七年級(jí)學(xué)生隨機(jī)觀念的調(diào)查

摘 要：通過(guò)問卷調(diào)查的方法，考察初一學(xué)生的隨機(jī)觀念，結(jié)果表明：初一學(xué)生已經(jīng)具備了一定的處理隨機(jī)問題的能力，重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生顯著優(yōu)于普通中學(xué)的學(xué)生，大多數(shù)學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的理解存在困難；男女生無(wú)顯著差異。并在此基礎(chǔ)上，提出了一些教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：初一學(xué)生；隨機(jī)觀念；概率

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2008）08-0044-03

初中數(shù)學(xué)課程中，增加了許多統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，引起了人們的普遍關(guān)注。認(rèn)識(shí)到概率和確定性數(shù)學(xué)一樣，是科學(xué)的方法，能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)問題，同時(shí)認(rèn)識(shí)到概率的思維方式與確定性思維的差異，這就是隨機(jī)觀念[1]。概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的學(xué)科，在思維方式和學(xué)習(xí)方式上與傳統(tǒng)代數(shù)、幾何不一樣，學(xué)生能否實(shí)現(xiàn)從確定數(shù)學(xué)到隨機(jī)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變呢？認(rèn)知理論認(rèn)為，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重要因素是學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。肖內(nèi)西指出，在教學(xué)概率的概念之前，必須了解學(xué)生現(xiàn)有的隨機(jī)觀念[2]。隨機(jī)包括兩方面內(nèi)容：一方面，單一事件的不確定性和不可預(yù)見性；另一方面，事件在經(jīng)歷大數(shù)次重復(fù)試驗(yàn)中表現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律性，即大數(shù)屬性。本文就是針對(duì)這兩方面的內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，希望能對(duì)初中概率教學(xué)有所幫助。

一、研究方法

隨機(jī)選取曲靖市陸良縣聯(lián)中（重點(diǎn)中學(xué)）初一兩個(gè)班的學(xué)生108人，曲靖市西城中學(xué)（普通中學(xué)）初一兩個(gè)班的學(xué)生102人，共210人，其中男生116人，女生94人。這樣選取樣本可以分析不同知識(shí)水平和不同性別學(xué)生的隨機(jī)觀念。

問卷編制了三道投擲硬幣試驗(yàn)的題目，其中問題1和問題2都是考察學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件中不確定性的理解，只是第一題較簡(jiǎn)單，第二題稍復(fù)雜一些，第三題考察學(xué)生對(duì)事件在經(jīng)歷大數(shù)次重復(fù)試驗(yàn)中表現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律性的理解。

測(cè)試結(jié)束后，為了弄清學(xué)生書面回答的含義及如何解釋他們的真實(shí)想法，抽出約10%的學(xué)生參與訪談。

二、結(jié)果與分析

依次對(duì)學(xué)生回答的3個(gè)問題進(jìn)行評(píng)述，表中的完全正確指選項(xiàng)和敘述的理由都正確，基本正確指選項(xiàng)正確但敘述的理由不全，不正確指選項(xiàng)錯(cuò)誤。

問題1投擲一枚均勻的硬幣一次，結(jié)果是正面朝上，如果再投擲第二次，最有可能出現(xiàn)的情況是什么？

（a）正面更有可能出現(xiàn)；（b）反面更有可能出現(xiàn)；（c）正面和反面出現(xiàn)的可能性相同。

表中數(shù)據(jù)顯示：重點(diǎn)中學(xué)有79%的學(xué)生選擇了正確答案，普通中學(xué)也有55%的學(xué)生選擇了正確答案；男生和女生分別有69%和65%的正確率。x2檢驗(yàn)結(jié)果表明：重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生對(duì)問題1的回答顯著強(qiáng)于普通中學(xué)的學(xué)生，男生和女生之間無(wú)顯著差異。

問卷結(jié)果表明，不少學(xué)生選擇（b）答案，一學(xué)生闡述的理由是：投擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面，它們的機(jī)會(huì)是一樣的，既然第一次出現(xiàn)了正面，那么第二次就應(yīng)該出現(xiàn)反面。選擇（a）答案的一學(xué)生認(rèn)為，只要按照第一次的方法重新投擲，結(jié)果就應(yīng)該相同，還是正面。還有一些學(xué)生根據(jù)自己的親自試驗(yàn)來(lái)判斷正反面。

問題2投擲一枚均勻的硬幣3次，下列哪一種選項(xiàng)發(fā)生的可能性最大？（H代表正面，T代表反面）

（a）HTH；（b）THT；（c）HTT；（d）THH；（e）HHH； （f）上述五個(gè)順序發(fā)生的可能性一樣大。

表中數(shù)據(jù)顯示：重點(diǎn)中學(xué)有61%的學(xué)生選擇了正確答案，普通中學(xué)只有39%的學(xué)生選擇了正確答案；男生和女生分別有53%和47%的正確率。x2檢驗(yàn)結(jié)果表明：重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生對(duì)問題2的回答顯著強(qiáng)于普通中學(xué)的學(xué)生，男生和女生之間無(wú)顯著差異。

問卷結(jié)果表明，學(xué)生選擇（a）、（b）、（c）、（d）的較多，而選擇（e）的較少。他們認(rèn)為，交替出現(xiàn)的可能性更大，而三個(gè)都是H或T的情況幾乎不可能出現(xiàn)，有一部分學(xué)生甚至還認(rèn)為（a）與（d），（b）與（c）是相同的結(jié)果。訪談中了解到有少數(shù)重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生能夠正確寫出一枚硬幣3次出現(xiàn)的所有可能結(jié)果，而普通學(xué)校的學(xué)生則幾乎不能。

從學(xué)生對(duì)問題1、問題2的回答和數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以看出，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，已經(jīng)產(chǎn)生了一些隨機(jī)觀念，比較容易接受隨機(jī)事件的不確定性，并且對(duì)不確定性的理解能力隨學(xué)生認(rèn)知水平的提高而增強(qiáng)，但在這些憑直覺產(chǎn)生的觀念中，有一些是屬于錯(cuò)誤的隨機(jī)觀念，會(huì)制約著學(xué)生對(duì)概率的學(xué)習(xí)。

問題3投擲3枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)2個(gè)正面，與投擲300枚硬幣，至少出現(xiàn)200個(gè)正面相比，哪一種情形發(fā)生的機(jī)會(huì)更大？

（a） 投擲3枚硬幣，至少出現(xiàn)2個(gè)正面； （b） 投擲300枚硬幣，至少出現(xiàn)200個(gè)正面； （c） 兩種情形發(fā)生的機(jī)會(huì)相等。

表中數(shù)據(jù)顯示：重點(diǎn)中學(xué)只有39%的學(xué)生選擇了正確答案，普通中學(xué)僅有35%的學(xué)生選擇了正確答案；男生和女生分別有35%和41%的正確率。檢驗(yàn)結(jié)果表明：重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生對(duì)問題3的回答與普通中學(xué)的學(xué)生無(wú)顯著差異，男生和女生之間無(wú)顯著差異。

問卷結(jié)果表明，很多學(xué)生選擇(c)，其主要理由為：投擲3枚硬幣至少出現(xiàn)2個(gè)正面的比例為2:3，而投擲300枚硬幣至少出現(xiàn)200個(gè)正面的比例也為2:3，故兩種情況的可能性相等。訪談中有學(xué)生認(rèn)為既然每次試驗(yàn)都是不可預(yù)測(cè)的，那么重復(fù)次數(shù)越多就越?jīng)]有規(guī)律。他們不相信大量重復(fù)試驗(yàn)?zāi)軌虬l(fā)現(xiàn)隱藏在偶然現(xiàn)象背后的規(guī)律性，也就不明白極端的事件，如出現(xiàn)的硬幣全為正面，在小樣本中比在大樣本中更有可能發(fā)生。

從學(xué)生對(duì)問題3的回答和數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以看出，僅靠平時(shí)一些零散的生活經(jīng)驗(yàn)，初一學(xué)生往往不容易理解不確定性背后會(huì)有規(guī)律可循，難以想象為何重復(fù)多次試驗(yàn)有利于發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性即大數(shù)屬性。大數(shù)屬性的理解對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，與學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平關(guān)系不明顯。

三、結(jié)論及啟示

（1）研究表明，初一重點(diǎn)中學(xué)與普通中學(xué)大部分學(xué)生都具有一定處理簡(jiǎn)單隨機(jī)問題的能力，為進(jìn)一步的概率學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，在初一年級(jí)進(jìn)行概率概念教學(xué)是切實(shí)可行的。如果受到良好的指導(dǎo)或有恰當(dāng)?shù)慕滩模话銓W(xué)生的能力是能夠掌握學(xué)校所教的概率知識(shí)的。

（2）研究表明，重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生比普通中學(xué)的學(xué)生具有更強(qiáng)的處理隨機(jī)問題的能力，這說(shuō)明數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)于概率的學(xué)習(xí)有很重要的影響，同時(shí)也反映出提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力對(duì)豐富隨機(jī)觀念是有幫助的。學(xué)生開始學(xué)習(xí)一門具體課程、面對(duì)一項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，被喚起的先有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是豐富多樣、各不相同的，教師對(duì)學(xué)生的這種差異性應(yīng)該有所考慮，同時(shí)也需要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到他們的先有經(jīng)驗(yàn)對(duì)他們的學(xué)習(xí)方法會(huì)產(chǎn)生影響，要幫助學(xué)生恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整好自己的學(xué)習(xí)取向。教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況實(shí)施因材施教、一綱多本，如重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生可選擇在初一上學(xué)期就進(jìn)行概率概念的教學(xué)，而普通中學(xué)的學(xué)生可稍后再進(jìn)行，其效果可能會(huì)更好。

（3）研究表明，重點(diǎn)中學(xué)與普通中學(xué)大多數(shù)學(xué)生對(duì)大數(shù)次重復(fù)試驗(yàn)中表現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律性理解存在困難，且差異不顯著，這說(shuō)明學(xué)生把握大數(shù)屬性的能力不強(qiáng)。發(fā)現(xiàn)偶然現(xiàn)象背后的規(guī)律性是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是值得深入研究的一個(gè)問題。心理學(xué)研究表明，人的智力與能力發(fā)展具有年齡特征，這是螺旋式安排教學(xué)內(nèi)容的主要依據(jù)。在教學(xué)中，如果學(xué)生的心理發(fā)展水平不夠，還沒有能力認(rèn)識(shí)更多的細(xì)節(jié)、更本質(zhì)的內(nèi)涵，就應(yīng)該根據(jù)學(xué)生發(fā)展的可能性，對(duì)學(xué)生提出適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)要求；而如果學(xué)生的能力已經(jīng)達(dá)到了，就應(yīng)該采取積極的措施推動(dòng)學(xué)生的發(fā)展，更何況“學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)發(fā)展”。教學(xué)既要與學(xué)生思維發(fā)展水平相適應(yīng)，又要盡最大努力將思維的“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化為“現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平”。

（4）研究表明，男、女生在三個(gè)問題的測(cè)試上不存在顯著性差異。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)消除男生優(yōu)于女生的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，同時(shí)幫助女生樹立學(xué)好概率的信心。

參考文獻(xiàn)：

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