版社出版的初中數學新教材(注：馬復主編.義務教育課程標準實驗教科書 數學(七—九年級)[M].北京：北京師范大學出版社，2006.)(以下簡稱新教材)為例，從杜威經驗哲學的角度對新教材進行審視，進而談談自己的一些粗淺的看法.

2 初中數學新教材的優勢

對于我們所熟悉的原來的人民教育出版社出版的初中數學教科書，“通常由以下內容組成：一個個精確的概念、一個個深刻的定理、一連串抽象的證明、許多難題(有時伴隨著一些奇妙的解法) ……它向學生提供的是一個被成人社會所認同的、客觀的數學知識體系. 數學教學的最終目的就是向學生傳授這些客觀的數學知識和方法”. (注：馬復.新世紀(版)數學(7～9年級)教材介紹.學科教育[J].2002.(10)，10-18.)其實，這是20世紀新數運動只重視學校數學與真正數學的聯系，而割裂經驗與理性的統一，忽視經驗數學重要性的體現. 從某種程度上說，是傳統對于經驗的輕視，認為“經驗總意味著混亂、龐雜、孤立、無定，而理性高高在上”. (注：吳式穎主編. 外國教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，512.)但是，杜威卻說：“理性，不是加于經驗的東西. 它是經驗里面提出的和實驗過的，也可以通過發明和其他許多方法用它去擴大和充實后來的經驗. ”(注：趙祥麟，王承緒編譯，杜威教育論著選[M].上海：華東師范大學出版社，1981，246.)《義務教育階段數學課程標準》在其總體目標中也明確規定：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識(包括數學事實、數學活動經驗)以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識等等. (注：中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準(實驗稿)[S].北京：北京師范大學出版社，2001.)依據該標準，新教材把自己定位為學生數學學習的基本素材，從學生已有的經驗切入，并且把經驗作為學生從事數學學習活動的出發點. 然后在此基礎上水到渠成地引入概念、公式、定理等內容. 在一定程度上，我們可以說，新教材改變了2001年以前的人民教育出版社出版的初中數學教材的純理性主義的范式，傾向于對經驗論的研究.

翻開新教材，圖文并茂的版面定會讓你耳目一新，仿佛置身于現實生活之中，許多例題、習題都是曾經親身體驗過的生活經驗. 這些源于生活經驗的內容無不訴說著讀者與現實世界的天然關系，從而使抽象的數學變成了具體的可以感知的經驗.

2.1 關于數與代數

從新教材對于七年級上冊有理數和八年級上冊實數這兩章的處理方式，我們可以清楚地看到新教材對學生生活經驗的關注. 在有理數這一章以“數怎么不夠用了”開篇，從海拔、天氣預報中的負數等身邊的生活經驗引入負數的概念及其意義. 對于有理數的運算，則讓學生借助已有的相關知識和經驗，通過歸納、類比等方式自己去獲得有關的運算法則和運算率. 對于實數這一章，新教材創造性地將其安排在“勾股定理”之后，目的就是借助于勾股定理的經驗，讓學生對無理數有一種感性的認識，使他們自發地去擴大數的范圍——尋找實數.

代數內容的開始是一個有挑戰性的問題情境，讓學生回顧生活中解決問題的經驗，引導他們自然而然地接觸、使用代數符號，以感受其產生的必要性和作用. 七年級上冊第三章第一節就是“字母能表示什么”，從日常經驗出發，恰當的處理方式突出了數學源于經驗、源于解決問題的實際需要.

方程與函數的處理也均是從發生在學生身邊的現象、數學問題等方面入手，借助于學生應用經驗解決問題的經歷，表達問題中存在的數學關系，并在此基礎之上提煉出相應的方程. 如七年級上冊第五章中的“你今年幾歲了”、“日歷中的方程”、“我變胖了”、“打折銷售”、“能追上小明嗎”等等.

2.2 關于圖形與空間

新教材的主編馬復教授指出，“學生對于圖形的認識應當從‘立體開始——這是他們生活經驗的基礎”.(注：馬復.新世紀(版)數學(7～9年級)教材介紹.學科教育[J].2002.(10)，10-18.)所以新教材突破了立體圖形、立體幾何屬于高中數學專利的傳統，而且大膽地把“豐富的圖形世界”放在七年級上冊第一章，把“生活中的立體圖形”作為第一節!可以看出編者們的處理思路：“首先觀察生活經驗中的有關圖形；在利用經驗的一些方法(如展開、折疊、變換等)去探索相應圖形的性質；最后綜合證明有關性質. 具體內容的處理則是：先空間，通過視圖轉換，再到平面”.(注：馬復.新世紀(版)數學(7～9年級)教材介紹.學科教育[J].2002.(10)，10-18.)對于數學推理證明的處理，新教材在辯證地分析了邏輯關系和形式關系的基礎上，確立了理解邏輯關系是數學推理證明的核心. “鼓勵學生首先使用具體的、形象化的經驗中的自然語言表達相應的邏輯關系，規范的形式化證明則稍侯進行. ”(注：馬復.新世紀(版)數學(7～9年級)教材介紹.學科教育[J].2002.(10)，10-18.)這與該階段學生認知心理的發展極為吻合.

2.3 關于統計與概率

“統計的學習，本質上是統計活動的學習，而不是統計概念的學習. ”(注：馬復.新世紀(版)數學(7～9年級)教材介紹.學科教育[J].2002.(10)，10-18.)這無疑是在告訴我們：統計是來源于生活經驗，依托于生活經驗，離開實際的背景、特定的含義它是沒有意義的符號. 新教材采取了設立實踐活動，使學生運用身邊熟悉的事物和經驗，從不同角度對數據進行感受、估計和處理. 其實，從七年級上冊的第六章和下冊第三章都以“生活中的數據”作為標題來介紹統計，我們就已經可以看出編者對知識與經驗之間關系的認識了. 再如七年級上冊第七章中的“一定摸到紅球嗎”、“轉盤游戲”、“誰轉出的四位數大”，無不在引導學生從自己的經驗中尋找身邊的不確定現象. 這樣不僅激發了學生對數學的喜愛，也在很大程度上與新課程標準接軌.

3 初中數學新教材的不足

如果單就新教材與經驗的緊密結合來看，可以說新教材幾乎把義務教育階段的數學知識經驗化了. 從新教材中圖片的選擇、各章節引言的敘述、例題與學生經驗的暗合等等，可謂充分地考慮了“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型”(注：中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準(實驗稿)[S].北京：北京師范大學出版社，2001.)的過程. 也不遺余力地對杜威經驗哲學中的“原始經驗”或者說是“過去的經驗”進行了深度挖掘. 但是任何新事物的誕生，總不可避免會有這樣那樣的問題. 當然新教材也不能例外，即新教材對于“第二等思考經驗”，當然也可以說是“后來經驗”的如何應用、發展與豐富，沒有給出方向性的指導，這不能不說是一點瑕疵. 與每一章節引言中生活經驗的回顧、問題情境中問題與經驗的結合以及順理成章從經驗中引出的定義、定理相比，新教材在通過“原始經驗”完成學校數學以后，對新形成的“后來經驗”的應用、發展與豐富方面處理的結果雖比原來人民教育出版社出版的初中數學教材有了很大的進步，但是和新教材其他方面的處理相比還是顯得有些粗糙.

3.1 從課堂練習、課后習題的設計來看，新教材難免又落入了應試教育的窠臼

不可否認部分練習、習題或多或少地還是顧及到了與經驗的聯系，然而這里面需要說明的是：每節的習題或者每章的復習題中所引入的生活經驗與每章節前面的經驗實例如出一轍，看不出有何發展和豐富. 這究竟是為了鞏固剛剛學習的純粹數學理論還是為了引導學生去創造性地應用“后來經驗”?更不用說使這個所謂的“后來經驗”用來給予另一經驗以指導和意義. 我認為更多地是傾向于前者. 當然也不是說剛剛學習的知識不需要鞏固，因為關于鞏固知識的設計已經在課堂練習中有所體現了，甚至在每節的習題中也有很大的篇幅. 那么這種變化甚微的習題仍然出現在每章的復習題中!我覺得很不合適. 正如杜威在其經驗哲學的認識論中指出：在認識經驗的過程中發現一種方法，“使一個經驗能用來給予另一經驗以指導和意義”(注：趙祥麟，王承緒編譯. 杜威教育論著選[M].上海：華東師范大學出版社，1981，236.). 說的再具體一點就是：到底什么經驗才是真正的經驗?在杜威看來，“只有當客觀條件從屬于獲得經驗的個人內心活動時，經驗才是真實的經驗”；(注：趙祥麟，王承緒編譯. 杜威教育論著選[M].上海：華東師范大學出版社，1981，358.)只有不斷地發展、不斷地豐富的經驗才是真正的經驗. 試想，這樣的習題設計方式能在多大程度上使學生的“原始經驗”最終發展成學生真正“后來經驗”?又能在多大程度上實現經驗的提升?說的深一點，新教材習題的處理還是以應試教育為航標而設計的，致使習題以外有關經驗的引入都顯得牽強.

3.2 從習題的數量來看，新教材又在很大程度上追隨素質教育的減負

很明顯，這使本來在“后來經驗”的發展與豐富方面就力不從心的習題處理方面，更加捉襟見肘. 誠然，這里也絲毫沒有否定減負的意思. 只是想新教材能否再設計一個新的欄目以彌補這方面的不足，或者對新教材中原有的“做一做”、“想一想”、“議一議”以及“課題學習”等欄目作一些實質性的修改，或者對其內容進一步豐富. 在一定程度上促進學生“后來經驗”的發展和豐富，實現學生數學經驗的提升，以期獲得數學與經驗相融合的真正的知識. 杜威說：“真正的知識，都有依附于有效率的經驗的實用價值；真正的知識，也增加依附于經驗的意義，即體驗到的意義. ”①

不過話還要說回來，我強調經驗的重要性然也并不意味著數學就是經驗. 事實上，“在數學中研究的不僅是直接從現實世界抽象出來的量的關系和空間形式，而且還研究那些在數學內部已經形成的數學概念和理論為基礎定義出來的關系和形式. ”②例如，幾何學起源于田畝地界的勘測，但幾何學的發展得益于希臘人對古埃及經驗幾何的改造；如果說歐氏幾何還有一定的直觀意義，那么在希爾伯特的幾何基礎中點、線、面便可以是桌子、椅子、啤酒杯等只要滿足公理條件的任何東西了. 可以說，正是對現實經驗的超越，數學才獲得了無限的發展. ③從這一角度來看，我們在強調“原始經驗”與學校數學乃至真正數學融合的同時，更要追求“后來經驗”在解決問題中的進一步提升. 這才是我們今天倡導杜威經驗哲學的根本所在. 而不是為了從形式上彌補20世紀的新數運動只重視了學校數學與真正數學的聯系而忽視了生活經驗與數學聯系的缺陷. 但同時我們也應看到，如果忽視了經驗的繼續發展與豐富，必然也會重蹈新數運動受挫之路，甚至會比新數運動更糟. 新數運動畢竟培養出了少數杰出的數學家，今天我們若僅停留于“原始經驗”與數學的討論上，只會是帶來公民數學素質的普遍下降. 綜上所述，我們應當給予新教材建設更多的關注，新教材也應該充分吸收歷史上優秀的教育理論，并在此基礎上結合當今的教育實際進行理論的創新，才能很好地推進我們的教育改革. 教材的編寫也應該遵循這樣的原則.

參考文獻

[1] 吳式穎主編. 外國教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999.

[2] 趙祥麟，王承緒編譯. 杜威教育論著選[M].上海：華東師范大學出版社，1981.

[3] 馬復主編.義務教育課程標準實驗教科書 數學(七—九年級)[M].北京：北京師范大學出版社，2006.

[4] [俄]A. D. 亞歷山大洛夫等著. 數學——它的內容，方法和意義[M] . 孫小禮，趙孟養，裘光明，嚴士健譯. 北京：科學出版社，2001，65.

[5] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準(實驗稿)[S].北京：北京師范大學出版社，2001.

[6] 馬復.新世紀(版)數學(7～9年級)教材介紹.學科教育[J].2002.(10)，10-18.

[7] 吳曉紅.什么是數學教育生活化——關于新一輪數學課程改革的理性反思.東北師大學報(哲學社會科學版) 2005 (4)157-160.

① 趙祥麟，王承緒編譯. 杜威教育論著選[M].上海：華東師范大學出版社，1981，234 .

② [俄]A. D. 亞歷山大洛夫等著. 數學——它的內容，方法和意義[M] . 孫小禮，趙孟養，裘光明，嚴士健譯. 北京：科學出版社，2001，65.

③ 吳曉紅.什么是數學教育生活化——關于新一輪數學課程改革的理性反思.東北師大學報(哲學社會科學版) ，2005，(4)：157-160.

作者簡介 杜學元(1964—)，男，四川仁壽人，西華師范大學四川省教育發展研究中心常務副主任，碩士研究生導師，教育學博士，教授，主要從事教育社會學、教育史、高等教育學研究. 康永攀(1976—)，男，安徽宿州人，西華師范大學四川省教育發展研究中心研究生，主要從事基礎教育改革與發展研究. 李霞(1979—)，女，山東聊城人，南京信息工程大學講師.