ＳＯＬＯ分類理論在數學問題提出能力評價中的應用初探

孔慶燕　周　瑩

新課程改革以來，提出數學問題在數學教育中的作用顯得越來越重要，而如何評價學生提出的問題成為數學教師和數學教育研究者廣泛關注的問題?對學生提出數學問題能力的評價，其關鍵在于如何對學生提出的數學問題進行難易程度判別，如何對學生提出數學問題能力的水平進行等級劃分，這種等級劃分的理論依據是什么，它能否反映出學生的問題意識與創造性的思維品質.進一步有，這種提出問題的評價是否可以作為改進教學或學習的工具.正如斯塔弗爾比姆所認為的：“評價的最重要的意圖不是為了證明，而是為了改進.”

為了使提出數學問題的評價更具有可操作性，并且能體現學生提出問題時思維的層次性，本文依據SOLO分類理論初步劃分了界定問題水平的評價標準.

1 SOLO分類評價理論的基本觀點

SOLO分類評價理論是香港大學教育心理學教授比格斯(J.B.Biggs)首創的一種學生學業評價方法，是一種以等級描述為特征的質性評價方法.

根據SOLO分類評價法，比格斯把學生對某個問題的學習結果由低到高劃分為以下五個水平(圖1是Biggs給出的圖解)：

(1)前結構水平：任務不能充分連接，學生基本上沒有面對問題的簡單知識，只能采取非常簡單的方式嘗試解答.

(2)單一結構水平：學生使用或獲得任務的一個或多個部分特征，能夠找到一個相應的解決辦法.

(3)多元結構水平：學生找到越來越多的正確的相關特征，但是這些特征彼此分離，不能將它們有機整合起來.

(4)關聯結構水平：學生能把任務的各部分內容整合為一個有機整體，對問題有一個整體意義.

(5)拓展抽象結構水平：學生能將關聯的結構整體概括到一個更高的抽象水平，并且使這種概括化拓展到一個新的主題或領域，這一層次的學生表現出很強的創新意識.

從上述分類法中我們可以看到，比格斯提出的思維分類結構是一個由簡單到復雜的層次類型，具體說來就是從點、線、面、立體、系統的發展過程，思維結構越復雜，思維能力的層次也就越高.

2 基于SOLO分類理論的數學問題提出能力的評價標準

由上述介紹可知，SOLO分類評價就是按照學生在具體學習任務中的行為表現，進行諸如前結構、單一結構、多元結構、關聯結構和拓展抽象結構的水平劃分，并對各個等級作出文字描述，具有一定的科學性和可操作性.SOLO分類評價法關注的是“可以觀察到的學習結果”，是對學習反應的結果進行分類，而不是對學生進行分類，它的實質在于找出反映學習質量的等級，用之描述學生的學習水平，是一種基于等級描述的評分方法.SOLO分類法并沒有告訴我們一個具體的結果應該如何劃分，而是告訴我們一種劃分層次的思想和依據，其能力層次的劃分基本上適用于所有的能力類型.學生回答問題的結果存在一定的層次，提出問題的結果同樣也存在不同的層次.從更廣泛的角度來看，提出問題本身也是在解決問題.所以筆者認為，學生提出問題的能力也是可以用SOLO分類評價法來評價的，根據學生提出問題時的表現來判斷他所處的思維發展階段、思維的復雜程度，進而給予合理的評分.由于學生提出的問題存在許多變化性和不可預料性，提出問題的評價標準的科學性與可操作性又具有相對性.

提出數學問題的常用策略就是在給定情境中提出問題和由給定原問題進行思考提出新的問題.運用SOLO分類評價法，筆者對學生提出問題的評價標準初步劃分如下：

P水平：學生基本上無法理解原問題或給定情境，不能提出新問題，只提供了一些邏輯混亂、沒有論據支撐的問題.

U水平：模仿原問題提出了一個簡單問題，問題的解決方法基本和原問題解決方法相同；或者由給定情境提出了一個顯而易見的問題.

M水平：更換了一個與原問題有關的屬性，提出的新問題的解決方法與原問題不同；或者能夠抓住給定情境中的一些信息提出問題，但不必理解情境的整體結構.

R水平：能夠重新組合、添加或去掉原問題中的部分屬性，理解屬性之間的關系，從而提出新問題；或者理解給定情境的整體結構，能夠提出較為深刻的問題.

E水平：能夠通過改變原問題中的屬性或者分析給定情境提出具有概括性、抽象性的問題；從理論的高度來分析問題，而且能夠深化問題，使問題本身的意義得到拓展，從中找到問題的規律和本質.

P、U、M、R、E五個水平分別對應SOLO分類理論的五個結構水平，根據學生對原問題和相關概念知識的理解程度，提出問題的水平也會體現出不同的思維層次.

運用SOLO分類評價法來評價學生提出的數學問題，既能夠考察學生對概念的掌握程度，還能通過提出問題的表現體現出學生的思維過程，評價學生的洞察力、理解力與創造力的水平.同時，通過學生提出的錯誤的問題反映出學生在學習中存在的問題、對知識的誤解與知識的薄弱環節.這樣的評價集形成性評價、終結性評價和診斷性評價于一體，較好地發揮了教育評價的職能.另外，SOLO分類評價法以質性評價為主，它是以學生思維的層次為評價標準的，而不是以采分點打分的，所以很難避免一些主觀的因素.

3 基于SOLO理論的數學問題提出評價的應用

對于設置情境提出問題的題目，如：用火柴擺成矩形框圖案，四根擺一個，七根擺兩個，等等(如圖2)，要求學生根據所給情境盡可能提出能想到的問題.

圖2根據SOLO理論的思想，我們認為各個水平的學生能提出的問題如下：

(1)單一結構水平：多少根火柴可以擺三個框?(學生只需要在圖上數一數即可.)

(2)多元結構水平：擺六個框比擺三個框多用幾根火柴?(要數六個框的火柴數及三個框所需的火柴數，然后求差，不必理解整體結構.)

(3)關聯結構水平：用40根火柴可以擺多少個框?(學生需要認識到第一框所需的火柴數是4，其余各框要用到前一框的一根火柴，即需要3根火柴，從而求得結果，顯然學生應當對問題各個信息之間的關系有所認識.)

(4)拓展抽象結構水平：擺n個框要多少根火柴?(要脫離具體數字，抽象出一般結論：3(n-1)+4.)顯然，SOLO理論能夠根據學生提出的問題反映出思維的復雜程度，從而為評價學生的思維水平提供了一個有益的框架.)

對于由原問題出發提出新問題的題目，如：一個多邊形的外角和等于這個多邊形的內角和，這個多邊形是幾邊形?要求學生根據所給問題盡可能提出能想到的問題.(解答該問題只需知道多邊形的外角和為360°，那么由條件內角和也是360°，該多邊形為四邊形.)

依據我們對提出問題水平的劃分標準，筆者認為各個水平的學生能提出的問題如下：

(1)單一結構水平：一個多邊形的外角和加上這個多邊形的內角和為720°，這個多邊形是幾邊形?(只需知道多邊形的外角和為360°，那么內角和也是360°，該多邊形為四邊形，問題的解決方法基本和原問題相同.)

(2)多元結構水平：一個多邊形的外角和等于這個多邊形的內角和的2倍，這個多邊形是幾邊形?(改變了原問題中一個屬性的數值，問題的解決方法和原問題有所不同，需要認識到多邊形外角和可以是內角和的2倍，外角和為360°，那么內角和為180°，得出該多邊形為三角形，但不必理解外角和與內角和之間的關系.)

(3)關聯結構水平：一個多邊形的外角和等于這個多邊形的內角和的12、13、14，…，這樣的多邊形分別是幾邊形?(學生需要認識到外角和不能超過內角和的2倍，并且理解外角和與內角和之間的關系，并且對這一系列的問題有一個統一的解法.)

(4)擴展抽象結構水平：一個多邊形的外角和等于這個多邊形的內角和的1n(n為正整數)，這個多邊形是幾邊形?(2n+2邊形)(學生不僅要達到上述水平所需要認識到的程度，還能夠對問題有一個整體的認識以及能夠提出概括性的問題，并且有解決問題的一般方法.)

綜上，基于SOLO分類理論的數學問題提出能力的評價能夠較好地評價學生提出問題的水平、診斷學生提出問題過程中出現的種種問題，其評價標準雖然存在一定的相對性，但是不能因為評價的準確和效率，就犧牲了我們真正想評價的信息，例如學生的創造性、對知識的理解程度、學生的真實表現和學生存在的問題等等，這樣的評價給出反饋，也提供了使用反饋的機會.

參考文獻

[1] 李俊.學習概率中認知的發展[J].數學教育學報，2002，11：1-5.

[2] 夏小剛.國內外數學問題提出教學研究的回顧與反思[J].數學教育學報，2005，14(3)：17-20.

[3] [美]GrantWiggins.教育性評價[M].中國輕工業出版社，2005，2.

[4] 吳維寧.教育評價新概念——SOLO分類法評介[J].學科教育，1998年第5期.

作者簡介：孔慶燕，女，1979年生，漢，山西平遙人，主要從事數學課程與教學論研究. 周瑩，1962年生，女，浙江嵊州人，教授，碩士生導師，從事數學課程與教學論研究.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”