在文科高等數學教學中滲透數學文化的探索

[摘要]目前我國大多數高校在文科專業開設了文科高等數學這門課程，但是在具體的教學實踐中遇到了很多的問題。本文對在大學文科高等數學教學中滲透數學文化進行了初步的探索，主要從數學史、數學思想方法、數學家故事、數學的應用和數學美幾個方面展開。

[關鍵詞]高等數學 數學文化 數學教學

隨著時代的發展，特別是計算機的發展及其在各個領域中的廣泛應用，數學作為工具性價值越來越凸顯出它的巨大作用。把數學應用于其他學科，從而產生了許多新興的邊緣學科，如數理語言學、計量史學、計量經濟學、教育統計學、分析哲學等。

目前我國大多數高校在文科專業開設了高等數學這門課程。但是在具體的教學實踐中也遇到了很多的問題，其一是教材建設的不完善，雖然現在有很多版本的文科高等數學教材，但很多都是理工科高等數學的刪減，很少有專業針對性強的教材；其二是文科學生數學功底差，普遍對數學有“畏懼”情緒，容易產生“厭學”，而失去學習數學的興趣，從而達不到開設該課程的目的。

關于數學文化的含義有廣義與狹義之分。廣義的數學文化是指數學本身就是一種文化。[1] 它 “是屬于科學文化的范疇”，是“以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統。” 狹義的數學文化則專指廣義數學文化中的觀念性成分，強調的是數學對人們的行為、觀念、態度和精神等的影響。本文的數學文化指的是廣義的數學文化，以下就如何在文科高等數學教學中滲透數學文化談幾點看法。

介紹數學發展史，展現數學知識的產生、發展過程

數學史是一部很好的教育材料，數學本來就不是枯燥，冰冷的，它也是有血有肉、豐富多彩的。學生之所以“畏懼”數學，很大程度上是由于數學的高度抽象化和它與日常生活的脫節。例如在引入一些新概念和數學語言符號時，我們可以通過介紹相關的數學史，追根溯源，讓學生了解該知識的產生和發展的過程，以及它對數學和其他學科的作用與影響。

例如在《導數的概念》的教學中，可以介紹導數是如何產生和發展。導數的概念最初是從尋找曲線的切線以及確定變速直線運動的瞬時速度而產生的。17世紀法國數學家費馬在他的一篇手稿《求最大值和最小值的方法》中就出現了導數這個量，但他既沒有給它命名，也沒有引入任何符號。牛頓把導數稱為流數，但也沒有嚴格的定義。之后很多的數學家對這個量進行了研究，拉格朗日在《解析函數論》中首次給出了“導數”這個名詞，并用f’x表示?？挛髟谒摹稛o窮小分析教程概論》中用語言描述定義了導數的概念，與今天的導數定義的差別僅僅是沒有使用 語言。直到19世紀60年代后，維爾斯特拉斯創造了 語言，才得到了今天通常使用的導數定義形式。在現代，求變量的導數是微積分的核心問題，其地位之重要可想而知了。

另外，還可以讓學生利用數學課外參考資料和英特網搜集如數學名詞、數學語言等的數學發展故事。如：加減運算符號“＋”和“－”就是在15世紀由“p”（plus的第一個字母）和“m”(minus的第一個字母)發展而來；而表示相等的符號，由于不同的數學家使用，出現了不同的符號，在16世紀，韋達先用一個單詞，后用“～”表示相等。笛卡爾則傾向于使用“ ”，但世人最后采用了雷科德的符號“＝”，因為他選擇使用兩條等長的平行線作為等號，用它表示相等是最合適不過了。

介紹數學思想方法，培養學生數學素養

對于文科學生而言，在以后的學習和工作中，高等數學中的某個具體知識可能永遠不會用到，但是在處理和解決問題時經常會自覺不自覺的用到某些數學思想方法，因此理解和掌握數學的思想方法要遠比掌握某個知識點重要得多了。日本數學家米山國藏曾指出：“無論是對于科學工作者、技術人員，還是數學教育工作者，最重要的就是數學的精神、思想和方法，而數學知識只是第二位?！彼栽诮虒W中要特別注重數學思想方法的滲透。

例如高等數學中的極限思想，是高等數學中最基本也是最重要的思想方法，在講授《極限》這一節時可以介紹劉徽的“割圓術”，即如何用圓內接正n邊形的面積逼近圓的面積。另外，還可以指導學生用類比的思想方法學習高等數學。如從一元函數的定義、極限、連續、微積分到二元函數的定義、極限、連續、微積分，這些概念可以通過類比的方法學習。這樣學生既掌握了數學知識，又促進了數學思維能力的發展。

介紹數學在實際中的應用，培養學生學習數學的興趣和信心

很多文科學生都覺得數學“無用”，因此也失去了學習數學的興趣。造成這種局面，既與缺乏相應教材有關，也與有的教師沿用理工科高等數學的教法，重在推理運算、輕視數學的實際應用有關。如果我們能在教學中多介紹高等數學在實際生活中的應用，相信一定會提高學生的學習興趣。例如在《定積分的應用》教學中，我們可以從如何測量一塊不規則土地的面積引出問題，然后歸納到如何求由任意曲線圍成的圖形的面積。

其次，結合文科專業舉例說明數學在其中的應用。比如現在有很多學者利用計算機風格學來判斷作者真偽。所謂計算機風格學是指，利用計算機計算一部作品或作者平均詞長和平均句長，對作品或作者使用的字、詞、句的頻率進行統計研究，從而了解作者的風格。計算機風格學現在在社會科學領域成為一門饒有興味的新興學科，尤其在考證作者疑難等方面有很好的應用。例如《靜靜的頓河》作者的確定等。

講述數學家故事，激勵學生刻苦努力，勇于探索的精神

在數學的歷史長河中，涌現出了許許多多的著名數學家，教材中也有很多以他們名字命名的定理，他們對數學孜孜不倦的追求，鍥而不舍的鉆研精神永遠都是我們學習的榜樣。同時介紹一些數學家的生平故事以及他們如何在艱苦的條件下追求真理的故事，不僅可以刺激學生的求知欲望，也有利于學生正確看待學習過程中遇到的困難，這樣既可以使學生樹立學好數學的信心，也可以引導學生學習數學家的優秀品質。

費馬(1601-1665)，法國數學家，被譽為“業余數學之王”。費馬在大學期間學習法律，畢業后從政，一生從未受過專門的數學教育，但他酷愛數學，業余時間幾乎都用在數學的學習和研究上。在數學的很多領域都有巨大的貢獻，他是解析幾何的發明者之一；他對于微積分的貢獻僅次于牛頓、萊布尼茲；他是概率論的主要創始人；他獨承17世紀數論天地，他堪稱17世紀法國最偉大的數學家。值得一提的是，費馬為人謙和，為官清廉，不善于推銷和展示自己，他生前很少發表作品，即使發表的一些文章，也是隱姓埋名，他的大部分論著都是其長子整理發表的。其中著名的費馬大定理就是在他手稿中發現的。他在一本書的頁邊寫道：“我確信已發現一種美妙的證法，可惜這里的空白處太小寫不下它?！钡褪沁@個曾經懸賞10馬克的難題，直到1994年，才被英國數學家懷爾斯（Wiles）給出了嚴格證明。但在試圖證明這個定理的過程中，卻創造出大量新穎的數學方法，引出了不少新的數學理論。所以希爾伯特（Hilbert）稱它是“會下金蛋的老母雞?！?/p>

欣賞數學中的美，體現數學的美學價值

普洛克拉斯曾指出：“哪里有數學，哪里就有美?！盵6]數學美是人們在長期的數學學習和研究中形成的一種“感覺”和“體驗”，它是一種理性美，數學家龐加萊認為“數學的美感，數和形的和諧感，幾何學的雅致感，這是一切真正的數學家都知道的審美感掌握的高度簡潔、統一、和諧的美學原則。”讓學生在學習數學過程中欣賞數學美，有助于陶冶文科學生的情操，更新和進化學生的審美觀念，從而使學生喜愛數學、熱愛數學。

數學美的例子有很多，例如數學中的對稱美，在《函數圖形描繪》教學中，通過數學軟件(mathematic、matlab或幾何畫板)讓學生欣賞各種不同的對稱曲線，如星形線、心形線、笛卡爾葉形線、蔓葉線、三葉玫瑰線、四葉玫瑰線等。這些圖形精確漂亮，不僅增強了學生數學體驗，也提高了學生學習數學的興趣。數學中美還體現在它的簡潔美，萊布尼茲用“€#琛閉庖患蚪嗟姆瘧澩锘指拍畹姆岣荒諍袒觥叭死嗑竦淖罡呤だ?。因磾\腥稅鹽⒒直茸鰲懊瑯?。又瓤~固乩褂?語言簡潔地描述了極限等微積分基本概念。

綜上所述，教師恰當合理地將數學文化融入大學文科高等數學教學中，使學生在學習數學理性思維的同時，也感受到數學文化中人文精神的一面，不僅開闊了眼界，激發了興趣，同時也掌握了數學的精神、思想和方法，提高了思維能力。另一方面，也要求講授文科高等數學的教師必須具備較深的數學理論功底和寬廣的知識面，要對所教專業與數學的聯系有較多的了解，做到文理滲透，在教學上要精心設計每一個環節，提高教學質量。

參考文獻：

[1] 鄭毓信等著．數學文化學[M]．四川教育出版社，2001.

[2] 黃秦安．數學文化觀念下的數學素質教育[J]．數學教育學報，2001(10)3:12-17

[3] 張典宙，宋乃慶主編．數學教育概論[M]．高等教育出版社，2004

[4] 張維忠，汪曉勤．文化傳統與數學教育現代化[M]．北京大學出版社，2006．

[5] 張楚延．數學文化[M]．.高等教育出版社．北京，2000．

[6] 王庚．數學文化與數學教育，數學文化報告集．科學出版社，2004．

[7] 譚本遠．數學審美信息六要素[J]．數學通報，2000（4）：5-7．

[8] 姚孟臣主編．大學文科高等數學(第一冊)[M]．高等教育出版社，1997．

作者單位：湖州師范學院教育科學與技術學院浙江湖州