《經濟數學基礎》項目式教學的實踐探索

摘要：《經濟數學基礎》這門課程是很多高校，尤其是高職院校的一門必修的基礎課程。但其教學一直適用傳統的教學方法，教學效果不理想。因此，應加與改進。

關鍵詞：《經濟數學基礎》；項目式教學；教學實踐

《經學數學基礎》是很多高校，尤其是高職院校一門必修的重要基礎課程。但是，對于這門重要的基礎課程的教學方法和教學形式，大多數卻依然延用傳統的方式和方法：即以老師課堂講解、推導公式定理為主，課后布置一兩道習題來補充，最后是期末考試學生得一個分數結束。這樣的教學方法收效甚微，尤其對于高職院校的學生而言，他們的數學基礎本來相對就較差，枯燥繁瑣的公式推導證明，不僅讓他們感到索然無味，厭煩畏難，更讓他們覺得這門課程覺得這門課程離現實生活太過遙遠，不切實際。將目前工科教學中流行的項目教學法引入到像數學這樣的理科教育中來，解決《經學數學基礎》教學中長期存在的脫離現實，學不能用的問題。

一、項目式教學及其特點

項目教學法起源于美國哈佛大學，盛行于德國，尤其適合于職業技術教育。項目教學法是指將傳統的學科體系中的知識內容轉化為若干個教學項目，圍繞著項目組織和展開教學，使學生直接參與項目全過程的一種教學方法。

項目教學法具有如下的特點：項目教學所采用的項目應具有一個輪廓清晰的工作任務說明；它是某一個教學課題的理論知識和實踐技能的結合體；學生在一定的時間范圍內能夠組織自己的學習行為；學生自己克服、處理在項目工作中出現的困難和問題；能有明確而具體的成果展示；學習結束時，師生能對“項目”的完成情況做出評價。

二、《經濟數學基礎》項目式教學實踐

項目式教學有利于培養學生的創新能力、實踐能力、獨立分析問題、解決問題能力，以及團隊間協作能力，因而非常適宜于實踐性較強的工科學科采用。然而對于理科學科的教學應用卻不多見。下面筆者將結合自己的教學實踐進行闡述。

1.項目的整體規劃。項目式教學首要而關鍵的一步是“項目”上的規劃，一個好的“項目”應該與現實的商業實際活動或者企業實際生產過程有聯系，力爭貼近生活與現實。

以《經濟數學基礎》的教學為例，(注：筆者所采用的教材是由高教出版社出版，顧靜相主編，第2版)，這門課的教學目標是要使學生獲得有關高等數學的基本知識，培養學生的抽象思維和綜合分析、邏輯推理的能力，使學生初步擁有運用數學知識解決實際問題的能力。我們用整個教學課時數30％左右的時間來講解理論知識，用70％的時間來進行項目綜合訓練。

筆者將全部內容分成基礎型模塊、擴展應用型模塊和專題及綜合型模塊三部分。其中基礎型模塊主要是一元微積分內容，這是各個專業都要學習的數學基礎；擴展型模塊：主要是線性代數、概率統計、級數、積分變換等，它相對于基礎型模塊而言，適用的專業范圍更廣；而專題型模塊：主要是數學軟件、計算方法的應用，數學模型的建立，通過現代教育技術介紹數學在工程中的應用。

下面列出了三種不同模塊的《經濟數學基礎》項目設計方案：(1)基礎型模塊。例如微積優化與微分方程項目(如：“平衡狀態下的交通流”模型分析)。(2)擴展應用型模塊。例如線性代數與概率統計項目(如：“Durer魔方”分析)。(3)專題及綜合型模塊。例如，MATLAB7.0入門與應用實踐提高。

上面每個模塊均由四到五個子項目組成，但是要求每個模塊所設計的項目涵蓋的知識范圍要達到整個模塊知識點的80％以上，讓學生實際問題中綜合運用其所學的數學知識，提高其解決實際問題的能力。限于篇幅。在此不再一一列出每個模塊所設計的具體子項目名稱。

2.項目式教學計劃的實施。規劃好整個課程的教學項目以后，接下來是對項目式教學的組織實施。以筆者所帶班級為例，一個標準班有30名左右的學生，可以成立分成3個項目小組，每組約10項目成員，項目小組的形成根據自由選擇以及教師協調的原則來組合。一個項目的人事構成由技術總監、項目經理、技術骨干、普通成員組成。

其中項目的技術總監由教師來擔任，主要負責整個項目的總體進度和對項目經理提供技術支持。項目經理由學習成績好、理論知識扎實、動手能力強的學生來擔任，主要負責項目的具體進行，協調項目小組成員分工合作；而技術骨干相對于普通項目成員基礎要好一些，可以作為項目經理的接班人和后備軍，同時也負責對普通成員進行指導和培訓。人事結構上力求扁平化。項目的組織結構最上層為技術總監，其下包括項目經理，技術骨干和普通成員這三部分。

下面以“基礎型模塊”里的“森林救火”項目為例來闡述如何實施項目式教學。

首先給出項目問題：“森林失火后，要確定派出消防隊員的數量。隊員多，森林損失小，救援費用大；隊員少，森林損失大，救援費用小。綜合考慮損失費和救援費，確定隊員數量。”

對于這樣的實際問題域，沒有給出具體的公式，沒有現成的解題模板可以套用，要求學生能用數學的方式進行思考，抽象出數學模型，并運用合適的方法進行求解，最后驗證結果，進行討論。我們給出了完成這個項目的步驟：首先是項目問題，其次是建模分析，再是求解驗解，最后是總結討論。

根據完成項目的思路，技術總監對3個項目經理提出建議，建議每個項目小組內部進行合理分工，3-4名成員進行建模分析，2-3名進行求解，2-3名成員進行驗證，最后解答完成以后大家再進行集體討論總結。同時，在3個項目小組之間展開競賽，通過合理的評價標準確定優勝項目小組并給予一定的獎勵，比如平時成績加分等。

最終優勝小組給出的參考數學模型如下：記隊員人數x，失火時刻t=0，開始救火時刻t1，滅火時刻t2，時刻t森林燒毀面積B(t)，而損失費f1(x)是x的減函數，由燒毀面積B(t2)決定；救援費f2(x)是x的增函數，由隊員人數和救火時間決定

因此存在恰當的x，使f1(x)，f2(x)之和最小。關鍵是對B(t)作出合理的簡化假設失火時刻t=0，開始救火時刻t1，滅火時刻t2，可得出時刻t森林燒毀面積B(t)的大致圖形，它是非線性遞增的。

易知，分析B(t)比較困難，轉而討論森林燒毀速度dB／dt。

通過這樣的分析，解題思路逐漸明朗，最終得到了一個滿意合理的結果。作為高職院校的學生能抽象出這樣的數學模型已經是相當不錯了。

3.項目式教學效果的評價。由于在理科中引入項目式教學在國內目前還很少見，作為一種開拓式的數學教學探索，需要對這種方式的教學效果進行檢驗。

筆者設計了以下一些教學效果檢驗指標：學習興趣、自信心、教學滿意度、利用經濟數學基礎知識分析解決問題能力共4個參數進行測評。其中學習興趣、自信心、教學滿意度這4個參數通過問卷形式進行學生調查，以百分制形式讓學生打分；而利用經濟數學基礎知識分析解決實際問題能力這個參數則是通過數學競賽來取得。筆者所帶的班級實施項目式教學法，同系部也有未實施這一新教法，仍采用傳統教學形式的同事，讓兩人所帶的班級同時參加測評。項目教學應用在《經濟數學基礎》這門課的教學中取得了相當的成功，在各個指標中都比傳統教學取得了更高的分值。

三、項目式教學實踐小結與思考

項目式教學通常以教學項目的方式對教學內容進行整合，教學內容突破了傳統的學科界限，是以項目為核心，按照工作過程邏輯建構教學內容。這種教學模式非常適合技術性操作性比較強的工科學科，也是許多高職院校中正在積極嘗試推崇的一種教學模式，但是對于理科學科，在這方面的嘗試卻非常少見。因此，筆者所進行的將項目式教學引入到《經濟數學基礎》這門課中來，是一種開拓性的實踐探索。

這次實踐探索可以說取得了相當程度的成功，激發了學生學習經濟數學的學習興趣，提高了他們應用數學知識解決現實生活中實際問題的能力，但是在整個項目式教學環節當中有些環節還需要進一步完善和加強。

(1)“項目”的設計要全面地考慮學生的數理基礎，高職院校的學生本來數理基礎就比較薄弱，一個“項目”不能根據學生的實際情況“量體裁衣”必然會導致失敗。

(2)要建立實用而科學的項目評價體系。在傳統的教學過程中，評價體系的核心是考試分數，在項目式教學過程中應該改變這種狀況。學生的團隊協作意識、提出問題的能力、項目經理的分工協調能力這些都可以作為評價的指標。沒有合理而又健全的評價的項目教學評價體系，必然會挫傷學生的積極性，導致教學效果不理想。

隨著項目式教學的持續開展，經驗的不斷積累，筆者相信《經濟數學基礎》這門課程的教學效果會越來越好。