“積的變化規律”教學設計與評析

教學內容：蘇教版課程標準實驗教科書四年級下冊(P83～84)積的變化規律。

教學目標：

1．借助計算器探索并掌握“一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積等于原來的積乘幾”的規律。

2．在探索過程中經歷觀察、比較、猜想、驗證、歸納、應用、貫通等一系列數學活動，體驗探索和發現數學規律的基本方法，獲得探索經驗。

3．獨立思考、合作交流，體驗數學活動的探索性和創造性，獲得成功的樂趣，養成良好習慣。

教學準備：計算器、作業紙、課件。

教學過程：

一、提出猜想

1．觀察比較：13×7=91

13×14=

師：積變化了嗎?變大了還是變小了?你能猜出現在的積是多少嗎?怎么想的?

師：請同學們用計算器算一算，13×14的積是不是等于182。

2．初步猜想：一個因數不變，另一個因數乘2，現在的積就等于原來的積乘2。

3．觀察比較：13×7=91

13×7=91

39×7=

13×28=

師：猜一猜現在的積可能會怎么變?你是怎么想的?

4．師：在一個因數不變的情況下，另一個因數乘2，現在的積等于原來的積乘2；另一個因數乘3，積就是原來的積乘3；另一個因數乘4，積就是原來的積乘4。你能用一句話概括出剛才的猜想嗎?

師：這個猜想是不是正確，我們可以舉例驗證。

[評析]首先使學生初步感覺到積是變化的，變化的條件是一個因數不變，另一個因數變化了。接著進一步通過三組題的觀察比較。得出一個初步的猜想，即一個因數不變，另一個因數乘幾，現在的積就等于原來的積乘幾。提出猜想，引發學生的探究興趣，而猜想是要驗證的，所以自然轉入下一個教學板塊——舉例驗證。教學中借助學生的直覺思維，培養學生的理性思考。

二、舉例驗證

1．出示表格。

師：請同學們先想出兩個因數，算出它們的積，如果數據過大，不能口算，我們怎么辦?

師：對，要學會運用先進的工具，算出積并寫在“實際的積”一欄中。

師：現在將一個因數不變，另一個因數任意乘一個數，根據猜想，積會發生怎樣的變化?寫出算式，算出猜想的積。

師：運用因數乘因數的方法算出實際的積。

師：猜想的積與實際的積符合嗎?

師：在表格中“猜想與實際符合”一欄中畫√，驗證了我們的猜想在這一題中是正確的。

師：借助這張表格，我們還可以舉例驗證。將第二個因數不變，第一個因數任意乘一個數，根據猜想，積會怎樣變?寫在“猜想的積”這一欄中，再算出實際的積。比較猜想的積與實際的積是否符合。

師：同學們想不想自己動手，再舉一些例子來驗證我們的猜想?你們身邊有一張和屏幕上一樣的表格。請大家像剛才那樣，借助表格，先猜想再驗證。

2．學生獨立舉例驗證。完成表格的填寫。

3．展示學生驗證猜想的過程。

師：在驗證的過程中，用計算器的同學請舉手，為什么用呢?

師：這位同學展示的是猜想與實際符合的例子。其他同學舉的例子都符合剛才的猜想嗎?

師：我們全班三十幾位同學列舉了近八十道算式，猜想的結果與實際結果符合，驗證我們的猜想是正確的。如果時間允許，同學們還能舉出多少個例子來驗證我們的猜想?

4．揭示規律。

師：通過驗證，發現我們的猜想是正確的。它就是我們今天要研究的“積的變化規律”。

師：同學們相互間說說什么是“積的變化規律”。

師：哪位同學能將“積的變化規律”說給大家聽聽。

師：同學們，我們共同探索了“積的變化規律”，現在我們綜合運用規律練習幾道題，有信心嗎?

[評析]先由師生共同舉例完成表格的填寫，而表格的填寫實質是研究的基本范式：先舉出一個樣本(一道乘法等式)，改變其中的條件(一個因數乘幾)，觀察結果(積)的變化與猜想是否相符，從而得出結論。在此基礎上全體學生獨立舉例驗證，在驗證的過程中培養學生嚴謹規范探索求真的意識和品質，并注意提示學生在數據較大的情況下運用計算器，培養學生靈活運用工具的意識和方法。

三、綜合運用

1．運用“積的變化規律”填空。

1 37×28=3 836

(1)137×(28x19)=3836×( )

(2)(137×64)×28=3836×( )

(3)137x(28× )=3836x426

(4)137×56=3836×( )

學生獨立完成。評講時關注反饋結果，了解學生理解規律的情況。

2．師：運用“積的變化規律”還能幫助我們更加靈活地進行計算。請同學們運用規律，根據每組第一題的算式，直接寫出后兩題的得數。

24×6=144 7×15=105 114×8=912

24×60= 21x15= 114×24=

2400×6= 7×45= 228×8=

3．師：同學們能熟練運用規律，這兒有一組具有較高思考價值的題目。想試試嗎?

運用“積的變化規律”思考。

○×△=726

○×(△×10)=________

(○×15)×△=________

○×△×■=__________

○×(△×____________)=5808

[評析]從猜想規律到驗證規律，再到運用規律，環環相扣。層層推進。綜合運用板塊的習題設計由淺入深，有順向有逆向，從具體的數到抽象的符號，多層次提升了學生的理性思維。

四、聯系貫通

師：同學們已經能理解規律，熟練運用規律。我們今天發現的“積的變化規律”和以前學過的乘法運算律還有聯系相通之處呢。

23×3=69

23×(3×4)=( )×4

師：括號里填什么數?怎么想的?

23×(3×4)=( × )×4

師：括號里填什么算式?運用什么運算律將這兩道算式組成了等式?

師：你能發現乘法結合律與積的變化規律之間相通之處嗎?

先獨立觀察思考，再小組交流。

師：多奇妙啊!數學知識原來是有聯系的，同學們能發現新舊知識間聯系相通的地方，真了不起。今天我們由猜想到驗證，探索發現了積的變化規律，就是一個因數不變。另一個因數乘幾，現在的積等于原來的積乘幾，同時感受到知識間有很多相通之處。

師：老師這里還有一道題：根據16×7=112，你能知道48×14的積會發生怎樣的變化嗎?同學們可以用今天學到的方法進行研究。

[評析]此處設計教師溝通了積的變化規律與乘法結合律的聯系，體現了數學內在的統一性。

[總評]

此教學設計有三個精彩與獨創之處：

一是擺正了計算器運用與規律探索之間的關系。教材單獨編排一個單元“用計算器探索規律”。如果理解偏差或處理不當會把計算器的運用過多凸顯出來，本節課以“積的變化規律”為課題。其實質是突出主體，即規律的探索，而計算器只是探索規律的過程中遇到較大數據時的輔助工具。

二是建構了符合科學研究范式的教學框架。本課設計了四大教學板塊，即提出猜想、舉例驗證、綜合運用、聯系貫通。學生探究的過程借助表格填寫呈現出來，教師對教材中的表格進行了獨具匠心的優化設計。

三是溝通了數學知識內在的聯系。本課設計一方面彌補了教材的不足，增設了前后知識的聯系貫通環節，充分體現了數學內在的統一性；另一方面彌補了規律的舉例驗證中不完全歸納法的不足，從乘法結合律的角度對積的變化規律進行了“證明”與溝通。