數學教學中有序原理的應用

所謂有序，即一個系統由較低的結構轉化為較高的結構的過程，它是階段性的整合，是系統性的鏈接。以教學系統為例，講清、學會的過程，是為序；反之，說理不清，迷惑不解的過程，為無序；記憶、理解的過程為有序，而遺忘、生疏的過程為無序。思維條理化、靈活變通的過程，為有序；而思維紊亂，呆滯僵化的過程，為無序。有效教學的著落點正是“有序原理”的應用。因此，只有遵循“有序”，才能達到“有效”的目的，從而變信息的傳輸式教學為信息的交互式教學，變封閉狀態為開放狀態，變接受式學習為主動進取式學習。

一、課堂教學的開放性

課堂，作為教與學的主要活動場所，課堂教學的開放性，是對“無序教學”的挑戰。過去有些教師樂于滔滔不絕，包辦代替，殊不知，越“積極”，離“有序原理”越遙遠。而“有序原理”倡導學習成為一個開放的系統，這樣才能促進師生之間的信息交換，學生之間的信息交流，學生與文本間的信息交互。

例如，講一元一次方程應用題時，教師在復習溶質、溶劑、溶液、濃度等概念以后，出示如下題目：有含糖10%的糖水150克，要使它變成含糖5%的糖水，需加水多少克？

生1：（150+X）×5%=150×10%；生2：（150+X）×5%÷150=10%；生3：150×10%+150（1-10%）+X=150+X；生4：150（1-10%）+X=5%×（150+X）。

教師在巡回中發現了不同的列法和典型錯誤，然后請生（1）復述所依據的等量關系（加水后的含糖量=加水前的含糖量）；表揚了生（2），并請該生談了想法（列出表示加水之前糖水濃度的兩種不同表達式）；對于生（3）列出的方程，起初不少學生認為，左邊表示加水后的溶液總重量，左邊也同樣如此，因而表示“肯定”。這時，教師相機誘導：這里，有沒有用上5%這個數據？將方程的左邊化簡，原來生（3）列的不是方程，而是恒等式。

在上述教學過程中，正確的思維活動得到肯定，模糊的思想得到澄清，師生之間的信息得到交流。這樣，教師的講解有的放矢，既節省了教學時間，又提高了課堂教學的效率。這種有效的教學源于“有序原理”在數學教學中的恰到好處應用。

二、學習方式的靈動性

新的課程標準指出：“有效的數學學習活動不能單純地依懶模仿和記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此，學習方式的靈動性，是“有序原理”在數學教學活動中的又一表現形式。

案例：初三幾何中三角形的外心是指三角形三邊中垂線的交點，即到三角形三個頂點距離相等的點。對于這一知識點，學生經常出現的問題和錯誤是：（1）不會找外心；（2）一些學生想當然認為外心到三邊距離相等。為了避免以上情況，發揮“過三點的圓”這一節的多方面教育功能，設計如下：教師將班上同學分為若干小組，給每組提供一枚針，三張三角形硬紙片，分別為銳角、鈍角和直角三角形，三角形的三個頂點涂成紅色。首先，讓學生拿出銳角三角形硬紙片和針，將針任意扎在硬紙片內部，用力旋轉它。教師提問，組內討論：同學們看到幾個圓（由紅色頂點運動軌跡所形成）？為什么是三個？針扎在何處是兩個？針扎在何處是一個？是一個時，把此點命名為外心的道理是什么？此時，既需要嘗試，又需要手腦并用。然后，讓每組同學拿出直角三角形硬紙片，組間競賽，看哪一個組能比較快地讓三角形旋轉后出現兩個圓，一個圓。最后，讓同學們拿出鈍角三角形硬紙片，討論和動手實踐，如何使此三角形硬紙片旋轉后，頂點運動的軌跡是一個圓？

實踐證明，通過類似的數學活動，學生對本課內容掌握不僅牢固、準確，而且每一位學生都積極參與。令人欣喜的是，針對最后一個問題，學生提出了許多創造性的方法。不僅有學生的情感參與，而且有學生的思維參與；既有學生對外心的深入理解，又涉及學生的建構思維活動。

三、第二渠道的多樣性

有序原理要求教學系統是一個開放系統，應當提倡學生廣泛地參加閱讀、制作、測量、競賽、興趣小組等各項活動，通過各種渠道獲得大量的、豐富的信息。

如，一位學生在日記中寫道：“今天凳子壞了，周師傅拿起凳子晃了晃，便拿起一根木棒，斜著釘在凳子松動的角上，松動的角上釘上一根木棒不正好是一個三角形嗎？三角形具有穩定性呀，數學的用處真廣泛。”學生用數學思維方式觀察社會，將數學與生活密切結合，既增進對知識的理解，又增強了學習和應用數學的信心。責任編輯楊博