新課標下如何培養學生應用數學的意識

摘 要：數學知識的形成源于實際和數學內部的需要，在數學教學中要努力挖掘生活中的數學，體會數學知識的來龍去脈；鼓勵學生從數學角度描述客觀事物與現象，尋找其中與數學有關的因素；了解數學對社會發展的作用，搜集數學應用的事例，加深對數學應用的理解和體會。

關鍵詞：新課程；數學教學；應用意識

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）02-0047-02

20世紀中葉以來，現代信息技術飛速發展極大地推進了應用數學與數學應用的發展，使得數學幾乎滲透到每一個科學領域及人們生活的方方面面。新課標提出“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識”。這就要求我們必須注意從小培養學生應用數學的意識。

一、挖掘生活中的數學，體會數學知識的來龍去脈

數學知識的形成源于實際需要和數學內部的需要，教材吸取了大量貼近學生的實際生活問題，因此，從學生的生活實際入手，引入新知識，提供了大量的背景資料。例如：生活中大量的和、差、平均有關事件，相反意義的量，收入與支出，向東走和向西走，不同形式的等量關系和不等量關系，變量與變量之間的關系，商品怎樣定價才能取得最大經濟利益等。這些都可以成為我們引入加、減、平均數、負數、等式、不等式、函數等的實際背景。

例如，一名身高為1.4米的學生在平均水深為1.2米的游泳池中會不會有危險？在解決該問題的過程中，學生需要在一個具有現實背景的問題情境中去準確把握“平均數”的意義，即“平均水深1.2米”意味著什么。這個問題是單純的計算無法解決的，只有真正理解平均數的概念，才能真正解決這個問題。從生活實際引入新知識，有助于學生體會數學知識的應用價值，為學生主動從數學的角度解決問題提供示范。

二、鼓勵學生從數學的角度描述客觀事物與現象，尋找其中與數學有關的因素

現實世界的存在形式千姿百態，我們無法直接看到或讀出它的數學表現和描述，而需要我們自己去描述、去發現。只有從數學角度進行描述、找到其中與數學有關的因素，才有可能進一步去探索其中的規律或尋求數學的解決辦法。從數學的角度描述客觀事物與現象，尋找其中與數學有關的因素，是主動運用數學知識和方法解決實際問題的重要環節。

例如：可以鼓勵學生從數學角度描述與出租車有關的數學事實，車費與行駛路程，與起步價有關；耗油量與行駛路程有關，每天出租車的利潤則與當天的收入支出有關等。讓學生到周圍超市調查某一個商品要獲取最大利益與進價、售價、銷售量有關。讓學生設計黑板報的圖案或封面設計，就要引導學生利用圖形的旋轉、平移、對稱變換，創意地設計漂亮的圖案，切實感受圖形變換的樂趣和價值。盡可能為學生提供可能多的具有原始背景的數學問題，讓學生去抽象出其中的數學問題，并用數學語言加以描述。

三、了解數學對社會發展的作用，搜集數學應用的事例，加深對數學應用的理解和體會

數學在當代社會中有許多出人意料的應用。例如：1997年IBM公司制造的深藍計算機，驚人地一舉擊敗了當今世界上國際象棋第一高手——俄羅斯的卡斯帕羅夫，世界為之轟動，主要是由于十分巧妙的算法以及高速計算機的支持。20世紀70年代我國建造的四川龔咀水電站，由于建造過程中的種種原因，建成后長期不敢按設計水位運行，必須進行加固處理。當時面臨一個實際問題：是將水庫中的水全部放掉后再進行大壩加固工程，還是讓水電站邊運行邊進行加固處理？通過科學計算，得到了大壩在蓄水條件下進行縱縫灌漿的技術要求和控制數據，避免了放完水再灌漿而停產發電半年至一年的重大經濟損失。

我國載人飛船成功進入太空與數學高精密的計算是分不開的；生物尖端理論，DNA雙螺旋結構、數理經濟學、運籌學、市場預測、存款與保險精算、數字電視、CT技術等領域，也都需要數學的支持。同時，讓學生了解數學的廣泛應用，激發學生對數學的學習興趣，鼓起學生（下轉64頁）（上接47頁）學好數學的勇氣和決心。

四、為學生運用所學知識解決實際問題創造條件和機會

培養學生應用意識的最有效辦法應該是讓學生有機會親身實踐。例如：學生學習統計知識后利用所學知識了解附近市場或超市銷售情況，提出進貨建議，這就需要學生了解市場的供貨種類、每天的銷量及哪些商品的銷售額高等。又如：讓學生計算教室粉刷房屋的費用，這需要學生首先測定房屋的粉刷面積，了解市場上有哪些涂料、價格如何，確定選用哪些涂料、需要多少涂料、涂刷的工錢如何計算。

再如：當你乘車沿一條平坦的路向前行駛時，為什么你前方那些高一些的建筑物好象“沉”到了位于它們前面那些矮一些的建筑物后面去了？而當你經過它們之后，那些“沉”下去的建筑物又逐漸“冒”了出來，這其中的原因何在？這樣的情景是很多學生經歷過的，這樣的問題能引起他們的興趣，而正確回答這個問題要涉及到視線、視點、視角、視距、盲區等許多與投影有關的概念。無論哪種實踐活動都需要學生從事物中明確需要研究哪些因素，如何獲取這些因素的相關信息，并對這些信息加以分析，找出解決問題的具體建議和方法。面對現實問題，學生能主動從數學的角度進行分析并探索解決方案，也是數學教學中培養學生應用意識的根本所在。

五、讓學生經歷“問題情境——建立模型——解釋、應用和拓展”過程，增強應用意識

什么是數學模型？按照徐利治先生在〈《數學方法論選講》一書中，可以做這樣的解釋：所謂數學模型，是指針對或參照某種事物的特征或數量關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似得表達出來的一種數學結構。數學教學應從學生所熟悉的現實生活出發，從具體的問題到抽象的概念得到抽象化的知識后，再把它們應用到新的現實情境中去，通過數學的應用，培養學生應用數學的意識，提高解決問題的能力。

例如：用x表示實際問題中的未知量，通過分析問題中已知量與未知量的相等（或大小）關系，“翻譯”成表示未知數x和已知數之間相等（或大小）關系的方程（或不等式），即得到刻畫實際問題相等（或大小）關系的數學模型。同樣在研究一個變化過程的變化規律時，為了用數學來刻畫，我們用字母x，y分別表示實際問題中的自變量和因變量，通過分析問題中變量之間的關系，“翻譯”成表示變量x和y之間的函數關系式，即得到刻畫實際問題中變化規律的數學模型。解決這些數學問題，實際上也就歸結為數與式的運算以及等式（不等式）的變形，通過具體問題的數學建模活動，又反過來促使學生數感和符號感的形成。

又如“用正方形的紙折出一個無蓋的長方體使其體積最大”這一問題，從學生熟悉的折紙活動開始進而通過操作、抽象和交流形成問題的代數表達式，在通過收集有關的數據，以及對不同數據的歸納、猜測，進而探索體積變化與邊長變化之間的聯系。建立數學模型，確定函數關系獲得問題的解。在經歷若干次這樣的活動后，使學生感受到數學與實際問題的聯系，領會數學建模的思想和基本過程，提高解決問題的能力和自信心。

【責任編輯 姜華】