統(tǒng)計(jì)學(xué)在結(jié)構(gòu)噪聲監(jiān)測(cè)中的運(yùn)用

1 引 言

從上世紀(jì)70年代初期，美國(guó)海軍就致力于戰(zhàn)斗艦艇尤其是潛艇振動(dòng)和噪聲的監(jiān)測(cè)評(píng)估。目前美國(guó)海軍已開發(fā)ANVC艦艇主動(dòng)噪聲和振動(dòng)控制系統(tǒng)，用于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)潛艇振動(dòng)和噪聲狀態(tài)變化，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和消除聲學(xué)隱患。法國(guó)和澳大利亞也隨之分別開發(fā)了艦艇聲學(xué)狀態(tài)監(jiān)控和管理系統(tǒng)——ASS系統(tǒng)和SASMAS系統(tǒng)。

對(duì)結(jié)構(gòu)或機(jī)械設(shè)備進(jìn)行振動(dòng)監(jiān)測(cè)評(píng)估通常可以采用以下4種方法：

1) 基于信號(hào)處理的方法，是利用信號(hào)模型(如相關(guān)函數(shù)、頻譜等)直接分析測(cè)量信號(hào)，提取幅值、頻率等特征值作為評(píng)估參數(shù)[1，2]，該方法需要相對(duì)復(fù)雜的理論基礎(chǔ)；基于解析模型的方法；基于知識(shí)的方法和基于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法；

2) 基于解析模型的方法，是需要建立被評(píng)估對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，這在實(shí)際中往往很難實(shí)現(xiàn)，因此該方法運(yùn)用較少[3]；

3) 基于知識(shí)的方法，其中有代表性的就是專家系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4，5]方法，而專家系統(tǒng)難以完備，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在解決工程實(shí)際問題方面還有待提高；

4) 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[6，7]是針對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計(jì)學(xué)模型進(jìn)行評(píng)估，無需了解整個(gè)系統(tǒng)輸入輸出情況，有著靈活、簡(jiǎn)便、易理解的特點(diǎn)。

本文以潛艇結(jié)構(gòu)噪聲加速度級(jí)為研究對(duì)象，從艙段模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)著手，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)方法，建立結(jié)構(gòu)噪聲統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，并用實(shí)艇數(shù)據(jù)予以驗(yàn)證。

2 統(tǒng)計(jì)學(xué)模型

從目前測(cè)試技術(shù)狀態(tài)而言，10～10 kHz內(nèi)加速度總級(jí)是表征結(jié)構(gòu)噪聲的主要參數(shù)。因此，本文選用結(jié)構(gòu)噪聲加速度總級(jí)為監(jiān)測(cè)參數(shù)。

同時(shí)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)，往往需要大量樣本數(shù)據(jù)，實(shí)艇數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到要求。擬通過艙段模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)來探討結(jié)構(gòu)噪聲統(tǒng)計(jì)學(xué)模型。

2.1 艙段模型試驗(yàn)概述

艙段模型為雙層殼體結(jié)構(gòu)。內(nèi)殼半徑3.5 m，外殼半徑4.3 m，長(zhǎng)10.0 m。測(cè)點(diǎn)示意圖見圖1。

圖1 艙段模型試驗(yàn)結(jié)構(gòu)噪聲測(cè)點(diǎn)示意圖

采集方式：艙內(nèi)海水泵在額定工況下工作，采集分22組，每組采樣70個(gè)數(shù)據(jù)，共1 540個(gè)原始數(shù)據(jù)；每組采樣間隔時(shí)間超過3 h。

2.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

原始數(shù)據(jù)庫(kù)由22組，每組70個(gè)數(shù)據(jù)組成。對(duì)每組測(cè)量數(shù)據(jù)采用Grubss判別法，進(jìn)行離群值判別并剔除，形成基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)。

圖2、圖3橫坐標(biāo)表示按采樣時(shí)間順序排列的采樣數(shù)， 縱坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)噪聲加速度總級(jí)。圖中可見，原始數(shù)據(jù)庫(kù)中存在峰值，經(jīng)過Grubbs判別法后，明顯的峰值被剔除。對(duì)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

圖2 原始數(shù)據(jù)庫(kù)

圖3 基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)

表1基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)統(tǒng)計(jì)分析

組數(shù)(采樣數(shù))基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)均值標(biāo)準(zhǔn)差極差正態(tài)性組數(shù)(采樣數(shù))[5]基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)均值標(biāo)準(zhǔn)差極差正態(tài)性1(1～70)93．152440．2141260．940903是12(771～840)93．370．20120．8041是2(71～140)93．175840．2434411．24151是13(841～910)93．235760．1872040．805585否3(141～210)92．98270．2456761．075532是14(911～980)93．084740．1850840．785632是4(211～280)92．80520．1758210．857723是15(981～1050)93．300420．1548810．628677是5(281～350)92．994380．1632810．783146是16(1051～1120)93．36650．15230．6565是6(351～420)93．169660．21331．111436是17(1121～1190)93．364110．1514050．708606是7(421～490)93．140620．1578250．722852是18(1191～1260)93．337010．1766550．810611是8(491～560)93．211540．1698280．738532是19(1261～1330)93．411210．1842460．881108是9(561～630)93．254830．1621490．743874是20(1331～1400)93．364280．1643310．743318是10(631～700)93．195580．1913680．856923是21(1401～1470)93．405890．1821760．906673是11(701～770)93．30650．19140．911是22(1471～1540)93．400490．1370940．647143是全部(1～1540)93．22840．23891．5634否

從表1可以看出：

1) 基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)中，22組采樣數(shù)據(jù)，除了第13組正態(tài)性稍差，其余21組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布。

2) 基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)總體并不服從正態(tài)分布。

3) 每組測(cè)量數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均服從正態(tài)分布,詳見圖4～圖6。

圖4 基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)正態(tài)性檢驗(yàn)

圖5 基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)中每組均值的正態(tài)性檢驗(yàn)

圖6 基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)中每組標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)性檢驗(yàn)

2. 3統(tǒng)計(jì)模型的建立

從對(duì)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)的統(tǒng)計(jì)分析來看，結(jié)構(gòu)噪聲數(shù)據(jù)的變化過程不是絕對(duì)平穩(wěn)過程，并得到如下規(guī)律：

1) 每組測(cè)量數(shù)據(jù)服從某種正態(tài)分布；

2) 每組測(cè)量數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別服從某種正態(tài)分布；

3) 多組測(cè)量數(shù)據(jù)綜合成一個(gè)整體，該整體并不服從正態(tài)分布假設(shè)。

由此可以對(duì)結(jié)構(gòu)噪聲加速度總級(jí)進(jìn)行假設(shè)：其分布包括正常正態(tài)隨機(jī)分布和額外干擾，即xij=μ+σA?εij+σB?ηij。

所有測(cè)量值xij的總變差ST可進(jìn)行如下推導(dǎo)：

式中，

由此，得到總變差與組間、組內(nèi)變差的關(guān)系為：ST=SA+SB。

隨后推導(dǎo)xij總體標(biāo)準(zhǔn)差σT與定義的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，即組間標(biāo)準(zhǔn)差σA、組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差σB的關(guān)系。

設(shè)：

根據(jù)小波變換的原理，為了獲得最優(yōu)去噪質(zhì)量，選取小波基函數(shù)時(shí)考慮其對(duì)稱特點(diǎn)、緊支撐能力、正交性等原則[11]，對(duì)比dbN、symN小波基，使用新閾值函數(shù)和引用的最優(yōu)閾值規(guī)則，在不同分解層下，對(duì)模擬的高斯峰數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，根據(jù)去噪后信噪比的評(píng)價(jià)指標(biāo)，選擇最佳的小波基和最合適的分解層數(shù).

再由：

?

則：

2.4 預(yù)警、報(bào)警限值

結(jié)構(gòu)噪聲測(cè)點(diǎn)預(yù)警、報(bào)警限值表示為：

式中，A為預(yù)警、報(bào)警限值系數(shù)。它與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)樣本總體均值、樣本總標(biāo)準(zhǔn)差(或組間、組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差)共同決定了預(yù)警、報(bào)警限值的大小。

為確定常數(shù)A，利用艙段模型試驗(yàn)采集的22組×70(共1 540)個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演。整個(gè)測(cè)量過程中，系統(tǒng)和環(huán)境均認(rèn)為是正常狀態(tài)，考慮到測(cè)量裝置和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及環(huán)境的隨機(jī)干擾因素，假設(shè)預(yù)警、報(bào)警原則：在整個(gè)結(jié)構(gòu)噪聲加速度總級(jí)變化過程中，存在1%的誤報(bào)警率和5%的誤預(yù)警率。在該原則下，可得到A=1.6，對(duì)應(yīng)預(yù)警限值的系數(shù)A=2.1，對(duì)應(yīng)報(bào)警限值系數(shù)。

2.5 算 例

2.5.1艙段內(nèi)模擬故障數(shù)據(jù)

艙段模型試驗(yàn)中，采用在艙內(nèi)加入人為干擾來模擬異常狀態(tài)。共采集64個(gè)待監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，待監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分為4個(gè)階段：

階段1——序號(hào)1～20是海水泵在額定工況下運(yùn)行采集的正常數(shù)據(jù)；

階段2——序號(hào)21～40是人為改變海水泵工況后采集的數(shù)據(jù)；

階段3——序號(hào)41～55是人為將海水泵工況再次調(diào)至額定工況下的正常數(shù)據(jù)；

階段4——序號(hào)56～64是人為在甲板上跺腳時(shí)采集的數(shù)據(jù)。

其中，階段2和階段4模擬故障狀態(tài)；階段1和階段3為正常數(shù)據(jù)。

在海水泵額定工況下，分10組采樣，每組采集10個(gè)數(shù)據(jù)共100個(gè)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)庫(kù)。利用上述方法，對(duì)待監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)。

圖7可見， 64個(gè)模擬故障數(shù)據(jù)中，第1～20個(gè)數(shù)據(jù)未超過預(yù)警限值，均為正常；第21～40個(gè)數(shù)據(jù)均超過報(bào)警限值；第41～55個(gè)數(shù)據(jù)又回到預(yù)警限值之下；第56～64個(gè)數(shù)據(jù)超過報(bào)警限值。本方法能準(zhǔn)確地監(jiān)測(cè)出階段2和階段4的故障信息。

圖7 艙段內(nèi)模擬故障數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)

2.5.2實(shí)艇數(shù)據(jù)驗(yàn)證

航行試驗(yàn)中，在某工況下，動(dòng)力艙一結(jié)構(gòu)噪聲測(cè)點(diǎn)采集了10個(gè)單程數(shù)據(jù)(共203個(gè)原始數(shù)據(jù)),見表2。

表2 測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)信息表

采用兩種計(jì)算方案：

1) 將該測(cè)點(diǎn)第3、7、8三組數(shù)據(jù)作為待監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，其余7組數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)庫(kù)；

2) 原始數(shù)據(jù)與方案1)相同。

由于缺乏實(shí)艇故障數(shù)據(jù)，故將同艙段其他測(cè)點(diǎn)作為故障數(shù)據(jù)點(diǎn)，把故障數(shù)據(jù)點(diǎn)采集的203個(gè)數(shù)據(jù)按采集時(shí)間先后順序取出前20個(gè)數(shù)據(jù)和后20個(gè)數(shù)據(jù)作為待監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

計(jì)算結(jié)果如下：

計(jì)算方案1——共45個(gè)待監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，僅1個(gè)超過預(yù)警值，其余均正常；

計(jì)算方案2——共40個(gè)待監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，36個(gè)超過報(bào)警限值，4個(gè)超過預(yù)警限值，0個(gè)正常。

計(jì)算結(jié)果表明，本方法能簡(jiǎn)單而迅速地分辨出實(shí)艇結(jié)構(gòu)噪聲的異常數(shù)據(jù)。

圖8 計(jì)算方案1的監(jiān)測(cè)狀態(tài)

圖9 計(jì)算方案2的監(jiān)測(cè)狀態(tài)

3 結(jié) 論

本文主要通過艙段模型試驗(yàn)， 采集大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽象出潛艇結(jié)構(gòu)噪聲統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，建立相應(yīng)預(yù)報(bào)警限值，形成一套簡(jiǎn)單快捷的結(jié)構(gòu)噪聲監(jiān)測(cè)方法。并分別在實(shí)驗(yàn)室和實(shí)艇條件下，對(duì)結(jié)構(gòu)噪聲故障狀態(tài)進(jìn)行模擬，運(yùn)用本文方法進(jìn)行故障監(jiān)測(cè)。監(jiān)測(cè)結(jié)果表明本文方法簡(jiǎn)單、有效。

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