高職高等數學創新思維內涵探析

摘要：本文整理分析了創新思維的內涵及其內在聯系，對高等數學蘊涵的創新思維進行探析，全面系統地將高等數學知識和方法與其所蘊涵的主導思維進行了對應，進而思考對高等數學教學的啟示。

關鍵詞：高等數學；創新思維；內涵

美國當代數學家M.克萊因對數學有過這樣的描述：“數學不僅是一種方法、一種藝術或一種語言，更主要是數學是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對于自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說，滿足人類探索宇宙的好奇心和對美好音樂的冥想；甚至可能有時以難以覺察的方式，但毋庸質疑的影響著現代歷史的進程。”這種難以覺察到的方式就是人們的思維方式。作為高職教育基礎學科的高等數學，其所蘊涵的思想和思維方法如此豐富，足以使高等數學成為培養學生創新思維，發展創新能力，養成創新素質的得天獨厚得學科。作為數學教育工作者應擺脫傳統教育觀念的束縛，致力于利用本學科特點，培養學生創新思維，這是教育的本質的要求，也是高等數學教師責無旁貸的。

一、創新思維的內涵及其內在關聯

創新思維又稱創造性思維，是指思維結果具有新穎性、獨特性和有價值的思維。新穎性和獨特性是創新思維的本質，有價值則應從思維過程角度來理解而不是結果層面的。創新思維是由一系列思維協調互補，在不同階段以不同的思維主導共同形成創新思維，包括擴散思維、收斂思維、聯想思維、逆向思維、組合思維、質疑思維、邏輯思維等。因此，從思維類型角度講，創新思維應具有整體性。

質疑思維更多地反映了人的心理品質，敢于起疑，善于提問，執著追問。不迷信書本，不迷信專家權威，能夠從實踐出發確定問題的存在并定義問題是什么，是創新思維的發源。

提出問題之后，應考慮解決的途徑。此時擴散思維這種多路思維，可以幫助人們從問題的結構、材料、功能、方法、因果等不同的角度尋找問題解決途徑；聯想思維、組合思維和想象思維這些橫向思維，能通過同類比較、異類對比等形成解決問題的不同方法；逆向思維則沖破傳統，從相反的方向想辦法，使問題解決取得突破性進展；系統思維和直覺思維則能夠從宏觀上把握問題，在豐富的知識積累的基礎上，跳躍性的得到答案，屬解決問題的“快捷方式”；當問題百思不得其解時，靈感思維可以發揮作用，常常收到“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”之效。

收斂思維將想出的多種途徑，比較分析后找出最合理的問題解決方案。邏輯思維則是解決方案的實施辦法。這兩種思維方式不屬于創新思維，但創新思維有價值與否要通過這兩種思維來實現，是解決問題過程中必不可少的。

總之，在問題解決過程中，多種思維不是孤立的，而是互相補充，互相協調的參與人們的思維過程。對于不同性質的問題，其解決過程的不同階段主導思維種類有所不同，質疑思維是創新思維的發源，擴散思維等多種思維方法是創新思維的主體，沒有收斂思維和邏輯思維，創新思維的結果就無法證明或證偽，因此，收斂思維和邏輯思維是對創新思維價值性體現的不可或缺的支撐。

二、高校數學蘊涵的創新思維分析

現行高職高專規劃教材以微積分為核心，以無窮級數、微分方程為拓展，形成完整的高職院校高等數學體系。在整個知識體系中，充滿嚴密的邏輯思維和豐富的收斂思維，體現了數學的邏輯嚴謹性和精確性。而創新思維則沒有(有的也不可能)在教材中展示，必須由教師進行挖掘與探索，在教學過程中給學生以引導和演示。

質疑思維是科學發現的起點，高等數學的新概念，新理論，新方法的呈現，尤其是它們的發現過程，其思考過程體現了質疑思維，可以通過創設問題情境，進行質疑思維品質的熏陶，應該說質疑思維無處不在，當已有的知識、方法對研究對象不適用時，質疑思維可以提醒我們去探索新的知識，創造新的方法。

高等數學是共認的比較抽象的學科，想象思維可以將抽象的知識形象化，使數學知識不再晦澀難懂。如函數的圖象，導數、定積分、二重積分的幾何意義，極限過程的想象，曲線的凹凸性與切線方向變化狀況等。這種數形結合的數學思想就是想象思維的具體化。顯然數形結合處于解釋層面，不足以成為嚴格論證，但可以幫助學生理解知識內容，對高職學生掌握并應用這些知識是很有幫助的。

逆向思維是高等數學常用的思維方法，在知識體系的構建與解題方法產生中都扮演著重要角色。如逆否命題的真偽性，反函數概念的理解以及反證法，舉反例證偽等的內容都包含逆向思維。

組合思維強調內部結構，復合函數、初等函數求導數、常數變易法、二階線性微分方程解的結構等知識，從不同的角度分析，可以成為組合思維和系統思維的良好素材。

聯想思維在知識的遷移和推廣應用上有著重要的作用，如導數在幾何上、在物理上、在經濟上的應用；一元函數微積分向二元多元函數微積分的延伸、平面解析幾何與平面向量向空間解析幾何與空間向量的遷移等離不開比較與聯想。聯想思維是橫向思維，是由此及彼通過聯想產生聯系。從數學的角度講就是一個抽象的規律，在具有同一規律的具有不同物理或社會屬性的事物上體現出來，從而用同一抽象規律去解決問題。擴散思維則是從同一問題出發沿不同方向擴散開來，與聯想思維有相似之處更有本質區別。高數中的一題多解是擴散思維起，收斂思維終的典型。擴散思維通常是多種思維共同作用。

高等數學也包含著直覺思維。知識的積累是直覺思維的前提，當求極限的各種方法有了較深厚的積淀時，遇到求極限的問題，完全可以進行預判——直覺思維，無窮級數的收斂性亦如此。直覺思維是超越認識程序，快速得到答案，它必須既從整體著眼，又兼顧部分，所以這些知識也有系統思維的要素。

靈感思維屬于思維質變，高數體系中不可能呈現，但是有上述幾種創新思維的鋪墊，可以養成良好的思維品質，在以后的實際問題解決中，當遇到適宜的條件時，靈感思維定會產生，亦既是說，作為一門學科的高等數學，不可能對靈感思維直接發揮作用，但可以間接產生影響。

三、高等數學進行創新思維教學的啟示

1.當今教育模式以中國和美國為兩個極端，美國注重創新培養而忽視基礎知識掌握，中國則強調基礎知識傳授，客觀上制約了學生創新思維發展，美國正試圖學習中國知識傳授之長，我們則應在注重基礎知識的同時，重視創新思維的培養。創新思維的主要障礙是以“直線思維”為思維方式的凡事求真，“直線思維”是沿著單一方向逐步的思維，如邏輯思維，收斂思維。但是，他們在知識的掌握，知識結構的形成中是必不可以的，傳統教學一直強調這些，就掌握知識而言是無可厚非的，是中國教育的優勢。不能拋棄。

2.“教無定法”。對學生進行創新思維的教學更應如此，不同的知識蘊涵的關鍵思維不同，所用的教學策略也就應該不同。就傳授知識而言，“照本宣科教學”是最適合的教學策略，它以講課為基礎，可以簡明扼要地把教材內容呈現給學生，在較短的時間內傳遞大量的知識，為創新思維奠定知識基礎。也有利于邏輯思維，收斂思維等直線思維即斯伯格所謂的“批評——分析性思維”的培養。這種教學策略，師生很少互動，全部內容都采用這種策略，將使教學會缺少生機，內容枯燥乏味，不利于創新思維培養。就復習剛學的知識、每章的總結提升而言，則應該以提問的方式引出知識的全部，再以提問的方式為后續知識的學習與探索做好鋪墊，既所謂的以事實為基礎的問答策略。可以刺激學生質疑思維的萌發，激發好奇心，提高學習興趣。就高數例題講解和解題而言，可以采用任務驅動教學法，以要解決的問題為核心，通過想象思維、聯想思維、發散思維甚至逆向思維等方式，設計問題的解決方案，進而通過收斂思維，確定合理的解決辦法，這樣的過程，是創新思維的模板，可以培養多種創新思維，活躍課堂氣氛，也可以展示學生的不同個性，真正體現學生主體性。

創新思維的教學是一個全新的課題，潛在的困難很多，無論教師如何精心設計問題情境，問題的結構也不會與實際工作中遇到的完全一致，既實際中的問題大都是結構不良問題。這些都是我們需要進一步探索的。