數學中的例題變式教學

蘇霍姆林斯基認為：“掌握知識和獲得實際技能是在教師的指導下進行的復雜的認識活動，而激發學生的學習興趣，引起求知欲望則是推動學生進行這一活動的主要動力。”在教學中，如果課上得令學生感興趣，那么就意味著學生在學習和思考的同時，還感到愉快和感動。因此，教師應充分利用教材中的例題，引發學生思考，透過現象尋本質，從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，這就是例題“變式”教學的目的。所謂“變式”，就是教師有明確的教學指向，有微觀的教學計劃，對例題進行合理轉化或拓展。換言之，在例題教學中，教師靈活變換問題中的條件和結論，轉化問題的內容和形式，配置實際應用的各種環境，促使學生掌握數學對象的本質屬性。這是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學方式。

一、創新問題情境，培養觀察能力

投石激浪，不失為一種教學策略。一個恰當而又引人入勝的問題，往往可以激起思維的漣漪，鼓起探索的風帆。在“中位線”的教學中，筆者曾引入變式教學，利用變式引導學生積極參與知識形成的過程，通過創設問題情景，讓學生自己去發現、去創造，以多樣化的變式培養學生的觀察、分析以及概括能力。

例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。

求證：四邊形EFGH是菱形。（證明略）

變題1：已知：連接菱形ABCD各邊的中點E、F、G、H。證明：四邊形EFGH是矩形。

變題2：已知：連接矩形ABCD各邊的中點E、F、G、H。證明：四邊形EFGH是矩形。

變題3：已知：連接正方形ABCD各邊的中點E、F、G、H。證明：四邊形EFGH是矩形。

在例題變式的教學中，由于課本上例題的解題過程已經很詳盡，方法已經十分清晰，因此，我們不能把重點放在對例題的講解上，而是要靈活地運用例題，精心設置疑點，激發學生的學習靈感，拓寬思維的視角。

二、變更題型的內容，培養應變能力

單調的題型，往往形成單一的刺激，容易造成思維定勢，產生厭倦的情緒。如果能注意變更題型，突出不同的考查側面，那么，就會在變換的題型中，喚起學生的新鮮感，培養學生的應變能力。

講完例題，不妨作如下變題：

例2長方體的一條對角線與一個頂點上的三條棱所成的角分別是α、β、γ，求證cos2α+cos2β+cos2γ=1

變題1：長方體的一條對角線與三個相鄰的面所成的角分別為α、β、γ，問sin2α+sin2β+sin2γ是否為定值?如是，證明你的結論；如非，說明理由。(等于定值1，證明略)

變題2：長方體的一條對角線與一個頂點上的三條棱所成的角分別是α、β、γ，且長方體一條對角線的長為L，全面積為S，體積為V，

本題通過有關三角函數的題型的變更，讓學生更加透切地掌握了長方體中有關元素的制約關系，從而培養了學生的應變能力。

三、挖掘題目的內涵，培養猜想能力

在數學復習中，活用例題的關鍵，是挖掘題目的內涵。只有如此，才能在探求一般規律中，培養學生的數學猜想能力，從而把握處理問題的一般思想方法。

例3 觀察下例各式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，則：1+3+5+7+9+11＝()2。

在復習數學過程中，筆者發現為數不少的學生通過計算獲得正確的答案。為此，教師可以增加問題的難度，啟發學生通過觀察獲得正確結果。于是，添加了以下兩道題：(1)猜想：1+2+3+5+……()=n2 。 （2）根據猜想得出的結論， 填空：1+3+5+……+（）＝522。

在復習中由于挖掘了題目的內涵，有效地培養了學生的數學猜想的能力。因此，在數學復習中，對例題的講解不能就事論事，而要舉一反三，觸類旁通。

由此可見，變式教學的作用是不容低估的。首先，變式教學有利于提高學生積極參與教學活動的熱情，激發學生的求知欲望，提高課堂教學的效率。其次，變式教學有利于發掘學生的學習潛力，培養學生思維的廣闊性與深刻性。必須指出的是，變式教學要與教學的重點、難點相吻合，體現教學的目標性；變式教學要因課程而異，因內容而變，因方法而別。“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，我們要靈活運用變式教學，引領學生遨游于數學天地，獲得味之無窮的美感。(作者單位：江蘇省通州市高級中學）

□責任編輯：周瑜芽