談談“猜想——驗證——結論”

只有學生經歷了有根據的猜想，今后他們才能在生活工作中大膽假設；只有學生掌握了各種驗證的方法，那么他們才有本領證明自身的猜想，猜想也才能發揮科學價值；只有他們會嚴謹地概括結論，他們才會明了結論的得出要經歷怎樣一個探究的過程。那么，在我們具體教學中，究竟如何培養學生這些方面的能力呢?

一、明晰“猜想”、“驗證”、“結論”的內涵

是不是“想像”就等于猜想呢?心理學表明，“猜想”是“想像”的一種，是一種比較科學的研究方法。“小鴨子是游過來還是游走?”這依靠學生的看圖想像能力，不是猜想過程。“309+478的和是多少?”這是培養學生的估算能力，也不能歸為猜想。“10個學生間隔排列，分別有多少男生和女生?”學生已經清楚了答案，這是結論，也不是猜想。那究竟什么時候需要猜想，怎樣的過程稱為猜想過程呢?“被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商會怎樣?”“是不是所有的乘法算式中，交換兩個乘數的位置，積不變?”……這些時候都需要學生合理猜想。不是所有的數學學習都需要學生進行猜想的。

那科學的“驗證”過程又是怎樣呢?用豎式計算一個算式，學生對答案非常肯定了還要回頭演示驗證過程……這些都不能稱為一個完整的、科學的“驗證”過程。相反，在推導運算律時，引導學生列出一個個算式，尋找反例；在解決證明題時，學生根據已有知識不斷推導證明……這些嚴謹的過程才是驗證。驗證是為得出結論服務的，是與結論緊密結合的。如果僅僅停留于表面形式，任何場合都照樣子畫葫蘆，那充其量只能稱為“偽驗證”、“形式驗證”，起不到真正的作用。另外要讓學生意識到驗證的重要作用，驗證有可能證明猜想是對的，也有可能反駁猜想。

結論的得出必須是科學的。結論也必須是具有一定挑戰性的。僅僅得到一個算式的結果不能稱之為一個結論。同時要引導學生在得出結論的過程中反思整個過程，結論不一定就和之前的猜想一致，也可能與猜想對立。

二、在“猜想”的過程中，要指導學生合理猜想

猜想不是天馬行空地亂想。數學的猜想必須要有一定的科學依據和針對性。教師要引導學生在猜想之前，先仔細思考，合理推導，大膽又不失慎重地提出自己的合理猜想，然后再進行驗證。教師要追問學生為什么會得到這樣的猜想，是怎樣思考的，然后引導其他同學進行討論，教師也可以不斷點撥、指導，幫助學生調整思路。那么在這樣的過程中，一些沒有根據的“猜想”便會不攻自破，學生也會在這樣的過程中逐漸意識到猜想不是胡思亂想，一定要建立在深思熟慮的基礎上，要有根據地進行猜想。

同樣，在每次面對一個合適的教學內容，讓學生進行猜想時，一定要讓學生說說自己的理由，我們也可以先讓學生進行小組交流，在小組中先把各種沒有根據的“猜想”進行過濾，通過小組成員的互相幫助，讓學生意識到要進行合理猜想。

當然，在這一過程中我們教師要保護學生的積極性，不是說通過這樣的過程就讓我們的學生變得膽小，縮頭縮尾，不敢想了。相反，我們要鼓勵學生大膽些，勇敢地表達自己的想法，同時在過程中進行指導，提高學生的猜想水平。

三、在“驗證”的過程中，要幫助學生打開思路

我們可以一起來看兩個教學“加法交換律”的片斷：

片斷一：學生提出“交換兩個加數位置，和不變”這一猜想后，教師就讓學生在草稿本上舉例，5分鐘后，提問學生有沒有反例，學生都說沒有后引導學生得出了結論。

片斷二：學生提出“交換兩個加數位置，和不變”這一猜想后，教師就讓學生在草稿本上舉例。教師巡視一圈后，說：“我發現很多同學都舉的是兩位數加兩位數的例子，那別的情況也符合嗎?”立刻那些安靜的學生又興奮起來，開始舉“三位數加三位數、兩位數加一位數……”這樣的例子。教師又巡視后，說：“那有些特殊數相加也符合嗎?如整百數、整十數等。”學生興奮了，不僅開始舉例整百數、整十數等，也開始舉例有關“0”、“1”的例子了。8分鐘后，教師引導學生思考兩個問題：“為什么要舉各種類型的例子?”“為什么要這么多同學一起舉例，不能老師一個人在大黑板上舉例嗎7”

在以上的兩個對比片斷中，我們看到片斷二的驗證過程花的時間更長。在這一過程，教師幫助學生打開思路，不僅僅停留在“兩位數加兩位數”上，還思考了不同位數相加以及“0”、“1”等這樣的特殊情況。最后通過引導學生思考“為什么要舉這么多例子”，讓學生明白了驗證的過程必須是科學的，不是僅僅停留于形式，舉了幾個例子就能得出結論了，而是應該把各種不同的情況都考慮到，尤其是一些特殊情況。通過這樣的過程，學生就會明了驗證是一個科學的、嚴謹的過程，必須在把各種情況都考慮過后才能得出結論。另外教師還引導學生思考“為什么要這么多同學一起舉例”，這其實就是幫助學生明晰一兩個例子不能說明是一個科學的驗證過程，不能幾個例子中找不到反例就草率得出結論，而是要盡可能考慮多種情況。這樣的一個過程就是幫助學生養成嚴謹的科學態度，為他們的終身學習服務。

四、在“結論”的過程中，要提升學生總結能力

首先，在學生得出結論的過程中，教師要引導學生回顧整個猜想驗證的過程，明晰猜想的合理性，感受驗證過程對得出結論的支撐作用。只有通過這樣的過程學生才會發現結論的得出要建立在前面辛苦的工作基礎上，是有一定的科學依據的，不是隨意得出的。

其次，在學生得出結論時，不能讓學生想當然地認為結論就是猜想的重復，不能產生猜想永遠是對的這樣的想法。我們在教學中，由于引導學生進行猜想探究的內容往往是正確的，所以會給學生這樣的誤導：驗證過程根本沒有必要，純屬浪費時間，因為結論總是正確的。因此在具體學習過程中，學生就會不認真對待這一過程，走形式主義。所以這需要教師引導，提升學生的總結能力，不僅要提供結論正確的內容，也要適當讓學生感受結論錯誤的內容，這樣，學生在進行結論時，就會感受到驗證過程的，必要。這樣在概括結論時，他們就會依據驗證過程進行提煉，不斷提高自己的總結概括能力。

另外，由于數學結論大都比較抽象，所以要學生用自己的話敘述比較困難，所以在這一過程中，往往教師引導過多。如“乘法分配律”的得出，由于學生用話語敘述較困難，所以教師對學生的要求就可以只停留在會用字母表達，至于文字表達則由教師代勞。其實數學教學不僅僅是學生掌握知識，了解其內涵，也要培養學生的數學表達能力，這對于學生今后的學習以及科研成果的展示很有幫助。所以面對學生不會表達的情況，教師要有耐心，一定要敢于讓學生嘗試，可以讓他們在草稿本上寫一寫，然后教師進行指導，引導學生對不同表達進行對比，幫助學生提煉表達的方法。只要堅持這樣做，相信學生的數學概括能力會越來越強，也會在得出結論的過程中越來越發現數學的內涵和真諦。