深化建模思想 提升應用意識

摘?要：生活是數學的源頭，服務于生活是數學學習的最終目標。《數學課標》提出應促使學生經歷數學知識的完整生成過程，切實加強生活實踐中數學的應用意識，培養應用數學的能力，而數學應用題的課堂教學重點就是將數學問題以及實際生產生活問題相關聯。本文將圍繞案例，淺顯論述應用題教學中深化建模思想，培養數學應用意識，落實核心素養的一些策略。

關鍵詞：一元一次不等式應用題，數學建模思想，數學應用意識

一、 貫徹應用意識的數學建模教學的現狀與意義

因受應試教育的影響，當前數學教學實踐當中存在忽視數學應用，疏于培養學生的應用意識和應用能力的不良現象。而“應用意識”作為課標中十個核心概念之一，旨在提倡引導學生將所學知識應用到實踐中，因此，貫徹應用意識的數學建模教學在實踐中有及其重要的意義。

以數學建模為核心的教學活動旨在引領學生走出課本，進入現實生活實際，切身感受數學的由來及應用，為進一步培養學生數學應用意識提供良好的契機。以下結合《一元一次不等式的應用》案例，談談筆者在深化建模思想，培養應用意識這方面的思考。

二、 貫徹應用意識的數學建模教學的實踐

（一）開端：創設問題情境，建構模型，培養問題意識

情境：（1）教室布置：迪士尼的指南地圖、導覽手冊以及周邊產品（鑰匙鏈、卡通掛件，各種迪士尼元素的零食等）。（2）上課之前播放上海迪士尼樂園的特色旅游宣傳片。

五一期間，要去上海迪士尼樂園游玩，從衣食住行四個方面規劃制定旅游攻略，需借助本單元學習的一元一次不等式的相關知識。

設計意圖：在課堂中營造濃厚的迪士尼氛圍，通過全方位滲透式教學手段，讓學生體會數學源于實際又服務于實際。將一元一次不等式應用題中的解題策略學習融入為迪士尼樂園游玩制訂旅游攻略這個問題中，激發學生學習興趣。

攻略一：出行

例題1：從酒店出發前往迪士尼（上海迪士尼地鐵主題車廂的圖片欣賞），已知一張地鐵票5元，一張公交車票3元，恰好花費32元購買兩種車票共8張，其中購買地鐵票多少張？

變式：從酒店出發前往迪士尼，已知一張地鐵票5元，一張公交車票3元，準備花費32元購買兩種車票共8張，最多可購買幾張地鐵票？

設計意圖：借助于和日常生活相關聯的應用題，引出列方程解應用題的基本步驟，從最近思維發展區出發，類比列不等式解應用題的步驟，啟迪學生從實際問題中抽象出數學問題，建構并深入分析數學模型，激發興趣，培養學生的問題意識。

（二）主體：重視知識形成過程，完善模型，培養應用意識

攻略二：購物

例題2：迪士尼的公仔史迪奇全球統一價，但是商場有打折。甲商場的總計購物超過100元后，超出100元的部分按照90%收費，乙商場的總計購物超過50元后，超出50元的部分按照95%收費，去哪家商場選購更優惠？

引導：（1）根據哪個數據進行分類討論呢？

（2）根據購物費用不同，可以分為幾種情況討論？

師生：結合題目給予數據的分段點（50和100）以及隱含分段點（0和150），借用數軸直觀表示分類

（3）使用含x的式子分別表示不同范圍內兩家商場的費用（將數據用表格形式呈現）

設計意圖：通過數軸找分段點，直觀表示分類的范圍，本題中數量關系較為復雜，通過列表將諸多數據加以整理呈現，便于學生觀察表格得出結論。在問題解決過程中，經常涉及大量數據的收集和整合，可借助表格和圖像等對數據進行加工處理，培養學生綜合實踐能力。

（4）結合表格，判斷哪家商場比較優惠？（師生共同分析得出作差法比大小）

檢驗：通過幾何畫板畫出兩條直線0.9x+10和0.95x+2.5的圖像，

（5）結合分析過程，請大家給出合理化的消費方案。針對史迪奇的價格確定在哪家商場購買。

設計意圖：通過設計用最合理方式購買心儀商品這個探究問題，鼓勵學生大膽猜想，勇于發表見解，進行探索、合作與交流，教師及時予以引導、歸納和總結，呈現完整的解題過程。借助于不等式應用題詳細的建模步驟，促使學生體驗數學知識產生的背景，滲透建模思想，逐步發展數學應用意識。

（三）結尾：提倡學以致用，應用模型，培養創新意識

攻略三：玩、食、住

練習1：想和迪士尼樂園內每個卡通人物合影留念，它們中的一半在迎賓閣，四分之一在花車巡游，七分之一在漫威專場，還剩不足6人隨機在園內，請問共有多少個卡通人物？

練習2：夜幕降臨，將在奇幻城堡外進行焰火秀（視頻展示），露臺焰火晚宴A. 成人餐位：300元/人，兒童餐位：200元/人，B. 團體票，四人及以上250元/人，現有三個大人帶若干個（大于1個）孩子就餐，如何訂餐更省錢？

練習3：夜晚入住迪士尼主題酒店（城堡圖片），各種房型收費標準如下，預定三種房型共9間，恰好花費3100元，有哪些選擇方案？

設計意圖：通過三道不同層次的練習設置，讓學生在合作學習中產生認知沖突，意識到需深入挖掘題目中隱含條件，求解之后要檢驗解的合理性。比如檢驗解是否是整數（練習1中x應是2、4、7倍數），如注意題目中的限定要求（練習2中題目要求兒童人數>1，練習3中默認三種房間數都是非負整數，且小于9）。通過挖掘題目中隱含信息，培養學生嚴謹靈活的思維習慣及準確運用數學知識解決實際問題的能力。

（四）課后：引導觸類旁通，深化模型，培養綜合實踐能力

小結：把游園過程中可能遇到的實際問題，轉化為數學問題，建立不等式模型求解。

設計意圖：本節課圍繞建立不等式模型這一問題，從如何找關鍵詞列不等式，如何找界點分類討論，如何檢驗解合理性三個維度設計，層層遞進，不斷加深學生對建模思想的理解和應用能力，深化對不等式方案選擇問題的理解，從而達到觸類旁通的目的。

作業：結合本節課內容，上網查找相關信息，制作一份和家人一起去上海迪士尼的旅游攻略

設計意圖：基于問題解決的教學旨在引導學生能舉一反三，遇到新的實際問題能調動數學知識儲備加以解決，從而使數學應用意識和應用能力達到一個新高度。通過制作旅游攻略這樣的實踐性作業，鼓勵學生運用數學的思維方式，借助建模思想解決日常生活中的實際問題，進一步提升學生應用數學的意識以及綜合實踐能力。

三、 貫徹應用意識的數學建模教學的策略

初中數學應用題教學借助于鼓勵學生從生活中提煉問題，運用數學知識解決實際問題，逐步發展學生數學應用意識。在實際問題的驅動之下，激發了學生的學習熱情，培養了其解決問題的能力。而教學過程中如何培養學生數學應用意識，需注意以下幾個方面。

（一）以現實問題為基點，培養建模能力，發展應用意識

數學問題源于實際，生活中有很多問題可通過建模解決，如本節課學生認識到迪士尼游玩過程中蘊涵著大量數學問題，而學生喜歡解決這樣有趣味有挑戰性的實際問題。結合教學內容，通過引導學生將理論知識聯系實際，可以在最大限度上激起學習興趣，促進對數學相關知識的理解，進一步提升應用數學的信心。

要想把數學與生活相關聯，需教師結合教材內容，選取生活數學實例。教師通過引導學生走出去，以生活中實際問題為背景，進行實踐性問題解決，使學生真正意識到數學與實際生活相關，充分感受數學的實用性，進而發展應用數學的意識。

（二）以課堂教學為平臺，轉變教學模式，滲透建模思想

傳統課堂教學模式常以教師為主體，學生被動學習，而貫徹應用意識的數學建模教學需要突破這種傳統式的教學模式。如本課圍繞“迪士尼樂園游玩中遇到的問題”這一情境展開教學，將迪士尼地圖，周邊產品、公仔，迪士尼元素圖片，焰火視頻等分階段呈現給學生，打造全方位滲入式的教學氛圍。創設了現實中有意義、有挑戰性的情境來說明數學知識的實用性。通過學生親身經歷，充分體會將實際問題抽象成模型并加以求解的過程。

適應教學模式轉變，課堂上追求以自主探索、動手實踐和合作交流為主的學習方式，如本課中嘗試了課前小組合作調查旅游攻略的基本要素，課上學生主動質疑，交流探究等互動方式。課堂教學活動應以學生作為主體，正確引導學生質疑，肯定學生的獨特見地，為學生提供學數學、用數學的良好環境和抒發見地的機會，通過教與學模式的轉變，促使學生永葆嘗試的熱情。

（三）以實踐活動為媒介，強化建模能力，落實核心素養

創造性使用教材，將例題引申開放化，為學生提供想象的空間。課上引領學生提出具備啟發性的問題，帶著懸念步入課外的生產實踐當中。進而使得學生學數學的興趣得以激發，應用數學的意識得以培養，數學應用能力得以進一步提升。

借助于探究性研究課題的積極開展，鼓勵學生自主探究實際問題的背景，通過搜集分析數據、提出問題，提升數學的應用能力。強化實踐操作性性練習，培養學生動手能力。如本課中課后實踐作業引導學生聯系自己實際情況制作一份旅游攻略。讓學生經歷由淺顯到深刻地思考問題，合理做出決策的過程，強化研究和實踐相結合的觀念。

總之，在教學過程中教師要注意挖掘和利用教材中的相關知識點，將理論聯系實際，深化滲透數學建模思想，使學生對數學學習產生濃厚興趣，培養學生互相協作探索的精神，逐步提升學生的數學應用意識和能力，落實數學核心素養。

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作者簡介：陳秀雅，中教一級，福建省福州市，福州華倫中學。