潛艇動力系統任務維修性建模

1 引 言

維修性建模具有重要意義，在美軍標MIL-STD-470B及我國軍標“裝備維修性通用大綱”(GJB368A)中，維修性建模是規定的維修性設計與分析工作項目中的第一項，它是進行產品的維修性分配、預計、分析及驗證等工作項目的重要基礎。文獻[1]針對船用發動機建立了一種機械維修性多元回歸模型。文獻[2]對維修性模型進行了總體描述，即維修性模型具有框架定義、結構特征(結構模型)和參數特征(定量模型)3個層次，并指出目前主要的維修性模型有：

1) 基于實例的維修性模型；

2) 基于維修性模型[3]；

3) 基于故障樹的維修性模型；

4) 帶表決單元的混聯系統的任務維修性模型[4]；

5) 串并混聯系統的任務維修性模型。

國外也開發了計算機輔助維修性建模、預計與分配于一體的系統軟件，比較有代表性的有：SEA開發的MEAP維修性軟件包、PC-MAINTAINABILITY軟件包及RELEX維修性軟件包等[5]。

動力系統是潛艇的重要組成部分，其維修性是潛艇動力性能的重要保障，也是潛艇作戰效能的重要因素。動力系統維修性模型是對動力系統進行維修性與定量評估的重要工具之一，通過維修性模型，可以分析影響動力系統維修性設計的因素，確定影響因素的主次關系，為設計的改進提出建設性意見，從而改進動力系統的設計，降低全壽期費用，提高動力系統的完好性。

2 潛艇動力系統維修性特點

潛艇動力系統的建模必須依據潛艇維修性特點，潛艇維修性主要有以下一些特點：

1) 潛艇維修性數據有限。與批量生產的飛機和車輛相比，潛艇的生產數量極為有限，在可靠性、維修性信息的數據統計方面沒有飛機和車輛那樣龐大的樣本空間，因而難以借助常規數理統計的算法進行維修性分析。

2) 潛艇內絕大部分設備都是可維修的。潛艇服役期長，單次任務周期長，大部分設備需要維護并且可維修。

3) 潛艇基于任務的維修性。在單次執行任務期間，潛艇可用性在很大程度上與維修性設計以及艇員的維護相關，是基于基層級(艇員級)的維修。執行任務期間，潛艇內部是艇員執勤和生活的空間，優秀的人素工程設計能節省艇員體能，使艇員保持良好狀態，從而增加長期潛伏任務的成功率。

4) 潛艇的耐壓殼體不宜于多次割開進行維修。潛艇特有的耐壓殼體不宜于也不便于多次割開與焊接，使得設備維修時進出潛艇必須有限制措施，因而要進行相應的維修性設計。

3 潛艇動力系統維修性建模

3.1 潛艇動力系統維修性物理模型

燃油分系統功能層次框圖如圖1所示。帶維修方案的系統功能層次框圖是從橫向按組成表達系統與各部分維修工作及活動關系，以便掌握系統與單元的維修性關系。它可以進一步說明維修職能流程圖中有關設備和維修職能的細節。

圖1 燃油分系統帶維修指示的功能層次框圖

系統功能層次的分解是按其結構(工作單元)自上而下進行的，一般從系統級開始，分解到能夠做到故障定位、更換故障件，進行維修或調整的層次為止。分解時應結合維修方案，在各個產品上標明與該層次有關的重要維修措施(如棄件式維修、調整或修復等)[6]。

3.2 維修性數學模型

3.2.1維修性定量模型基礎

(1)

式中，λi表示第i個維修事件的故障所對應的故障率。

3.2.2串并混聯的任務維修性模型

由于潛艇的維修性有基于任務維修的特點，因而潛艇動力系統的維修性建模便于用任務維修性進行建模。潛艇動力系統中因為結構和功能不同，不同單元故障對系統造成的影響也不相同，設備中關鍵重要部件一旦失效則會影響系統任務的完成，甚至威脅到人員或設備的安全。而有些單元發生故障時可能由于對整個系統影響不大，或者由于冗余設計而不至于使系統完全不可用，這種設計可以等效于可靠性并聯系統來處理。因而，在一次任務時間內，串并混聯的維修性模型可以對大多數復雜系統進行任務維修性建模，以下僅對串并混聯的任務維修性模型進行介紹，該模型具有廣泛的適用性，可用于維修性定量分析。模型所涉及的維修為修復性維修。

串并混聯的任務維修性模型框圖類似于可靠性框圖(RBD)，將分系統分為各個獨立的單元，各個單元由故障的重要性和依賴關系構成串并聯框圖。其主要內容為：假設系統有n個并聯組，m個串聯單元，各并聯組分別有N1，N2，……，Nn個單元，如圖2所示，并聯組只在其內部所有單元都發生故障后才故障。任一并聯組或串聯單元故障都可導致系統停機。

圖2 有n個并聯組m個串聯單元的系統框圖

并聯系統MTTR預計模型在一定的任務時間內發生修復性維修事件的情況下，系統平均修復時間的計算公式為：

(2)

式中，Nu為修復性事件，其中腳注為所有故障組合集合U={(1),(2),…，(n),…，(i,j),…，(i,j,k)…}中的一個元素；Nu為針對元素u的修復性事件；E(T|Nu)為對應Nu的平均修復時間；P(Nu)為Nu發生的概率。

將導致混聯系統維修事件的系統故障分為3種情況進行討論：

1) 串聯單元中有一個故障，并聯組單元有故障。

(3)

2) 串聯單元沒有故障，并聯組中有一個故障，其他并聯組內有單元故障。

(4)

3) 串聯單元并聯組都沒有故障，但并聯組內單元有故障情況的概率。

(5)

(6)

式中，Tm表示一次任務所需要的時間，該任務期間不能也不需要進行維修，只在任務完成后才對故障進行維修。

(7)

(8)

綜合以上情況，系統平均修復時間為:

(9)

式中，bjk表示第j個并聯組第k個并聯單元是否故障，k=1，2，…,Nj。當k∈w時，bjk=1，表示在第w種故障組合時，該單元故障；反之，當k?w時，bjk=0，表示該單元正常。

上式即由n個并聯組和m個串聯單元組成的復雜系統中，系統平均修復單元的預計公式。

3.2.3動力系統基于任務的維修性數學模型實例

潛艇的燃油分系統包括燃油油箱、駁運裝置、日用供油模塊和空氣吹送裝置等。駁運裝置和日用供油模塊包括電控箱、泵體、電動機、閥件、管路等，是機電一體化的設備。由于有空氣吹送裝置的冗余設計，使得該系統具有串聯和并聯維修性特性，因而其維修性建模具有典型性和代表性。對燃油分系統建模也可知對整個動力系統如何進行維修性建模。全艇的設備也都以機電一體化設備的維修性串并聯混合為主，因而對整個潛艇各個系統的建模均類似。以下將日用供油系統作為串聯和并聯的混聯任務系統對燃油分系統進行數學模型的建立。

首先對燃油分系統進行介紹，見圖3。

圖3 燃油分系統

如圖3所示，燃油分系統主要單元分別是：日用供油模塊、駁運裝置、空氣吹送裝置、燃油油箱。該燃油分系統向發動機提供燃油，正常工作狀況下，燃油由駁運裝置從燃油油箱泵油并儲存在駁運裝置的中間油箱中。日用供油模塊將燃油從中間油箱泵給發動機。若日用供油模塊或駁運裝置中任意一個發生故障不能正常泵油，則采用人工方式用空氣吹送裝置將燃油直接吹送到發動機。為了便于建模和分析，這里假設空氣吹送裝置與日用供油模塊、駁運裝置在日常狀態下使用。因而該系統可以建立串并混聯模型，如圖4所示。

圖4 燃油分系統串并混聯結構模型

圖中a1表示串聯單元燃油油箱，圖4 (a)中ba1、ba2分別代表駁運裝置、日用供油模塊;b2代表空氣吹送裝置。與文獻[2]中建模方法有所不同，但是可以將ba1、ba2看成一體，作為b1，即圖4(b)中所示，而b1本身即為一個ba1與ba2串聯的系統，該系統的維修事件發生的概率和平均維修時間，可用以上公式以及表1計算出來，即P(Aba1)為0.428 6 h,P(Aba2)為0.571 4 h，求得系統平均修復時間為0.8 h。

可用構造模型進行平均修復時間的預計。那么該結構可以看成由1個串聯單元(a1)和1個并聯組(b1,b2)構成，則m=1，n=1， 第一個并聯組有N1=2個單元。假設以上各個單元均可修復，各單元壽命均服從指數分布，各單元故障率見表1。

表1 單元故障率及單獨修復時間

注：該表中的維修單元和維修時間都已經過處理。表中，將ba1、ba2看成一體，作為b1,由文獻[5]可知這種串聯系統故障率為2個單元故障率之和，即故障率為0.063。

該燃油分系統故障組合最多可考慮4重故障，系統的故障狀態集合為：

W1={(a1), (b1), (b2), (a1,b1),

(a1,b2), (b1,b2), (a1,b1,b2)}

(10)

假定一次任務時間Tm為200 h：

第3種情況：a1無故障，b1、b2中只有一個故障，j=1，W1={(b1故障), (b2故障)}，w為W1中的一個元素，k=1，2,該情形下平均修復時間φ(b1+b2)為1 h,代入式(9)可求得系統平均修復時間MTTR=1.788 h。

4 結 論

文章分析了潛艇維修性特點，針對潛艇基于任務的維修性特點，對燃油系統用功能層次框圖和串并混聯維修性模型分別進行建模，串并混聯維修性模型采用串并聯方式創建系統的結構模型，按照不同的串并聯故障情況并分別構造的維修性時間模型，可以整合成對修復性維修定量分析的維修性數學模型。從潛艇動力系統中燃油分系統進行串并混聯維修性模型建模和分析的實例可以看出，該模型能夠方便地計算系統的平均修復時間，該方法也利于計算機編程實現。此外，串并混聯維修性模型表現出對于各個獨立單元的系統具有較強的適用性，適于潛艇動力系統的維修性建模。

[1] TARELKO W. Control model of maintainability level[J]. Reliability Engineering & System Safety, 1995(4):85-91.

[2] 于永利，朱小冬，郝建平，等.系統維修性建模理論與方法[M].北京：國防工業出版社，2007.

[3] 于永利，朱小冬，張柳.離散事件系統模擬[M].北京：北京航空學院出版社,2004.

[4] LU Lixuan,JIN Jiang. Analysis of on-line maintenance strategies for k-out-of-n standby safety systems[J]. Reliability Engineering & System Safety， 2007,92(2)：144-155.

[5] Relex Software Co. & Intellect.可靠性實用指南[M].陳曉彤，譯.北京：北京航空航天大學出版社， 2005.

[6] 甘茂治,康建設,高崎.軍事裝備維修工程學[M].第二版.北京:國防工業出版社, 2005.