二維地效翼氣動性能計算研究

1 引 言

隨著高性能船舶的迅猛發展，地效翼船因其具有一般飛行器和艦船無可比擬的許多優點[1]，在軍事和民用上均擁有廣闊的應用前景，所以受到許多國家和研究人員的重視。但是由于機翼與地面之間的流體干擾作用[2]，使得地效翼的性能研究變得復雜。隨著計算機仿真技術的日新月異，數值模擬在船舶流體力學中的應用也日趨廣泛[3]，構建合適的計算模型描述機翼的近地面效應，是地效翼理論研究的一個重要組成部分。目前,計算地效翼性能的方法主要有以下幾種。基于升力線或升力面理論的鏡像法[4];通過求解Navier—Stokes方程的有限體積法[5];以及基于基本解疊加的面元法[6]。這些方法都有其各自的特點和適用范圍。

本文以格林定理為基礎，在機翼表面和地面上同時布置Rankine源與偶極子[7]，對二維地效翼的性能進行了計算，借此發展了一種求解地效翼性能的一般方法,為進一步研究波浪與地效翼之間的相互作用打下了基礎。

2 理論基礎

2.1 基于格林定理的地效翼公式

根據格林定理第三恒等式，由二維格林定理可知，當場點P(x,y)位于邊界l上時，可以得出場點位于邊界面l上的格林定理表述[8]：

dlQ

(1)

式中，場點與源點Q(ξ,η)之間的距離為：r=[(x-ξ)2+(y-η)2]1/2。在勢流理論中，式(1)可以看作是場點P的勢等于邊界上分布的平面偶極子和平面源的勢的疊加。

對于用邊界元法解決地效翼的定常性能問題，如圖1所示，可設邊界l為3個區域：機翼表面lB、尾渦面lW和固壁lG。

圖1 地效翼計算模型示意圖

dlQ=

(2)

式中，Δφ(Q)=φ+-φ-。代入物面邊界條件：

在LB、LG上)

(3)

可得：

(4)

式(4)可看成是關于物面速度勢φ的積分方程。求得這些量之后，就可以由物面速度勢求得邊界lB、lG上的流體速度，從而得到機翼和固壁上受到的力。

2.2 數值計算公式

設機翼表面lB可以劃分為NB個單元， 尾渦面劃分為NW個單元， 固壁lG劃分為NG個單元，給每個單元按順序編號為Ni(i=1，2，…，NB+NW+NG)。若不把公式(4)中的φ(P)單獨表示，并且考慮到前面所述的場點與源點重合所產生的奇異性問題，則式(4)可以寫為：

(5)

(i=1,2,3,…，NB,NB+NW+1,…,NB+NW+NG)

(6)

式中，

(7)

解矩陣方程(6)，可得到邊界lB、lG上的擾動速度勢φi，隨后計算機翼上的流體速度和壓力分布，這樣問題就得到了解決。

3 結果討論和分析

1) NACA0012翼型

首先在H/C=0.1和H/C=0.2條件下，對NACA0012翼型的地效翼計算了升力系數CL，并與試驗數據[9]作了對比，如圖2和圖3所示。其中機翼表面劃分為100個單元，采用沿弦長余弦劃分單元。尾渦面的長度LW=10·C，劃分為100個單元。地面長度LG=100·C，劃分為1 000個單元。從圖中可以看到，數值結果在變化趨勢上和試驗值一致。但在H/C=0.1且小攻角時(圖2)，計算誤差變大。這主要是因為由于邊界層的存在，導致在機翼離地間隙很小時，在下翼面的實際流動速度變慢；而在勢流框架下的邊界元法中，沒有考慮粘性的影響，使得計算出的下翼面的流動速度偏大，因此下翼面的計算壓力偏小。所以在這種工況下最后計算的升力系數的絕對值偏大。

圖2 升力系數曲線(H/C=0.1)

圖3 升力系數曲線(H/C=0.2)

NACA0012翼型的地效翼在攻角分別是0°、4°、8°時，不同H/C下的升力系數曲線分別如圖4、圖5、圖6所示。在圖中，本文方法的結果與采用CFD計算的結果[9]作了比較，從中可見變化趨勢比較吻合。

圖4 升力系數曲線(0°攻角)

圖5 升力系數曲線(4°攻角)

圖6 升力系數曲線(8°攻角)

2) NACA0015翼型

圖7 壓力系數曲線(H/C=0.25)

圖8 壓力系數曲線(H/C=0.9)

3) NACA4412翼型

NACA4412翼型的地效翼在攻角分別是0°、2°、4°、6°、8°、10°時不同H/C下的升力系數曲線分別如圖9、圖10所示，并與采用CFD計算的結果作了比較，從中可見變化趨勢比較吻合。

圖9 升力系數曲線(0°、4°、8°攻角)

圖10 升力系數曲線(2°、6°、10°攻角)

4 結 論

本文以格林定理為理論基礎，在邊界面上布置奇點，采用數值離散建立了計算二維地效翼性能的方法，是地效翼理論研究的重要組成部分。根據理論計算和仿真分析，可得到如下結論：

1) 在二維地效翼處于較大攻角狀態下， 升力系數都將隨飛行高度的降低而增大，并且升力隨高度的變化是非線性的，高度越小，上升速率越大。但在小攻角且離地間隙較小時，會出現負升力系數現象，這是由于機翼的厚度效應,使下翼面流速增加壓力降低, 從而升力下降。

2) 目前該方法的計算結果與現有的數據比較，得到了較好的一致性，證實了該法在二維地效翼性能計算中是成功的，以及該種方法作為地效翼理論的一種支撐模型是可行、可靠的。

[1] ROZHDESTVENSKY K V. Wing-in-ground effect vehicles[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2006, 42(3)：211-283.

[2] KIEFFER W, MOUJAES S,ARMBYA N. CFD study of section characteristics of formula Mazda race car wings[J]. Mathematical and Computer Modelling,2006, 43(11/12)：1275-1287.

[3] KIM C H, CLEMENT A H, TANIZAWA K. Recent research and development of numerical wave tanks—a review[J].International Journal of Offshore and Polar Engineering, 1999, 9(4)：241-256.

[4] 吳望一.流體力學[M].北京：北京大學出版社，1983.

[5] 岳鋒，石亞軍，李鳳蔚. 基于N-S方程的地面效應數值模擬研究[J]. 航空計算技術，2005, 35(2)：62-65.

[6] 程麗，張亮，吳德銘,等.二維Rankine體升力受鄰近壁面干擾的簡化算法[J].哈爾濱工程大學學報，2006，27(1)：42-47.

[7] NEWMAN J N. Marine hydrodynamics[M].Cambridge: The MIT Press，1977.

[8] 戴遺山.艦船在波浪中運動的頻域與時域勢流理論[M].北京：國防工業出版社，1998.

[9] XING Fu, WU Baoshan, ZHU Renqing.Investigation on numerical predication of WIG’s aerodynamics[J].Journal of Ship Mechanics, 2004, 8(6)：19-30.

[10] AHMED M R, SHARM S D. An investigation on the aerodynamics of a symmetrical airfoil in ground effect[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2005, 29(6)：633-647.