導言在概念教學中應遵循的原則

概念是數學知識中最普通的形式，是數學內容的基本點，是邏輯導出定理、公式、性質、法則的出發點，是建立學生認知結構的著眼點。所以概念的學習是數學學習的核心，概念課的教學是教師落實基礎的關鍵，是學生打好基礎的首要環節。概念課是中學數學教學中的一種主要課型。導入新課，引入概念是概念課教學的首要環節。適當的語言能喚起學生強烈的求知欲望，點燃智慧的火花，為調動學生的積極性，活躍思維創造良好的開端。因此，教師必須認真研究導言，遵循相應的原則。

簡潔性

簡潔明了是導言的重要特性。導言不能太多，否則占時過長。言簡意賅的導言只需時間1分鐘～3分鐘，雖簡潔，但意思很明確，使學生一聽便知本節課學習的內容和重點。切忌羅嗦半天而又不著主題邊際的導言，與其這樣不如開門見山直奔主題。

必要性

知識是在矛盾的不斷產生與不斷解決的過程中發展的。一個問題解決了，新的問題又會出現。所以導言必須充分揭示概念產生的背景，體現必要性原則。如“弧度制”一課的導言可以這樣設計：“同學們，用角度制來衡量角的大小的方法是把圓周等分成360份，每一份所對的圓心角就是1°的角，所以用角度制度量的角的大小是一個很特別的量數。然而我們所學習過的函數，它們的定義域和值域都是數集。為統一起見，以角為自變量的三角函數的定義域也應該是數集。因此有必要建立一種新的度量角的制度，使得用這種方法度量的角的大小是一個實數。這種度量制有沒有？如果有又是如何來度量角的呢？這就是我們今天要學習的內容。” 這樣的導言揭示了新知識產生的背景，同時又具有較強的認知沖突，可以激發學生的好奇心，調動積極性，體現必要性的原則。

自然性

新知識與舊知識之間有著千絲萬縷的邏輯聯系。教師應尋找新舊知識之間的邏輯聯系點，在舊知識的基礎上生發出新知識，引入概念，使學生明確新知識的產生是自然的、合理的。這就是短短導言所體現出的自然性。如“橢圓”的導入：“‘大家知道，平面上到一個定點的距離是一個定值的動點的軌跡是圓（動畫演示）。’隨即動畫演示：將一個定點變為兩個定點。隨著畫面的演示，出現畫外音：‘平面上到兩個定點的距離之和為定值時動點的軌跡存不存在？如果存在那又是什么呢？這就是我們今天要研究的內容。’”

導言的形式可以靈活多樣，有問題啟示式、談古論今式、對比引入式、直觀啟示式，甚至開門見山也是一種形式。具體采用什么形式，要結合具體的教材內容而定。

趣味性

導言生動有趣，可以引人入勝，使課堂氣氛和諧、師生融洽、思維活躍。教學中要盡量發掘素材的趣味性。如在教“向量的平移”這一節內容時，有的教師用陌生人問路或貓捉老鼠這些帶有趣味性的問題引入課題。現在有了多媒體，還可以設計制作一些動畫情景。

有一位教師在教學“等比數列的前n項和”時是這樣導入的：“話說豬八戒自西天取經回到高老莊以后，擔任了高老莊集團的總經理。可好景不長，集團因資金周轉不靈陷入窘境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙。悟空一口答應：‘行！我每天投資100萬元，連續一個月（30天），但是有一個條件：作為回報，從投資的第一天起你必須返還給我1元，第二天返還2元，第三天返還4元……，即后一天返還為前一天的2倍。’八戒聽了，心里打起了小算盤：第一天支出1元，收入100萬元；第二天支出2元，收入100萬元；第三天支出4元，收入100萬元……哇，發財了。八戒心里越想越美，可再看看悟空的表情，心里嘀咕了：‘這猴子老欺負我，該不會又在耍我吧？’”老師提問：“假如你是高老莊集團的高參，請你幫八戒分析一下，按照悟空的投資方式，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢？”教師利用生活中的素材，創設問題情境，引入新課，語言詼諧，以趣引思，極大地觸發了學生學習的心向。

有些內容，特別是在數學發展的歷史長河中起了具大的推動作用的數學新概念，如復數、導數等，還可以通過簡單介紹他們產生的背景，同樣可以激發學生產生強烈的求知欲，以及對數學家的崇拜，對數學的熱愛。但介紹要擇其要點，語言要極其精煉。

如“復數”的導入：“數的概念是從實踐中產生和發展起來的，一種新數的引入往往需要數學家們付出艱辛的努力，在無理數出現之前，人們認為有理數足以表示自然界中的量的大小。但是面對邊長為1的正方形的對角線的長度，數學家們卻一籌莫展。有理數不能用了，為了解決這個問題只好引進無理數。迄今為止，同學們一直都在實數的海洋里遨游，那么，有沒有實數之外的數呢。請同學們探索一下：有兩個數，它們的和與積都是2，實數中有這樣的數嗎？沒有！怎么辦？這就是我們今天要研究的課題。”

（作者單位：河北省遷安市第一中學）