一個“積化和差”公式的應用

徐長平

學了乘法公式后，大家不難得到下面一個“積化和差”公式：ab=(a+b2)2-(a-b2)2.

若應用上述公式解題，會給人一種清新，明快的感覺.

下面分類說明上述公式的應用.

1 用于因式分解

例1 因式分解：(1+ab)2+(a-b-2)(a-b+2ab) (第十七屆“希望杯”初二培訓試題)

解 由上述公式，得

整理，得xy-a(x+y)=0.

由上述公式，得

a(x+y)=(x+y2)2-(x-y2)2.

而x+y>0，(x-y)2≥0，

所以x+y-4a≥0，

即AE+AF≥4AB.

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