基于非線性規(guī)劃法的艦船破艙位置識(shí)別計(jì)算

1 引 言

艦船在發(fā)生破損后的初始階段，其浮態(tài)和穩(wěn)性一般變化很小，艦船指揮員主要靠液位測(cè)量管或傳感器等液位測(cè)量裝置實(shí)時(shí)測(cè)量液體艙內(nèi)的液位，如發(fā)現(xiàn)某些艙室的液位有明顯變化，則判斷該艙可能破損[1]。隨著反艦武器命中精度和打擊威力的不斷提高，艦船戰(zhàn)損的可能性和受損程度也越來(lái)越大，同時(shí)艦船航行時(shí)可能因觸礁和擱淺而破損。在發(fā)生破損情況下，如果某些液位測(cè)量裝置失靈，或者某些非重要艙室未安裝液位測(cè)量裝置，艦船指揮員就不能及時(shí)判斷破艙位置，必將延誤損管時(shí)間，甚至造成艦船最后的傾覆。因此，不依賴(lài)艙內(nèi)液位測(cè)量裝置，根據(jù)艦船破損后任意的浮態(tài)準(zhǔn)確、快速地識(shí)別破損艙室位置是非常必要的，對(duì)于迅速恢復(fù)艦船的生命力和戰(zhàn)斗力也具有重要作用。但是,目前該領(lǐng)域還沒(méi)有較完善系統(tǒng)的研究。本文運(yùn)用靜力學(xué)原理，將非線性規(guī)劃法應(yīng)用于艦船的破艙位置計(jì)算，建立了破損后的平衡狀態(tài)下識(shí)別破損艙室的數(shù)學(xué)模型。利用該模型可在不依賴(lài)液位測(cè)量裝置的前提下，實(shí)時(shí)計(jì)算出艦船破損艙室的位置，也可以在裝有液位測(cè)量裝置的艦船上，輔助艦船指揮員測(cè)試液位測(cè)量裝置的可靠性。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中，取總復(fù)原力臂的絕對(duì)值最小為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)變量取破艙的進(jìn)水量及破艙進(jìn)水量的重心坐標(biāo)，保證排水量不變?yōu)榧s束條件。采用非線性規(guī)劃法中的懲罰函數(shù)法對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。

2 非線性規(guī)劃法

本文采用的優(yōu)化算法是非線性規(guī)劃法[2]中最常用的懲罰函數(shù)法，優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的一般形式如下：

構(gòu)造一個(gè)懲罰函數(shù)，其形式如下:

(1)

在優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中，實(shí)際上是在取定了一系列罰因子r(k)、s(k)的數(shù)值之后，對(duì)懲罰函數(shù)進(jìn)行一系列無(wú)約束最優(yōu)化計(jì)算。當(dāng)k→∞，懲罰函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)逐步逼近原目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)。因此，這種方法常被稱(chēng)為“序列無(wú)約束極小化方法”(簡(jiǎn)稱(chēng)“SUMT”法)。

3 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及求解方法

3.1 建模基本思想及假設(shè)條件

艦船處于靜水中，艦船破艙進(jìn)水的初始階段，傾斜力矩從0開(kāi)始逐漸增加，使艦船傾斜的角速度很小，可以看成是靜態(tài)平衡問(wèn)題，因此可以將艦船破損艙室開(kāi)始進(jìn)水過(guò)程中的每一時(shí)刻的狀態(tài)近似為瞬間靜態(tài)平衡過(guò)程[3]。建模時(shí)，對(duì)艦船狀態(tài)作如下簡(jiǎn)化與假設(shè)：

1) 艦船處于靜水，進(jìn)水量不大(不超過(guò)排水量10%～15%)；

2) 艦船當(dāng)前載況及浮態(tài)已知；

3) 艦船僅破損1處。

3.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

3.2.1設(shè)計(jì)變量

3.2.2目標(biāo)函數(shù)

總復(fù)原力臂L根據(jù)艦船空間傾斜的幾何關(guān)系可表示為[4]：

(2)

(3)

(4)

(5)

3.2.3約束條件

平衡時(shí)排水量等于艦船的重量，所以取以下等式作為約束條件：

(6)

3.3 求解方法

本文利用封閉曲線積分法計(jì)算各斷面的面積及面積矩，然后利用梯形法縱向積分計(jì)算排水體積和浮心坐標(biāo)[5]。設(shè)平面圖形的邊界曲線可用n個(gè)按逆時(shí)針排序的點(diǎn)列連成的折線近似，這組有序的點(diǎn)列為(xi，yi),i=1,2,…，n，且(xn+1,yn+1)=(x1,y1)，則封閉折線圍成的面積S，及對(duì)坐標(biāo)軸的面積矩Mx﹑My可分別表示為：

(7)

(8)

(0.5xi+Δxi/3)Δyi]

(9)

式中，Δxi=xi+1-xi，Δyi=yi+1-yi。封閉曲線積分法的關(guān)鍵是預(yù)先要對(duì)邊界曲線上的點(diǎn)進(jìn)行排序，自動(dòng)生成逆時(shí)針?lè)较虻?到n點(diǎn)的各個(gè)坐標(biāo)。求任意橫剖面處傾斜水線下的面積時(shí)，首先求出該水線和橫剖線的交點(diǎn)，然后重新排列該橫剖線與交點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形的點(diǎn)列，再利用上式數(shù)值積分，即可得到所需要的幾何要素。

4 計(jì)算實(shí)例及結(jié)果

以某艦船為例，船長(zhǎng)LPP為100 m，型寬B為20 m，型深D為20 m，吃水T為10 m，分別對(duì)兩種載況進(jìn)行計(jì)算。載況1取重心YG0在z軸上；載況2取其重心YG0不在中線面上，以驗(yàn)證本方法適合求任意空間傾斜的情況。根據(jù)艦船初始載況，計(jì)算出破損前的浮態(tài)要素， 計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 艦船破損前浮態(tài)計(jì)算結(jié)果

當(dāng)艦船破艙進(jìn)水，船體逐漸下沉，浮態(tài)發(fā)生變化，根據(jù)當(dāng)前任意指定浮態(tài)(T,θt,θl)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的排水體積、浮心然后優(yōu)化計(jì)算出破損艦船進(jìn)水量大小及進(jìn)水量的重心坐標(biāo)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 艦船破損后破艙位置計(jì)算結(jié)果

通過(guò)以上計(jì)算，再根據(jù)艦船艙室布置圖，識(shí)別出艦船的破損艙室位置。本方法不依賴(lài)液位測(cè)量裝置，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，具有一定的優(yōu)越性，適用于破損艦船破艙位置的識(shí)別計(jì)算。

(T0,θt0,θl0)為艦船未破損前的平均吃水、橫傾角、縱傾角，0、 (XB0,YB0,ZB0)為艦船未破損前的排水體積、浮心坐標(biāo)。

5 結(jié) 語(yǔ)

建立了破損后的平衡狀態(tài)下識(shí)別破損艙室優(yōu)化模型，根據(jù)任意時(shí)刻的浮態(tài)，確定破艙位置及計(jì)算過(guò)程中不依賴(lài)液位測(cè)量裝置，只需根據(jù)當(dāng)前載況與浮態(tài)就可實(shí)時(shí)計(jì)算判斷出艦船在破損進(jìn)水階段破損區(qū)域的位置，進(jìn)水量大小，參照具體的艦船艙室布置圖，可根據(jù)破損進(jìn)水區(qū)域的坐標(biāo)識(shí)別出具體的破損艙室。由實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明該方法方便實(shí)用，可以輔助艦船指揮員在不依賴(lài)液位測(cè)量裝置及時(shí)準(zhǔn)確地判斷破艙位置，進(jìn)行有效的損管決策。但實(shí)際艦船的破損情況比較復(fù)雜，如存在多艙破損的情況，本文在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中作了適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和簡(jiǎn)化，因此尚有一些問(wèn)題需要下一步進(jìn)行深入細(xì)致的分析與研究。

[1] 方萬(wàn)水，李煒，吳先高.艦船損管監(jiān)控系統(tǒng)發(fā)展概述[J].艦船科學(xué)技術(shù)，2002，24(6):37-39.

[2] 馬坤，張明霞，紀(jì)卓尚.基于非線性規(guī)劃法的船舶浮態(tài)計(jì)算[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，43(3):329-331.

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[5] 杜嘉立，徐邦禎.船舶破艙進(jìn)水速度與時(shí)間的計(jì)算[J].大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，28(2):22-25.