操作究竟是為了什么

一、為了建構算法

案例一：兩位數加整十數或一位數(不進位)

師：要求大客車和中巴車一共坐多少人，怎樣列式?

生：45+30。

師：你能用小棒擺一擺或用計數器撥一撥。算出45+30等于多少嗎?

生動手操作，有的用小棒擺，有的用計數器撥。班內交流……

師：不用小棒或計數器，你能算出45+30等于多少嗎?

生：40+30=70 70+5=75

……

但當練習中出現26+20，50+34，26+2，5+34時，很多學生卻無從下手，不知怎樣口算。

算法建構過程需要操作的直觀感知來獲取算理，但并不意味著有了操作就可以理解算理、建構算法，事實上動手操作所獲得的只是對算理的直觀感知，還需要通過有效引導來搭建平臺，幫助學生進一步內化整理，溝通算理與算法之間的內在聯系，讓學生在算理與算法之間能得以來回自由穿行。

案例一中，學生通過擺小棒、撥珠子等操作，已經初步明確了算理，但教師“過河拆橋”，一句“不用小棒、計數器，你能口算出來嗎?”人為割裂算理與算法之間的聯系，學生忙碌了半天又回到了起點，操作中所獲得的那些經驗全無用武之地，對于怎樣口算即便有幾個學生會的，那也是少數學生的一知半解，伴著多數學生的不得其解，這樣操作自然就衍變成一種可有可無的擺設。而如果在學生操作交流后提出：“剛才用小棒和用計數器算45+30時都是先把哪部分合起來，再把哪部分合起來的?如果用算式表達該怎樣說?”那么學生就能有意識地審視自己的操作過程，自覺地把剛才操作過程中所獲得的認識進行整理提升，這樣算法建構自然呼之欲出。可見為了建構算法，不僅需要有效操作，更需要對操作進行及時有效的引導與提升。

二、為了誘發需要

案例二：認識容量和升

師出示一個大水壺，問：這個水壺容量有多大?想知道嗎?

生：想。

師：每個小組都有一個這樣的大水壺。先裝滿水，再用杯子量一量，看它能盛多少杯水。

學生進行操作，先裝滿水，再分別倒入杯中。

師：你們量出這個水壺的容量大約是多少?

生1：我們組量的有5杯半。

生2：我們組量的大約有8杯。

……

師：每個水壺的容量是一樣大的，怎么有的組量的有5杯半，有的組量的有8杯呢?

生：杯子大小不一樣。

師：看來要想準確測量一個容器的容量需

要有一個統一的單位，這個單位就是升。……

學生在操作中會獲得很多新的認識。這些

新的認識有時會與已有的認識發生沖突，造成

一種認識上的不平衡狀態，而就是這種狀態使

得學生產生學習新知、探究結果的需要。因此教學中很多操作就是為了誘發這種需要。但事實上這種需要產生并非僅靠操作來實現，因為需要的產生有時是靠體驗產生，有時靠感受也可以產生，而如果對那些通過觀察、對比等可以產生的需要也用操作來演繹，必將使操作因沒有內涵而淺顯，因占用大量時間而低效。

就像“案例二”中組織的這個操作就大約花去6～7分鐘，而本節課還有兩個操作：一個是比較兩個容器容量的大小，另一個是體驗“1升”，很顯然這么多操作加起來，時間肯定不寬裕。況且在“案例二”中用操作來誘發需要引入“升”是否必須，又有沒有其他方式?顯然如果仔細推敲，用直觀演示完全可以，因為讓學生自己把壺里水倒入杯子中，這樣操作并沒有太多思維含量，而且學生對“水壺容量有多大”，也肯定有著不同的理解與表達方式，這些都可以“入藥”作為“引子”，使容量標準“升”挺身而出。可以看出盡管操作是為了誘發需要，但我們更要從需要的合理內核出發，審視操作的必要性，把“好鋼”真正用在“刀刃”上。

三、為了發現規律

案例三：三角形內角和

學生算出三角尺上三個角和是180°后。

師：是不是所有的三角形的內角和都是1800?

生1：是。

生2：不一定。

師：看來我們要來驗證一下，拿出準備好的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別沿著上面的虛線折一折，看看你們能發現什么?

生沿虛線折。班內交流操作后的發現。

生3：銳角三角形三個角拼成一個平角，說明三個角和是180°。

生4：直角三角形三個角和是180°。

生5：鈍角三角形三個角和是180°。

師：通過操作我們發現所有三角形內角和是180°。

在探索活動中，操作是學生的一種意義建構，是他們為了發現規律，探究問題而想到一種策略。在小學的數學學習中安排有很多的規律探索，這些規律需要通過操作來認識、來發現，但在這些操作中學生應是主動的“拓荒者”，而非被動的“操作工”。就像案例三中，讓學生沿著三角形上的虛線折一折，看看能發現什么，至于為什么需要這樣折，學生顯然不得而知，只是被動地執行老師命令，這樣操作是在預定框架內“涂鴉”，有其名而無其實。

操作是為了發現規律，但它需要的不是壓縮過程后裸露式的直白，也不是不分原由的盲目勞動，而是需要從知其然到知其所以然的主動跋涉，需要經歷追尋陽光時的風雨洗禮，而只有經歷這樣的操作，得來的規律才是充盈豐滿的，才是有生命氣息的。就像案例三中，既然學生知道要通過實驗來驗證，完全可以讓他們自己想辦法去如何實驗，在這時學生可能都是采用量角器測量，通過交流他們又會發現量角器測量會出現誤差，在分析誤差形成原因以減少誤差的基礎上，學生們就會想到把三個角放在一起量，而在把三個角放在一起時，他們就會發現不要量了，三個角拼成了一個平角。這樣讓學生去操作，真正順應學生的思維現實，使學生在實踐中不斷地發現問題，探索出規律，不僅充分發揮了操作的價值，也讓學生經歷了一次有意義的探索之旅。