變壓器等效電路的教學探索

摘要 對變壓器繞組折算及其等效電路提出一些新的教學思路，提出二端口法和變量代換法的教學方法，有助于學生更好地理解變壓器乃至異步電機的工作原理。

關鍵詞 變壓器；繞組折算；等效電路；二端口網絡；變量代換

中圖分類號：TM301 文獻標識碼：B 文章編號：1671-489X（2008）20-0060-03

電機學是電氣信息類專業的一門專業基礎課，在電氣工程及其自動化專業課程體系中起到從理論課程學習向專業課程學習轉變的過渡作用。該課程當前的主要問題是內容多，教學重點和難點多，而學時偏緊，因此師生普遍反映電機學是該專業一門較難教、學的課程[1-3]。這就需要在教學中注意化解教學難點，盡量將新問題用學生已經學過的理論或方法進行分析，這樣既加深對原來知識點的理解、鞏固，又降低對新問題的理解難度。此外，由于促進了學生對教學難點的理解，實際上又可以適度縮減課時，使學生在規定的學時內更好地掌握常用電機的基本理論和基本分析方法。

變壓器是幾乎所有《電機學》教材介紹的第一種電機，是全書的基礎。變壓器的理論與異步電機的理論有很大的相似性，變壓器的各種分析方法（如等值電路、相量圖、基本方程式）幾乎都可以不加改變地推論到異步電機中使用。

在研究變壓器的運行問題時，希望有一個既能反映變壓器內部電磁關系，又便于工程計算的等效電路，來代替具有電路、磁路和電磁感應聯系的實際變壓器。現有的電機學教材基本都是從變壓器的基本方程式出發，通過繞組折算法導出等效電路。所謂繞組折算法，即設想把實際的二次側繞組用一個匝數和一次側繞組相同，而占有原來二次側繞組同樣幾何位置的等效二次側繞組來代替，使得變比為1。

這種分析問題的方法可以簡化計算，但是這需要學生對磁路、磁動勢等物理概念熟悉且理解透徹。對于初學者來說，這種教學思路和敘述方法不容易被接受，所以變壓器的繞組折算和等效電路歷來是變壓器這一章的教學難點。本文對變壓器繞組折算和等效電路介紹兩種新方法，對變壓器等效電路的教學作一些新的嘗試。

1 二端口法

二端口法從變壓器的基本方程式出發，將變壓器等效為一個二端口網絡，從而得出變壓器基本等效電路。

圖1給出了變壓器負載運行時的電路示意圖。根據圖1規定的正方向可以得出：

(1)

通過進一步化簡，可得：

(2)

令、、，則由式(2)可得：

(3)

由圖1和式(3)可以得到如圖2所示的二端口網絡，由圖2可得Z參數矩陣為：

(4)

由式(3)和式(4)可得：

(5)

由電路理論可知，二端口網絡可以等效成圖3所示的Z參數網絡。由圖3可得：

(6)

由式(5)和式(6)可得：

(7)

將式(7)代入圖3中，便可得到變壓器的T型等效電路，如圖4所示。根據該等效電路可以列出變壓器新的基本方程式。

以上可見，整個推導論述過程基于變壓器的基本工作原理，因此物理意義清晰；利用已經學過的電路基本理論，通過簡單的理論推導得出等效電路，比較符合認識論的循序漸進原則，降低理解的難度。

2 變量代換法

換個角度來分析這個問題。回到問題的起點：進行繞組折算就是為了得出等效電路。不妨采用數學中的變量代換法。所謂變量代換法，就是指將變壓器二次側電壓、電流、阻抗等實際物理量用新的變量來代替，代換后的物理量稱為折算值。折算值和實際值之間必須滿足一定的比例關系。

令：、。代入式(1)，則有：

(8)

(9)

(10)

(11)

再令、、，代入式(10)和式(11)，則有：

(12)

(13)

根據式（1）（8）（9）（12）（13），可得：

（14）

可見該方程組與用繞組折算法推導出的基本方程組是一致的，因此一樣可以由此方程組推導出圖4所示的T形等效電路。但是很明顯，變量代換法完全是數學推導，不涉及抽象的物理概念，很直觀，所以更容易讓學生接受和理解。

用以上兩種方法得到的變壓器等效電路與傳統教材中的結論是一致的，但教學過程簡化了，教學難點化解了，有助于學生更好地理解變壓器的工作原理。

3 結語

教材是傳授知識的載體，但是不能成為教師傳授知識的桎梏。教師在教學過程中不能拘泥于教材中關于某一知識點的敘述方法，而應該大膽探索新的教學思路和教學方法，以簡化教學過程，化解教學難點，突出教學重點，激發學生學習興趣，提高教學質量。

參考文獻

[1]賈好來，武興華.電機學教學中應注意的幾個問題[J].南京:電氣電子教學學報，2000，22(1):86-88

[2]楊俊華，潘珊珊，鄧則名.電機學教學中若干問題的探討[J].南京:電氣電子教學學報，2001，23(1):115-118

[3]胡虔生，胡敏強.試談電機學課程體系改革[J].南京:電氣電子教學學報，2006，28(3):6-8