淺談如何把握數學課堂教學的起點

一、了解學生的知識基礎

數學教學中，教師要努力從學生角度出發去備課，充分了解學生的知識基礎。為此，在上課前需要弄清以下問題：(1)學生是否已經掌握或部分掌握了教學目標中要求學生學會的知識和技能?掌握的人有多少，程度怎樣?(2)學生是否已經具備了進行新的學習所必須掌握的知識和技能?(3)哪些內容學生自己就能學會，哪些內容需要教師點撥和引導?只有比較準確地了解學生的知識基礎。才能確定哪些知識應該重點進行引導突破，哪些內容可以略講甚至不講。

這些問題可以在課前了解。例如，一位老師在教學“認識人民幣”一課時，事先通過與學生的溝通和調查，發現一年級小朋友已經基本上認識了人民幣，而且對面值的大小關系也有了相當的了解。這時如果把本課的教學起點定在“認識人民幣”上。顯然是不符合實際的。為此，這位教師在教學時，對“認識人民幣”及其面值大小關系這一環節上，沒有再施濃墨重彩，而是安排了用一定面值的人民幣去超市購物這樣的實踐性活動環節。學生學得開心，玩得開心，并在活動中進一步加深了對人民幣的認識。

當然，教師也可以利用上課的引入環節來了解學生的知識基礎。

案例 “年、月、日的認識”導入片斷

課前，我估計四年級學生已經在日常生活中了解了有關年、月、日的一些知識，上課一開始，就在黑板上板書：年、月、日，緊接著就讓學生說一說關于“年、月、日”已經知道了哪些知識，學生們圍繞這一問題各抒己見。下面就是課堂導入時的一段師生對話：

師：同學們已經知道了年、月、日的哪些知識?誰來說給大家聽聽?

生1：我知道一年有365天，我家有本書，叫《365夜故事》。

生2：一年有12個月。

生3：我知道一個月有30天。

生4：我不同意，也不完全是這樣的，有的一個月是31天。

師：是這樣嗎?你能舉個例子嗎?

生4：這個月(指12月)就是31天，我的生日就是12月31日。

生5：我還知道31天的是大月，30天的是小月。

生6：從拳頭上可以知道月份的大小(學生邊說邊舉起拳頭數了起來)，一月大，二月平，三月大……

師：這個方法你是怎么知道的?

生6：我爸爸有一次教給我的。

師：還有要說的嗎?

師：(環顧四周見學生保持沉默)關于年、月、日的知識你們確實知道了很多。這節課我們繼續來研究有關年、月、日的問題。剛才有同學說31天的是大月，30天的是小月，那么大月是哪幾個月?小月又是哪幾個月呢?請大家自學課本。

上述案例，揭示了了解學生已有的知識基礎對于教師適時調整教學起點的意義。讓學生展現已有知識的狀況(你已經知道關于年、月、日的哪些知識)，這種知識的展現對學生來說是激動人心的，他們會以極大的熱忱，把自己掌握的知識盡其所能地告訴老師和同學。在這個過程中，教師與學生的對話在無意識中自覺進行，學生的已有知識情況非常自然地展現在老師面前。針對學生對“年、月、日”的知識已有不少的了解，并且是大部分學生都有這樣的知識基礎，教師在后來的教學中迅速調整自己的教學設計，淡化對“年、月、日”知識的機械講解，而把更多的時間留給學生去靈活地運用所學過“年、月、日”的知識。這樣教學，既尊重了學生已有的知識經驗，又很好地把握了教學的起點，突出了教學的重點。

二、關注學生的生活經驗

小學生學習數學是以自己經驗為基礎的一種認識過程。學生已有的知識經驗、生活積累構成他們學習數學的特定基礎，是數學教學的寶貴資源。教師在教學中，不應無視學生的知識儲備和生活積累。以下是我在教學三角形的定理“三角形的兩邊之和大于第三條邊”這一知識點時課堂實錄：

教師出示一張從小明家到超市的路線圖。

師：小明要從家到超市買點東西，如果你是小明，你會選擇哪條路呢，為什么?

生1：選擇B，路線B只要直走就可以到了，而路線A和路線C還要拐彎才能到達。

生2：選擇B，因為路線B是從家到超市最近的路線。

(大部分學生指出選擇路線B)

師：同學們選擇路線B，主要原因是認為A和C這兩條路線都比路線B的距離長，是嗎?

學生表示贊同。

師：同學們，你們的這種認識和三角形的一個定理是有著聯系的，這節課我們就一起來研究這個定理。(教師出示一個三角形)

數學是日常生活的提煉與概括，生活中處處都存在著與數學相關的生活原型。在平常的生活中，學生往往無意識地就會選擇一些抄近的路線以節省時間，那么把它作為數學學習的材料，這樣就能調動學生已有的經驗，容易找準教學的起點，也為三角形定理的研究做好了鋪墊。生活中這樣的例子有很多，看似常識，其實包含著數學的道理。平常再習慣不過的一些做法，讓學生回頭思考一下，發現其中的規律和方法，并且可以用來解決數學學習中的難題。所以說，關注學生的生活經驗，教師能從學生的生活經驗中捕捉到學生已有的認知情況，從而為準確設定教學起點提供現實依據。

三、尊重學生的感性認識

在小學數學教學中存在著許多從感性認識開始進而獲取理性認識的內容，這些教學內容必然要求教師在設定教學起點時充分尊重學生的感性認識。教師只有基于學生的感性認識，才能有效地使學生完成從感性認識到理性認識的升華。

以下是我在執教“圓柱和球”一課的教學實錄：

師：今天，我們一起來認識圓柱，圓柱有什么特征呢?同學們可以拿起圓柱形的物品，現仔細觀察一下，然后告訴大家，你發現了什么?(學生操作)

生1：我發現圓柱體很有趣，你看(舉起來)，從上到下一樣粗。

師：這位同學說“從上到下一樣粗”，是真的嗎?有什么辦法可以驗證?

生1：你看我用兩個手保持不變，從上到下都是這樣的。

師：這個方法不錯，要是用一個鐵圈來演示你是怎樣證明圓柱從上到下都是一樣粗就更好了。老師這里有一個鐵圈，你愿意再為我們演示一遍嗎?

生1：好啊!(邊說邊拿鐵圈從上到下套一套1

師：你們還有其他發現嗎?

生2：我們發現圓柱體的上下兩個面是圓形的，大小一樣。

師：你是怎么知道?

生2：看出來的。

生3：摸出來的。

生4：滾一滾知道的。

師：為什么?

生4：如果上下兩個面大小不是一樣的，滾起來就會轉圈。

上面的教學中，老師充分調動學生的感觀，通過“看一看，摸一摸，滾一滾”去感知物體的特征，從而使得學生獲取了關于“圓柱”第一手的信息資料。這些看似簡單的主體行為，恰恰是學習初幾乎最有效的方式。純理論的教學，即使學生能把圓柱的特征背下來，也比不上學生自己動手做一做所獲得的認識深刻。而這種感性的認識是否正確，需要老師組織有效的教學活動去驗證，驗證的過程就是理性認識的過程。學生的回答中“如果上下兩個面大小不是一樣的，滾起來就會轉圈”說明：由于學生們在前面的實踐活動中獲得的大量的信息，有力地支持了理性認識的形成。教師把握了這個實際情況，了解了學生的感性認識，為接下來展開關于圓柱體的進一步的認識，特別是對圓柱體的空間概念的理解和運用，找到了合適的起點。這樣做，既避免了教師作過多空洞乏味的講解，又加深了學生對圓柱體的認識。

值得注意的是，在我們的教學中，不能為少部分學生的“知道”“熟悉”所迷惑，而應照顧到班級中的絕大多數學生是否已經了解了相關的知識，只有從多數學生的角度出發，調動他們的已有知識基礎和生活經驗，才能準確有效地調整和確定教學活動的起點。