豐富多彩的概率題

概率問(wèn)題在生活中一般體現(xiàn)在抽獎(jiǎng)游戲、彩票中獎(jiǎng)、顏色匹配、預(yù)測(cè)勝負(fù)等問(wèn)題中，與一些常用數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合的題型就更具備綜合性，對(duì)培養(yǎng)思維的靈活性有一定的幫助.現(xiàn)舉例如下：

一、概率與方程組牽手

例1口袋里有紅、綠、黃三種顏色的球，除顏色外其余都相同，其中紅球４個(gè).從袋中任意摸出1個(gè)綠球的概率是，將所摸的球放回袋中任意摸出1個(gè)黃球的概率是，求口袋里綠球、黃球的個(gè)數(shù).

解：設(shè)袋中綠球x個(gè)，黃球y個(gè).

根據(jù)題意，得=，=.解得x=5，y=6.

∴袋中有綠球5個(gè)，黃球6個(gè).

二、概率與函數(shù)交匯

例2（2006年河南中考試題）一枚均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，連續(xù)拋擲兩次，朝上的數(shù)字分別是m，n.若把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y=2x的圖象上的概率是多少？

解：用表格列出點(diǎn)A（m，n）所有可能的結(jié)果：

從表格中可以看出點(diǎn)A（m，n）共有36個(gè)，而只有（1，2）、（2，4）、（3，6）三個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=2x的圖象上.因此點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y=2x的圖象上的概率是＝.

三、概率與三角形同行

例3一暗箱中有5張完全相同的卡片，分別寫有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，暗箱外有2張卡片，分別寫有4cm和5cm，現(xiàn)隨機(jī)從箱內(nèi)取出一張卡片，與箱外的兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量作為三條線段的長(zhǎng)度，試解答下列問(wèn)題：

（1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；

（2）求這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率；

（3）求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率.

解：（1）由三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)可得：箱內(nèi)5張卡片中寫有2cm，3cm，4cm，5cm的4張卡片都可以與箱外寫有4cm，5cm的兩張卡片相配，它們所表示的線段能構(gòu)成三角形.因此這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是.

（2）、（3）由構(gòu)成直角三角形、等腰三角形的三邊關(guān)系得：這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率是，這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是.

四、概率與圓共舞

例4創(chuàng)新廣場(chǎng)上鋪設(shè)了一種新穎的石子圖案，它由五個(gè)過(guò)同一點(diǎn)且半徑不同的圓組成.其中陰影部分鋪黑色石子，其余部分鋪白色石子，小明在規(guī)定地點(diǎn)隨意向圖案內(nèi)投擲小球，每球都落在圖案內(nèi)，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)落在一、三、五環(huán)（陰影部分）的概率分別是0.04，0.2，0.36，如果最大圓的半徑是1米，求黑色石子區(qū)域的面積.

解：∵小球落在環(huán)中的概率等于該環(huán)的面積與大圓面積之比，

∴一、三、五環(huán)的面積分別為：π×１２×０.０４，π×１２×０.２，π×１２×０.３６，

∴黑色石子區(qū)域的面積為

π×１２×（０.０４+０.２+０.３６）

＝π×０.６

≈１.８８（米２）.