建立中小學(xué)數(shù)學(xué)實驗室初探

摘要：為了執(zhí)行數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，改變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，有必要建立中小學(xué)數(shù)學(xué)實驗室，通過數(shù)學(xué)實驗激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新方法，從而在數(shù)學(xué)教育方面用全新的方法推進(jìn)素質(zhì)教育。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實驗室；理念；儀器設(shè)備；軟件

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）08-0046-03

目前，隨著新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布實施，對于數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)該隨著教學(xué)方法的改變而改變。為了使中、小學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從傳統(tǒng)的教學(xué)方法上有更大的進(jìn)步，根據(jù)中小學(xué)生的發(fā)育特點，筆者提出在中小學(xué)建立數(shù)學(xué)實驗室。

一、數(shù)學(xué)實驗室的理念

我們知道，數(shù)學(xué)是研究一切事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它具有的特點是有嚴(yán)密的邏輯性，可以用邏輯形式進(jìn)行推導(dǎo)，就其發(fā)現(xiàn)的過程來說，也還是可以用實驗的方法來研究的。新課標(biāo)的指導(dǎo)思想就是通過教師與學(xué)生的雙邊活動，用實驗的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的一些定理和規(guī)律，通過實驗的方法可以提高學(xué)生的動手能力，可以使學(xué)生從繁雜的推理和計算中解脫出來，進(jìn)而可以使學(xué)生的認(rèn)識過程由具體到抽象，由感性到理性，使十分繁瑣抽象的推理，變?yōu)槟軌蚩吹靡?，摸得著的實實在在的操作。這樣，經(jīng)過長期的培養(yǎng)，可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究奠定基礎(chǔ)。

目前，國內(nèi)外已經(jīng)有人做了此類的研究，但是，將數(shù)學(xué)課中的實驗作為一個系統(tǒng)，并且建立實驗室還是一個新的課題，其創(chuàng)新程度就是使數(shù)學(xué)的實驗成為小學(xué)生、中學(xué)生乃至大學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法和手段。數(shù)學(xué)實驗的目的不是簡單的得出結(jié)論而已，而是通過這些實驗，實現(xiàn)學(xué)生的思維訓(xùn)練的目的以及培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的精神。

二、數(shù)學(xué)實驗室的分類

1.按操作方式可分為：

（1）體驗類實驗：體驗類實驗是通過實際的操作進(jìn)行的探究、歸納進(jìn)而得出的結(jié)論或者一般規(guī)律的實驗。如面積、體積、幾何圖形的性質(zhì)、與數(shù)字有關(guān)的規(guī)律問題等。體驗類實驗的操作直接使用數(shù)學(xué)的儀器或簡單的模型即可。

（2）模擬類實驗：就是通過計算機的模擬來實現(xiàn)的探究過程的實驗。如概率的模擬實驗，大樣本的統(tǒng)計，一些曲線的生成等這些用體驗類實驗難以完成的實驗。模擬類實驗的操作只能借助計算機的專門軟件來實現(xiàn)。

（3）體驗與模擬結(jié)合的實驗：就是首先通過小規(guī)模的體驗類實驗，得出初步的結(jié)論，然后應(yīng)用計算機的模擬實驗來驗證或者求證的實驗。如概率的分布、e值的求證與驗證、一些問題的數(shù)理統(tǒng)計等。

2.按對圖形的處理可分為：

（1）堆壘實驗：立方體、球、四面體、長方體的對壘。

（2）拼合實驗：平面的鑲嵌、多面體的表面的拼合。

（3）變換實驗：對圖形的平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)、折疊、拉伸、壓縮等。

（4）運動實驗：圓錐曲線的形成、一些參數(shù)方程的手工制作。

實際上折紙就是非常好的數(shù)學(xué)實驗，它可以從圖形的基本變換中進(jìn)一步探索，從形狀、可展面積、圍成的多面體的體積以及這些折紙的組合諸方面進(jìn)行探索?？梢栽谌魏蔚胤竭M(jìn)行實驗。

三、數(shù)學(xué)實驗室的儀器和設(shè)備及軟件

1.數(shù)學(xué)實驗室的教學(xué)儀器。

基本圖形模型類：立方體、木棍、正方形、圓球、圓板、三角形、梯形等。

組合類：七巧板、組合積木、魔方、魔球、拼圖玩具等。

轉(zhuǎn)換類：圓的面積演示器，圓柱的體積演示器。

測量類：直尺、量角器、量筒。

模具類：曲線的模板。

工具類：圓規(guī)、剪刀、漿糊、訂書器。

盛放類：木盒、托盤、支架。

需加工的材料類：紙板、硬紙、橡皮泥、泥土、木塊。

上述演示實驗的體積大一些，數(shù)量比較少一些。分組實驗的數(shù)目多一些，體積小一些。就體積而言，演示實驗器材的體積與分組實驗器材的體積比一般為10：1，分組實驗的器材應(yīng)該每兩人一組。屬堆壘的器材，如立方體、球、木棍、正方形、三角形、圓板，正多邊形等，每組不少于20個。其它實驗儀器每組不少于兩件。上述的儀器配備應(yīng)該與教育部的儀器配備標(biāo)準(zhǔn)一致。

2.數(shù)學(xué)實驗的設(shè)備。

（1）計算機、服務(wù)器；

（2）投影設(shè)備；

（3）網(wǎng)絡(luò)連接設(shè)備；

（4）電源（包括穩(wěn)壓電源和不間斷電源）以及發(fā)電機。

3.數(shù)學(xué)實驗室的輔助設(shè)備。

（1）桌凳；

（2）窗簾；

（3）儀器廚；

（4）消防設(shè)備（滅火器、滅火水源）；

（5）其它必備設(shè)備。

4.數(shù)學(xué)實驗室的軟件。

模擬實驗需要在計算機上進(jìn)行，通過局域網(wǎng)或者互聯(lián)網(wǎng)使全體師生共享和交流、討論共同提高。在這里，應(yīng)該給學(xué)生和老師建立交流的平臺。需要的軟件有Excel2003、圖畫板、超級畫板、V.Basic、flash、powerpoint2003等，這些軟件，可以互相借鑒、互相補充。

四、數(shù)學(xué)實驗室的實驗方法

（1）演示法：教師通過演示的全過程，去啟發(fā)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，進(jìn)行思維訓(xùn)練的數(shù)學(xué)實驗。在教師的講解、演示、推導(dǎo)中使學(xué)生獲得知識、得到思維的訓(xùn)練。

（2）分組法：在教師有計劃的指導(dǎo)下，通過自身的試驗，經(jīng)過成功和失敗的體驗，達(dá)到逐步掌握規(guī)律的目的。

（3）演示與分組結(jié)合法：此種方法首先由教師進(jìn)行演示，通過教師的講解、演示、示范，說明實驗的方法、步驟、以及需要注意的問題。使學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)實驗的效率，盡快地掌握數(shù)學(xué)實驗的一般方法和步驟。

五、數(shù)學(xué)實驗與物理、化學(xué)、生物實驗的關(guān)系與區(qū)別

1.數(shù)學(xué)實驗與物理、化學(xué)、生物實驗的關(guān)系。

數(shù)學(xué)實驗是物理、化學(xué)、生物實驗的補充和延伸。通過數(shù)學(xué)實驗可以用數(shù)學(xué)方法驗證物理、化學(xué)、生物學(xué)的重要定律，如物理的重心定律，杠桿平衡條件，歐姆定律；化學(xué)的溶液的有關(guān)計算，原子、分子的模型。生物的遺傳基因的模型等等。通過數(shù)學(xué)實驗可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用水平。

2.數(shù)學(xué)實驗與中學(xué)的物理、化學(xué)、生物實驗和小學(xué)的科學(xué)實驗的區(qū)別：

（1）危險性較小。在中學(xué)的物理、化學(xué)、生物實驗中，需注意的是要防止失火、中毒、灼傷、觸電等等，在數(shù)學(xué)實驗中，不可能出現(xiàn)此類問題。（2）選材容易。數(shù)學(xué)實驗不需要專門的儀器和設(shè)備，物理、化學(xué)、生物實驗需要電源、藥品、生物體和一些專門的設(shè)備才能進(jìn)行試驗。（3）操作簡單。物理、化學(xué)、生物實驗的程序性比較嚴(yán)格，順序不容顛倒，否則，易出危險或者實驗不成功。而數(shù)學(xué)實驗，程序可以在不改變設(shè)計思路的情況下進(jìn)行改動是可以的。（4）可以進(jìn)行邏輯思維訓(xùn)練。物理、化學(xué)、生物的實驗的目的基本上是定律和結(jié)論的驗證以及實驗方法的規(guī)范化。數(shù)學(xué)實驗的目的就是通過實驗對數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)過程進(jìn)行重現(xiàn)、對數(shù)學(xué)公式進(jìn)行推導(dǎo)和驗證，對已有的數(shù)學(xué)定理、公式進(jìn)行推廣，把數(shù)學(xué)的個案進(jìn)行歸納，從而培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和辯證思維的能力。（4）更容易培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，想象能力。（5）不受時間、地點的限制，可以在教室或者家里就可以實驗，不必要非得去實驗室才能實驗。（6）下腳料和廢料比較好處理，有的還可以繼續(xù)使用，不會造成污染。

六、數(shù)學(xué)實驗的一般過程

數(shù)學(xué)實驗的過程就是一個逐步分析、逐步探索、逐步總結(jié)的過程。做完實驗還要再做兩個方面的工作，即推廣和特殊化。看一看還有沒有新的發(fā)現(xiàn)，然后進(jìn)行本實驗的最新設(shè)計與改造。數(shù)學(xué)實驗的一般過程如下：

（1）設(shè)計實驗；

（2）儀器和設(shè)備的準(zhǔn)備；

（3）檢查儀器和設(shè)備；

（4）進(jìn)行實驗；

（5）總結(jié)結(jié)論；

（5）進(jìn)行新的探索；

（7）寫出實驗報告。

在實驗的過程中，學(xué)生隨時都可以提出新的方案，但是原方案必須執(zhí)行完，在有時間的情況下，再進(jìn)行新的方案的實驗。這些實驗還可以在教室或家中進(jìn)行?？梢约羞M(jìn)行，也可以分散進(jìn)行實驗，實驗后要及時進(jìn)行交流，形成文字材料。在不斷總結(jié)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，也可以寫成論文。

本人的兩篇論文、就比較詳細(xì)地論述了立方體和正多邊形的多種用途和實驗方法。其它器材如小圓球、小木棍也有這樣的功能。

七、數(shù)學(xué)實驗的目標(biāo)

（1）結(jié)論驗證：就是對教科書上已有的定理、公式和結(jié)論進(jìn)行驗證。

（2）探索：在已知結(jié)論的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行更深入的探索，探索分為三種形式①改變結(jié)論的探索；②改變條件的探索；③條件和結(jié)論都在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)改變，再看一看有什么變化。

（3）推廣：分為三個層次①小學(xué)階段，對結(jié)論進(jìn)行數(shù)字更換的推廣；②初中階段，對結(jié)論進(jìn)行對一切實數(shù)的推廣，只限于有限集。③高中階段，對結(jié)論向無限集推廣。

（4）數(shù)學(xué)邏輯推理：①小學(xué)階段，簡單的推理；②初中階段，命題的結(jié)構(gòu)、命題關(guān)系、反證法；③高中階段，充分必要條件，數(shù)學(xué)歸納法。

八、進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗課時需要注意的幾個問題

（1）要有一個比較長期的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)計劃，一般地說，應(yīng)該把最基本的思想方法放在首位，一旦確定，長期堅持，沒有重大變故就不要輕易改變，要有序地進(jìn)行。經(jīng)常地反復(fù)地講解、運用，逐步形成能力。

（2）每一次數(shù)學(xué)實驗要有明確的目標(biāo)，在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行，逐步深入，漸入佳境。切不可為了讓學(xué)生高興而胡亂改變原有的設(shè)計方案，如果學(xué)生確有新的見解和好的方法，也要把預(yù)先設(shè)計好的實驗進(jìn)行到底，完成實驗進(jìn)行總結(jié)，然后再進(jìn)行新的實驗，并且與原來的實驗進(jìn)行比較，分析出優(yōu)劣。

（3）對于學(xué)生在實驗中遇到的問題要認(rèn)真對待，及時解答，提出的新的實驗方法或者新的發(fā)現(xiàn)，要經(jīng)過仔細(xì)分析再做決定，對于好的要及時鼓勵，并給予在方法和思維上進(jìn)行指導(dǎo)，真正做到知其然，知其所以然。

古今中外許多偉大的數(shù)學(xué)家都曾經(jīng)親自實踐過數(shù)學(xué)實驗，并且取得了重要的成就，形成了偉大的理論，他們的偉大精神令我們肅然起敬。但是，數(shù)學(xué)實驗，作為一項專門的用實驗的手段學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，讓學(xué)生像做物理、化學(xué)、生物實驗一樣，建立專門的數(shù)學(xué)實驗室的設(shè)想，還是第一次，雖然國內(nèi)外都有人進(jìn)行過這個方面的嘗試，有一定的經(jīng)驗，本人把這一設(shè)想提出來，愿與同行們討論。

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