“解決問題的策略”教法初探

一、“一一列舉”策略

“一一列舉”策略是解決問題的基本策略。即把事情發展的各種可能逐個用列表、操作等形式羅列出來，然后找出解決問題的策略和答案。如：五年級上冊“解決問題的策略”單元中，有一道例題：

王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？怎樣圍面積最大？

在教學過程中，我先引導學生“用小棒擺一擺”，通過操作，明確長方形周長是18米，推導出長和寬的和是9米。接著，通過小組操作找出不同圍法；再引導學生在填表過程中初步掌握“一一列舉”的具體思考方法，并能在小組里說說解決這個問題的策略；最后讓學生算出圍成的每個長方形的面積，并通過比較認識到：在周長相等的長方形中，面積不一定相等，長和寬的數值越接近，它的面積就越大。

在此教學過程，學生運用操作、列表或畫圖的方法，不僅初步感知了“一一列舉”策略的作用，而且有助于不重復，不遺漏地列舉。同時通過從不同角度分析問題，體現了策略與思維的條理性和周密性，有效訓練了學生的發散思維能力。

二、“模擬演練”策略

在解決問題的過程中，對于一些教復雜或難以理解的問題，則通過人或物模擬問題情境，來幫助學生理解問題，即

“模擬演練”策略。

如：兩輛汽車同時從兩地相向開出，甲汽車每小時行40千米，乙汽車每小時行60千米，經過2小時相遇，兩地相距多少千米？

在這個行程問題中，學生對于“兩地”、“ 同時”、“相向”、“相背”、“追及”等數學術語的理解有一定的困難。教學中可以讓兩個學生在講臺上演示走一走，活靈活現地把“相遇問題”、“相背問題”、“追及問題”、“相遇”又“相距”的問題演示出來，變抽象為具體，很自然地轉換到用線段圖表示數量關系。由于學生親歷了探索問題的過程，因而，激活了主動思考的潛能，并逐步形成了解決問題的策略。

這種教法符合高段學生，因為他們抽象思維有了一定的發展，但仍離不開具體直觀演練。學生經歷從現實生活中抽象出簡單數量關系的過程，感悟到“百聞不如一見，百見不如實踐”的思考問題的方法，學會了與他人合作，探索出解決問題的方法，并獲得了解決現實生活中抽象問題的能力，培養了實事求是的態度。

三、“等效轉換”策略

有一些數學問題，存在著兩個相等的量，我們可以根據已知條件和數量之間的關系，用一個未知數量代替另一個未知數量，從而找出解題方法，這就是等效轉換的策略。其關鍵是在不改變原意的前提下，變個形式或換一種說法，就會使條件和問題變得明朗清晰。當年“曹沖稱象”就是用了這種策略。

例如：把一根3米長的長方體木料，平均截成三段，表面積比原來增加了12．56平方分米，求這段長方體的體積。

在教學中，我先引導學生觀察圖形，分析得知：要截成三段，需截兩次，截一次增加兩個面，截兩次增加四個面。再引導學生想一想，增加的面和長方體哪個面的面積相等？（橫截面）學生通過觀察、分析、思考，明白了“平均截成三段，表面積增加了12．56平方分米”這一條件。換一種說法，即長方體木料的4個相等的橫截面面積和是12.56平方分米，學生馬上就會求出1個橫截面的面積，12．56÷4＝3．14長方體的體積也就迎刃而解了。

在上述教例中，我引導學生以“平均截成三段，表面積增加了12．56平方分米”為思維基礎，以“換一種說法”為轉化方式，“即長方體木料的4個相等的橫截面面積之和是12．56平方分米”，使學生驟然頓悟，很快理解了題目中的數量關系，達到了順利解決問題的目的。如此引導，對于培養學生思維的靈活性，訓練學生創造性思維能力，的確具有顯著的教學功能和現實意義。

（作者單位澄城縣城關二小）

責任編輯楊博