“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第71～72頁例1、“試一試”和“練一練”。練習(xí)十四第1～3題。

教學(xué)目標：

1、回顧曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，感悟轉(zhuǎn)化的含義，體會轉(zhuǎn)化的策略在解決問題中的價值。

2、在具體問題解決中，進一步積累運用轉(zhuǎn)化策略的經(jīng)驗，掌握一些常用的方法。

3、進一步增強解決問題的策略意識，增強克服困難的勇氣，獲得成功的體驗。

教學(xué)過程：

一、游戲?qū)耄沂尽稗D(zhuǎn)化”

1、聽口令，做相反動作。如起立一坐下，坐下一起立。

2、用1代表口令起立，2代表口令坐下，做相反動作。

啟發(fā)：想一想，怎么來玩好這個游戲?咱們試試。

追問：明明難度增加了，怎么玩得更好了?是不是有什么訣竅?(聽到l就坐下，聽到2就起立。)

導(dǎo)人：這么一想，游戲反而變得簡單了。在不知不覺中，我們就用到了非常重要的思想。(板書：轉(zhuǎn)化)

設(shè)計意圖：通過學(xué)生喜聞樂見的游戲形式，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，激活轉(zhuǎn)化策略的原有經(jīng)驗，為整節(jié)課確定良好的學(xué)習(xí)心向。

二、激活經(jīng)驗，體會“轉(zhuǎn)化”

1、比較兩個平面圖形的面積。

(1)觀察比較：這兩個平面圖形的面積相等嗎?你有什么好方法嗎?先在小組交流交流。

(2)反饋想法：誰愿意到前面來邊指邊說?(老師根據(jù)學(xué)生回答演示)為什么剛才看不出來，而現(xiàn)在一下子看出來了?(把它們轉(zhuǎn)化成了一個完全一樣的長方形。)圖形在變化過程中，面積變了嗎?

2、小結(jié)。通過切割、平移和旋轉(zhuǎn)，我們把兩個不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形，從而把一個比較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成了一個簡單的問題。

三、回顧舉例，豐富“轉(zhuǎn)化”

1、回顧。

其實在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的策略解決過許多問題。

想一想：我們在哪些方面運用過轉(zhuǎn)化的策略?自己先獨立思考，然后再在小組里交流。

教師參與小組討論，掌握學(xué)生交流情況。

2、交流。

(1)請小組匯報你們是圍繞哪些方面的問題展開交流的?

我們在推導(dǎo)哪些圖形面積公式時運用過轉(zhuǎn)化的策略?請具體說說。

根據(jù)學(xué)生的回答，逐步顯示畫面。

(2)同學(xué)們，當初我們在研究這些圖形面積之前，首先研究了長方形的面積。在研究平行四邊形面積時把它轉(zhuǎn)化成長方形。后來我們又把三角形和梯形分別轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，把圓轉(zhuǎn)化成了近似的長方形。其實，我們都是把一個要解決的新問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的舊問題。(板書：新→舊)

設(shè)計意圖：以典型而具有直觀性的平面圖形面積的轉(zhuǎn)化為線索，讓學(xué)生系統(tǒng)再現(xiàn)知識的形成過程，對面積問題中轉(zhuǎn)化策略的運用進行再體驗和升華，促成學(xué)生對“新問題總是不斷轉(zhuǎn)化成舊問題”這一數(shù)學(xué)觀建立感性認識。同時對具體的方法(如：切割、平移、旋轉(zhuǎn)、化曲為直、化圓為方等)將建構(gòu)系統(tǒng)的認識。

(3)很早以前，我國數(shù)學(xué)家就用轉(zhuǎn)化的策略解決面積問題。

播放課件。(配音：1700多年前，我國著名數(shù)學(xué)家劉徽就用“以盈補虛”的方法證明三角形和梯形的面積公式。也就是用我們今天所說的切割、平移的方法把三角形和梯形轉(zhuǎn)化成長方形。)

同學(xué)們，你也想到了這樣的方法嗎?

設(shè)計意圖：古代數(shù)學(xué)家的成就既能豐富學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想及方法的認識，也能讓學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化思想促進數(shù)學(xué)發(fā)展的力量。

(4)轉(zhuǎn)化的思想不僅運用在圖形方面，在數(shù)的運算方面也隨處可見。誰來舉例說一說。

相機顯示：

隨著數(shù)的運算范圍的拓展，我們也是將一個新問題轉(zhuǎn)化成舊問題。

另外，在解方程和解決實際問題時我們都曾經(jīng)運用過的轉(zhuǎn)化的策略。在數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化真的是無處不在呀!下面讓我們在應(yīng)用中進一步體會轉(zhuǎn)化的策略。

設(shè)計意圖：通過對轉(zhuǎn)化策略在計算中應(yīng)用的回顧與整理，拓展學(xué)生的認識視野，進一步對轉(zhuǎn)化策略能實現(xiàn)由新到舊轉(zhuǎn)變形成更為豐富的認識，為今后實現(xiàn)對有理數(shù)運算的“再創(chuàng)造”奠定方法論基礎(chǔ)。

四、應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”，領(lǐng)悟思想

1、練習(xí)十四第2題。(略)

獨立完成后，交流演示轉(zhuǎn)化方法。

2、你能用轉(zhuǎn)化的策略求多邊形的內(nèi)角和嗎?

學(xué)生自主探索，并交流如何轉(zhuǎn)化。

3、德國科普名著《游戲中的科學(xué)》有這樣一個問題：一名建筑師在剛建成的毛坯房子里，考慮樓梯上要鋪多長的地毯。不過，樓梯還沒有安裝。怎樣知道地毯的長度?(出示圖)

獨立思考，小組交流。

設(shè)計意圖：轉(zhuǎn)化策略是方法的上位概念，但要真正形成策略思想還必須建立在眾多具體轉(zhuǎn)化方法的基礎(chǔ)上。因此，從除了從圖形面積，另外從圖形周長、多邊形內(nèi)角和等多個方面讓學(xué)生豐富對方法的體驗有利于建立豐實的表象基礎(chǔ)，促進由具體方法向策略思想的抽象、概括。

4、教學(xué)“試一試”。

通分再計算嗎?那有沒有簡便的方法呢?

(3)討論，交流。(略)

(4)小結(jié)：看來，如果能巧妙地運用轉(zhuǎn)化的策略，不僅能把新問題轉(zhuǎn)化成舊問題，還能把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題。這時，畫幅圖換個角度思考往往能幫助我們順利實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。(板書：復(fù)雜→簡單)

正如匈牙利數(shù)學(xué)家路莎·彼得所說：“數(shù)學(xué)家們往往不對問題進行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題。”

所以，轉(zhuǎn)化是我們解決問題最常用的策略。(完整揭示課題)

5、練習(xí)十四第1題。(略)

思考交流后，引導(dǎo)反思：換個角度思考問題，覺得怎樣?

6、小明想測出一只瓶子的容積，身邊沒有其他工具，但他發(fā)現(xiàn)瓶身上有一些刻度。他靈機一動，往瓶子里裝入一些水，用一個絕妙的辦法解決了問題。你知道他是怎么化難為易的呢?

思考交流。多媒體演示。

設(shè)計意圖：換個角度思考問題往往能奇妙地解決問題，讓學(xué)生領(lǐng)略到轉(zhuǎn)化策略的魅力，給學(xué)生帶來心智的震撼和數(shù)學(xué)美的熏陶。這其中引導(dǎo)學(xué)生借助圖形來思考問題，往往能促成策略的運用，亦滲透了“數(shù)形結(jié)合”的思想。

五、觸摸歷史，領(lǐng)略價值

現(xiàn)在，讓我們穿越時空，去感受轉(zhuǎn)化思想耶經(jīng)久不衰的力量。

多媒體演示。(配音：從古到今，轉(zhuǎn)化一直是數(shù)學(xué)家們解決問題的重要思想。這種思想始終伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展。大約兩千多年前，我國的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中就曾記載著一種求最大公因數(shù)的方法“以少減多，更相減損”。比如，求51和34的最大公因數(shù)就可以轉(zhuǎn)化成求它們的差17與其中較小數(shù)34的最大公因數(shù)，再轉(zhuǎn)化成34與17的差和17的最大公因數(shù)，這樣就求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)是17。大約公元825年，中亞細亞數(shù)學(xué)家花拉子米就提出通過“對消”與“還原”將復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成簡單的方程。例如，6x－25=3x+20，兩邊同時減去3x、同時加上25，就轉(zhuǎn)化成6x－3x=20+25，再進行合并就轉(zhuǎn)化成3x=45。

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)文化的傳承不是簡單告訴，而應(yīng)當與學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實與思考體驗相協(xié)調(diào)，這樣數(shù)學(xué)文化才能彰顯其內(nèi)在的品格與魅力。所選取的資源及呈現(xiàn)的方式、節(jié)奏力求引發(fā)學(xué)生心智與情感的共振，這樣策略與方法才能在學(xué)生的生命歷程中重拾生命活力、綻放理性之美，真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生美妙、豐碩的文化之旅。

六、全課總結(jié)，暢談收獲

同學(xué)們，通過今天進一步學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的策略，你有什么感想?

是啊!轉(zhuǎn)化的策略正在數(shù)學(xué)等各個領(lǐng)域展現(xiàn)出它的價值與魅力。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，如果能自覺運用轉(zhuǎn)化這一策略，我相信大家一定會有更大的收獲。