初中數(shù)學教學滲透數(shù)學思想方法的途徑

《數(shù)學課程標準》提出：教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生是學習的主人，教師是學生學習的組織者、引導者與合作者。新課標中把數(shù)學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分而明確提出來，既是明確義務教育性質的重要體現(xiàn)，也是實施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保障。

一、根據(jù)新課標要求，把握教學方法

《數(shù)學課程標準》對初中數(shù)學的教學具有很強的指導性。根據(jù)其中提出的要求，教師在數(shù)學教學過程中貫穿數(shù)學思想與方法就顯得尤為重要。

1.數(shù)學思想與方法的概念及其關系。數(shù)學思想是指對數(shù)學知識和方法的本質認識，對數(shù)學規(guī)律的理性認識；數(shù)學方法是指解決數(shù)學問題的根本程序，是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為。相對而言，方法比較具體，是實施相關思想的技術手段；思想則比較抽象，是運用數(shù)學方法的意識形態(tài)。兩者之間既相輔相成，又相互蘊涵，難以分割。運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產(chǎn)生質的飛躍，從而上升為數(shù)學思想。若把數(shù)學知識看作按構思巧妙的藍圖而建筑起來的宏偉大廈，那么數(shù)學方法就相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數(shù)學思想。歷來，有許多數(shù)學家和教育家強調強化中學生的數(shù)學思想教育，其目的就是要提高學生的數(shù)學思維能力和素養(yǎng)。

2.結合新課標要求，滲透層次教學。《數(shù)學課程標準》將初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想與方法劃分為三個層次，即“了解”“理解”“會應用”。比如，要求學生“了解”的數(shù)學思想有：數(shù)形結合思想、分類思想、化歸思想、類比思想和函數(shù)思想等；要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等。在教學過程中，教師不僅要使學生能夠領悟到這些數(shù)學思想與方法的應用，而且要激發(fā)學生學習數(shù)學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題；要認真把握好“了解”“理解”“會應用”這三個層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，否則容易讓學生形成數(shù)學思想與方法抽象難懂、高深莫測的意識，從而容易喪失信心。教師應牢牢把握住這個“度”，不能隨意拔高、加深。否則，必然會影響到教學效果。

3.通過方法了解思想，用思想指導方法。加強學生對數(shù)學方法的理解和應用，以達到對數(shù)學思想的了解，是將數(shù)學思想與數(shù)學方法加以交融的有效途徑。目前，初中階段涉及的數(shù)學思想主要有：數(shù)形結合思想、分類討論思想、整體思想、轉化思想、歸納思想、類比思想、函數(shù)思想、辯證思想、方程思想等。以貫穿于整個初中教學的化歸思想為例，其具體表現(xiàn)為從未知與已知的轉化、一般與特殊的轉化、局部與整體的轉化；課本中則引入了多種數(shù)學方法，如換元法、消元降次法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。在初中數(shù)學教學中，通過對具體數(shù)學方法的學習，使學生逐步領略到其中的數(shù)學思想；同時，通過數(shù)學思想的指導，深化數(shù)學方法的運用，使得教學取得成效。

二、結合數(shù)學思想，把握教學實踐

在具體的初中數(shù)學教學實踐中，教師有效應用數(shù)學思想與方法是培養(yǎng)學生用數(shù)學的思維方式解決現(xiàn)實問題的良好途徑。筆者就初中階段較為常見的兩種數(shù)學思想與方法舉例說明。

1.數(shù)形結合思想。數(shù)和式是問題的抽象和概括、圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。華羅庚先生說得好：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好。”這句話闡明了數(shù)形結合思想的重要意義。

在初中代數(shù)教材中，列方程解應用題所選例題大多采用了圖示法。因此，教師在教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系找出解決問題的突破口。學生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更有指導意義。比如在講“圓與圓的位置關系”時，教師可自制圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關系，然后可激發(fā)學生積極主動探索兩圓的位置關系反映到數(shù)上有何特征，不僅可以提高學生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學生的數(shù)形轉換能力和多角度思考問題的思維習慣。

2.方程思想。方程思想主要是指建立方程(組)解決實際問題的思想方法。方程思想是初等代數(shù)思想方法的主體，應用十分廣泛，在眾多的數(shù)學思想中顯得十分重要。在教材中大量出現(xiàn)這種思想方法，如列方程解應用題、求函數(shù)解析式、利用根的判別式、根據(jù)系數(shù)關系求字母系數(shù)的值等。

教師可以有意識地引導學生發(fā)現(xiàn)等量關系從而建立方程。比如講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時，如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。教師可以啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關鍵是求出各項系數(shù)，可把他們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，讓學生自覺去找三個等量關系建立方程組。◆（作者單位：浙江省上虞市百官中學）

□責任編輯：周瑜芽