高中數學教學巧設疑問

在數學教學中，教師根據課堂情況、學生的心理狀態和教學內容的不同，適時地提出經過精心設計、目的明確的問題，這對啟發學生的積極思維和學好數學有很大的作用。筆者在近2年的教育教學研究活動中，聽過多科課堂教學，經常會看到一些教師在課堂教學中能很快使學生帶著一種高漲的、激動的和欣悅的心情從事學習，留下深刻印象。

教學要從矛盾開始

教學從矛盾開始就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始，在教學中可設計一個學生不易回答的懸念或者一個有趣的故事，激發學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用。如在教授等差數列求和公式時，筆者先講了一個數學小故事：德國的“數學王子”高斯，在小學讀書時，老師出了一道算術題：1＋2＋3＋……＋100=?老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，其他同學還在一個數一個數地挨個相加。筆者提問：高斯是用什么方法做得這么快呢?這時學生出現驚疑，產生一種強烈的探究反響，筆者導入要講的內容：等差數列的求和方法——倒序相加法。

設疑于重點和難點

教材中有些內容枯燥乏味，艱澀難懂。如數列的極限概念及無窮等比數列各項和的概念比較抽象，是難點。如對于=1這一等式，有些學生學完數列的極限這一節后仍表懷疑。為此，筆者在教學中插入一段“關于分牛傳說的析疑”的故事：傳說古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個兒子。老大分總數的1/2，老二分總數的1/4，老三分總數的1/5。按印度的教規，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁，卻計無所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說：“這好辦!我有一頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭；老二分1/4可得5頭；老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還我!”真是妙極了!不過，后來人們在欽佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭，最后他怎么竟得了10頭呢?學生很感興趣，筆者經過分析使問題轉化為學生所學的無窮等比數列各項和公式S=a1/(1－q)(|q|<1)的應用，寓解疑于趣味之中。

設疑于教材易出錯之處

英國心理學家貝恩布里奇說過：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。”學生在學習數學的過程中最常見的錯誤是，不顧條件或研究范圍的變化，丟三落四，或解完一道題后不檢查、不思考。故在學生易出錯之處，讓學生去嘗試，去“碰壁”和“跌跤”，讓學生充分“暴露問題”，然后順其錯誤認真剖析，不斷引導，使學生恍然大悟，留下深刻印象。如：若函數f(x)=ax2＋2ax＋1圖像都在x軸上方，求實數a的取值范圍。學生因思維定勢的影響，往往錯解為a>0且(2a)2－4a<0，得出0

設疑于結尾

一堂好課也應設“矛盾”而終，使其完而未完，意味無窮。在一堂課結束時，據知識的系統，承上啟下地提出新的問題，這樣一方面可以使新舊知識有機地聯系起來，同時可以激發起學生新的求知欲望，為下一節課的教學做好充分的心理準備。我國章回小說就常用這種妙趣奪人的心理設計，每當故事發展到高潮，事物的矛盾沖突激化到頂點的時候，當讀者急切地盼望故事的結局時，作者便以“欲知后事如何，且聽下回分解”結尾，迫使讀者不得不繼續讀下去。課堂也應如此。一堂好課不是講完了就完了，而應是詞已盡，意無窮。如在解不等式x2－3x＋2/(x2－2x－3)<0時，筆者先利用學生已有的知識解決這個問題，即采用解兩個不等式組來解決；接著，又用如下的解法：原不等式可化為：(x2－3x＋2)(x2－2x－3)<0即(x－1)(x－2)(x－3)(x＋1)<0，所以原不等式解集為：{x|－1

（作者單位：河北省唐山市豐南一中）