一字之差惹是非

李　敏

在學(xué)習(xí)了函數(shù)后，老師布置了這樣一道作業(yè)題：求函數(shù)y=自變量的取值范圍.小明很快做出了答案：

自變量的取值必須使表示函數(shù)的代數(shù)式有意義，要使有意義，只需分母不等于0.由x2-4≠0得，x2≠4，所以x≠2或x≠-2.

所以，當(dāng)x≠2或 x≠-2時，有意義.

故函數(shù)y=自變量的取值范圍是x≠2或x≠-2.

小明的同桌小強是這樣解的：

自變量的取值必須使表示函數(shù)的代數(shù)式有意義，要使有意義，只需分母不等于0.

由x2 -4≠0得，x2≠4.

所以x≠2且x≠-2.

所以，當(dāng)x≠2且 x≠-2時，有意義.

故函數(shù)y = 自變量的取值范圍是：x≠2且x≠-2.

第二天，作業(yè)本發(fā)了下來，小明的作業(yè)本上打了個“×”，而小強的卻得了“100分”.

小明拿著自己的作業(yè)本和小強的認真對了起來，發(fā)現(xiàn)自己的作業(yè)上只有一個字“或”和小強的不一樣，于是小明不解地問老師：“到底‘或與‘且有什么不一樣，難道只一字之差，我的題就全錯了嗎？”

老師說：“這兩個字很容易用錯，并且這個錯誤也很普遍，我在下節(jié)課堂上講時，希望你能認真聽.”

老師在課堂上告訴大家，作業(yè)中出現(xiàn)了兩個關(guān)聯(lián)詞，“或”與“且”.有的同學(xué)僅一字之差，就導(dǎo)致了解題錯誤.“或”表示了一種選擇關(guān)系，如要使ab=0，則需a=0或b=0，“或”字表明二者有一種情況成立即可；“且”表示了一種并列關(guān)系，缺一不可，如要使ab≠0，則需a≠0且b≠0，“且”字表示二者必須同時成立，

在本題中，對于x2=4來說，x=2能使其成立，x=-2也能使其成立；但對于x2≠4來說，要使其成立，必須x≠2且x≠-2.

因此，這道作業(yè)題的正確答案應(yīng)該是：函數(shù)y=自變量的取值范圍是x≠2且x≠-2.L