追尋計算教學的有效過程

筆者通過對計算教學的跟蹤與反思。認為，培養學生的自主探究意識，促進學生自主建構，提高計算教學過程的有效性，宜從以下幾個步驟入手：

一、喚醒

1、喚醒已有的生活經驗，還原計算原型。

例如，一年級上冊“10以1內的加和減”是小學生入學以來第一次接觸計算。在此之前。學生已經認識了10以內的數，初步掌握了10以內數的分與合，這些都是學習本單元的知識基礎；與此同時，在實際生活中，學生對于10以內的加和減也并非一無所知，此前，他們已經積累了大量的關于數數的生活經驗，對實物進行分與合的生活經驗等等。教學前，我們可以幫助學生復習10以內數的分與合，喚醒學生的這一知識與技能，為學生學習理解加法和減法的算理，獲得正確的加、減法計算結果做好準備。教學中，我們可以通過再現分與合的生活場景，調動學生的生活經驗，通過對具體情景中具體事物的分與合的實踐活動，讓學生感知、理解加法與減法的含義。

2、喚醒已有的計算技能，遷移計算方法。

例如二年級下冊第四單元“三位數加兩、三位數”，是在學生熟練地掌握100以內的兩位數加、減兩位數的基礎上教學的。教學前，根據教學內容(不進位加、進位加、連加、加法估算等)，安排相應的兩位數加兩位數的練習很有必要，因為三位數加兩、三位數在計算方法、計算道理上與兩位數加兩位數如出一轍，關鍵是在計算中注意數位對齊。回顧舊知，喚醒已有的知識結構，對于新知的遷移與構建十分重要。

“喚醒”是計算教學過程的第一環節，需要精心設計與有效實施。創設良好的情景是喚醒學生相關生活經驗的有效做法，設計典型的練習，往往能有效地激活學生已有的知識與技能基礎。

二、探究

當學生的生活經驗與已有知識技能被充分激活之后，自主探究便成為必然。我們可以通過習題改編的形式，從舊知識過渡到新內容，使學生對新內容有似曾相識之感，為新知的探究做好心理準備、提供方法支撐；也可以創設問題情景，激發學生解決問題的欲望，嘗試用計算解決問題。此時，我們要將探究計算方法的主動權和時間留給學生，引導學生獨立嘗試，自主探究計算方法，嘗試理解算理。

1、探究數學計算的多樣算法。

例如三年級下冊教學“兩位數乘兩位數”，教材中提出一份牛奶每月28元，訂一份牛奶一年需要花多少錢?學生可以思考不同的計算方法，可以估算，大約300多元；可以先算半年要多少錢，再算一年要多少錢，用28×6×2=336(元)，轉化為已有的知識；也可以先算10個月和2個月各要多少錢，再合起來用28×10+28× 2=280+56=336(元)。呈現算法的多樣化后，教師根據學生探索的成果再引導如何用這些方-法理解豎式計算。

2、探究新舊知識的發展變化。

例如二年級下冊第六單元的“三位數減三位數(退位減)”，我們可以在喚醒階段，通過習題幫助學生復習兩位數減兩位數退位減的方法，在此基礎上，創設第54頁主題圖情景，引導學生收集數學信息，提出用減法計算的數學問題：“兒童小說比民間故事多多少本?”“民間故事比童話少多少本?”……學生依據減法的意義列出算式：335-185、210-185。并通過對運算意義的理解和對具體數據的感知，估算結果，為后面鑒定計算結果的正確與否確定一個大概的范圍。接著，便可以放手讓學生嘗試探索計算的方法。由于在喚醒環節學生已經充分掌握了“100以內兩位數減兩位數(退位減)”的計算方法，“三位數減三位數(退位減)”與之相比，僅僅是計算步數的增加，學生完全可以借用前者的計算方法遷移運用到后者。教師此時要做的是鼓勵學生大膽嘗試，運用遷移類推的方式，探究三位數減三位數退位減的計算方法，包括書寫的格式。

三、建模

學生通過自主探究，可能出現多樣化的計算方法。由于個體差異的客觀存在，這些方法可能存在對錯之分，優劣之別。此時，作為組織者的教師，需要組織學生進行計算方法的反饋與交流，引導學生介紹計算過程，理解計算原理；引導學生通過比較，優化方法，建構計算模型。同時糾正錯誤，規范書寫格式。

1、生活經驗提煉計算模型。

例如教學三年級下冊“三位數除以一位數”(幾百除以幾商是幾百或幾十的口算)，讓學生觀察情景圖，收集數學信息并根據除法的意義列出算式：600÷3。學生自主探究后，組織相互交流、匯報各自不同的計算方法。當算法多樣化的局面出現后，先借助評價，引導學生確立正確的計算模型，再通過比較，引導學生建構優化的模型：先算0前面的，再添0。

2、比較歸納形成計算模型。

例如一年級下冊“9加幾”，教者可以用逐層抽象、逐步逼近的方法讓學生掌握“湊十法”的數學本質，建構數學模型。首先通過9加4，呈現多種方式，有數數、有湊十、有根據10+4類推、有操作，此時不要輕易地否定誰的算法，也不要因為學生想到一種特殊的算法而大加贊賞。然后通過9加6，以小猴是否聰明，引導統一算法。讓學生思考，9+6，可以給9湊1，也可以給6湊4。接著通過9加3、9加8，由動手操作到直接圈圖，再到直接寫出算式的分解過程。逐步抽象思維要求，實現由形到式的轉化。再次通過9加2，直接在頭腦中思考。最后通過9+□=1□，將9加幾的計算方法模式化。

3、遷移類推發展數學模型。

例如“三位數除以一位數”例題986÷2(商是三位數的筆算除法)。學生嘗試計算之后，組織學生交流各自的計算方法，呈現算法多樣化。首先，要充分肯定正確的計算方法，幫助學生建立正確的表象；其次，要充分利用生成的錯誤資源，讓學生分析錯誤的原因。在交流的過程中，重點讓學生闡述每一步計算的理由。比如：4為什么寫在商的百位上?8為什么要與9對齊?余下的1怎么處理?18表示多少?6要不要移下來?……引導學生在交流反饋的過程中，集思廣益，明白算理，優化算法，掌握規范的書寫格式，在頭腦中建構三位數除以一位數的筆算計算模型。

在模型建構的初級階段，需要一個反思、內化的過程，這一過程可以從兩個環節人手：其一，自覺糾錯。在反饋交流計算方法之后，自覺檢查自己探究的計算方法是否正確、是否優化，錯誤的予以糾正，繁瑣的予以優化。在糾錯與優化的過程中，實現計算方法的反思與內化。其二，同伴交流。將自己已經理解的計算方法講給同桌聽，在交流與傾聽的過程中，實現計算方法的反思與內化。通過這兩個環節的實施，使建構的計算模型更具體、更清晰。

四、運用

建構以后的模型是否真正融入已有的知識結構，需要一個外化過程做檢驗，這一過程就是運用。計算教學的模型運用環節往往是通過鞏固練習實現的。練習設計的典型與否，對模型的鞏固、拓展與深化作用不可低估。

練習設計的層次性，是運用階段首要考慮的問題。一般分為3個層次：一是基于模型鞏固的基本練習：二是基于模型拓展的綜合練習；三是基于模型深化的挑戰練習。

練習設計的多樣性，是運用階段必須考慮的問題，其目的不僅僅在于關注學生的學習興趣，更關注練習的效果。練習設計的多樣性一般包括呈現方式的多樣性、內容取材的多樣性、練習形式的多樣性等等。

練習設計的層次性和多樣性是融為一體的。比如四年級下冊第一單元的“三位數乘兩位數”，在建模之后的運用環節，可先安排簡單的基本練習，鞏固剛剛建構的模型。其后，安排糾錯練習1，運用模型檢查錯誤，細化、優化并充分內化模型。基本練習之后，可以安排橫向溝通與縱向聯系的綜合練習，讓學生運用掌握的知識與技能解決簡單的實際問題，溝通知識技能間的聯系，溝通數學與生活的密切聯系，拓展模型的空間，使建構的模型盡快融入知識結構，并能為解決問題服務。最后，可以安排一些挑戰性練習(如練習2)，加深對數的感知和對運算的理解，深化對模型的理解與靈活運用。

如果，我們充分利用現有的教學資源，關注學生的生活經驗和知識基礎，計算教學就不會如大家想象的那么單調、那么枯燥；如果，我們積極走出死板的講授誤區，給予學生自主探究的時間，還給他們主體建構的空間，計算教學就會如我們期待的那樣，充滿活力、充滿樂趣。